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CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreu

CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve Spécifique de Physique-Chimie (filière PCSI - option PC) Page 1/16 CONCOURS COMMUN 2009 DES ÉCOLES DES MINES D’ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Barème indicatif : Physique 1/2 - Chimie 1/2 Instructions générales : Les candidats doivent vérifier que le sujet comprend 16 pages numérotées 1/16, 2/16, 3/16, ...16/16 Les candidats sont invités à porter une attention particulière à la rédaction : les copies illisibles ou mal présentées seront pénalisées. Les candidats colleront sur leur première feuille de composition l’étiquette à code à barres correspondant à l’épreuve spécifique de Physique-Chimie. Toute application numérique ne comportant pas d'unité ne donnera pas lieu à attribution de points. La dernière page est à découper et à rendre avec la copie, sans oublier d’y avoir indiqué le code candidat. Remarque importante : Si au cours de l'épreuve, un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d'énoncé, il le signalera sur sa copie et devra poursuivre sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu'il a été amené à prendre. Épreuve Spécifique de Physique-Chimie (filière PCSI - option PC) Mardi 19 mai 2009 de 8h00 à 12h00 L'emploi d'une calculatrice est interdit CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve Spécifique de Physique-Chimie (filière PCSI - option PC) Page 2/16 PHYSIQUE ETUDE D’UN APPAREIL PHOTOGRAPHIQUE Ce problème aborde le fonctionnement de quelques éléments d’un appareil photographique dans trois parties indépendantes. La première traite de la constitution optique d’un téléobjectif, la seconde détaille le fonctionnement d’un flash électronique et la dernière propose une modélisation mécanique d’un accéléromètre intervenant dans le dispositif de stabilisation de l’image. Les résultats des applications numériques seront présentés avec deux chiffres significatifs. Partie A : Etude d’un téléobjectif Un téléobjectif est un objectif de longue focale, c’est-à-dire un objectif dont la focale est supérieure à la diagonale de la pellicule pour un appareil photographique argentique ou de la matrice de cellules photosensibles dans le cas d’un appareil photographique numérique. Ces objectifs permettent un cadrage serré des sujets photographiés grâce à un angle de champ étroit. Dans les trois parties suivantes, largement indépendantes, le sujet photographié est constitué par la tour Eiffel culminant à une hauteur h = 324 m du sol et située à une distance d = 2,0 km du photographe. Partie A1 : Objectif standard On s’intéresse dans un premier temps à un objectif standard d’appareil photographique argentique constitué d’une lentille convergente unique de centre O et de focale f’ = 50 mm. Q1. Quelle doit être la distance D entre la lentille et la pellicule pour que la photographie soit nette ? Justifier votre réponse. Q2. Construire sur un schéma l’image de l’objet sur la pellicule (sans respecter l’échelle). Q3. On appelle h1 la hauteur de l’image de la tour Eiffel sur la pellicule. Déterminer son expression en fonction de f’, d et h puis calculer sa valeur numérique. Partie A2 : Réalisation d’un téléobjectif avec une lentille unique Q4. Expliquer pourquoi, si l’on souhaite photographier les détails d’un sujet lointain, il faut choisir un objectif de focale plus élevée que celle d’un objectif standard. Q5. Dans le cas d’un téléobjectif de focale f’0 = 200 mm, calculer la hauteur h2 de l’image de la tour Eiffel sur la pellicule ainsi que l’encombrement de l’appareil (distance entre la lentille et la pellicule) Q6. La matrice de cellules photosensibles de la plupart des reflex numériques est plus petite que la surface impressionnable de la pellicule d'un reflex 24x36. Justifier alors pourquoi un téléobjectif de focale donnée permet un cadrage plus serré du sujet avec un appareil numérique qu’avec un appareil argentique. On considère dans un premier temps une lentille de verre d’indice n placée dans l’air (figure 1). On se place dans l’approximation d’un indice n ne dépendant pas de la longueur d’onde. CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve Spécifique de Physique-Chimie (filière PCSI - option PC) Page 3/16 Q7. Reproduire la figure 1 et tracer la marche du rayon incident représenté dans et après la lentille. Justifier sommairement le tracé. Q8. Quelle est la nature de cette lentille ? Justifier. Q9. Définir le foyer image d’un système optique. Indiquer sur la figure le foyer image F’de la lentille. L’indice de réfraction n du verre constituant la lentille dépend en réalité de la longueur d’onde λ de la radiation lumineuse qui la traverse. Ils sont reliés par la loi de Cauchy : ( ) 2 b n = a + λ λ où a et b sont des constantes positives qui ne dépendent que du milieu traversé. Q10. Comparer rR et rB, angles réfractés en sortie de lentille pour une radiation rouge et pour une radiation bleue en considérant des rayons incidents parallèles à l’axe optique. Tracer alors les chemins suivis par ces deux radiations dans et après la lentille. Q11. Expliquer le problème qui pourrait se poser si l’on réalisait un téléobjectif avec une lentille unique. On peut s’affranchir de ce problème en réalisant un doublet, équivalent à une lentille convergente unique, constitué d'une lentille convergente accolée à une lentille divergente, les deux lentilles étant taillées dans des verres d’indices de réfraction différents. Le téléobjectif ainsi constitué présente toutefois l’inconvénient d’un encombrement important. Partie A3 : Réalisation d’un téléobjectif par association de deux lentilles distantes de e Afin de raccourcir les téléobjectifs, en particulier les plus puissants, on peut réaliser un autre montage en associant deux lentilles distantes d’une distance e : une lentille convergente L1 de centre O1 et de focale f’1 et une lentille divergente L2 de centre O2 et de focale f’2. On prendra pour les applications numériques : f’1 = 50 mm, f’2 = -25 mm et e = O1O2 = 31 mm. On note P l’intersection du plan de la pellicule avec l’axe optique et F’ l’image par le téléobjectif d’un point à l’infini sur l’axe optique. Q12. Déterminer littéralement la position de F’en fonction de f’1, f’2 et e. En déduire l’expression de l’encombrement O1P de l’appareil en fonction de ces mêmes grandeurs. Après l’avoir calculé approximativement, déterminer laquelle de ces trois valeurs : O1P = 14 cm, O1P = 11 cm et O1P = 8,0 cm correspond à l’encombrement du téléobjectif. Q13. Déterminer l’expression de h3, hauteur de l’image de la tour Eiffel sur la pellicule en fonction de f’1, f’2, e, d et h. Après l’avoir calculée approximativement, déterminer laquelle de ces trois valeurs : h3 = 14 mm, h3 = 34 mm et h3 = 54 mm correspond à la hauteur de l’image sur la pellicule. Q14. Commenter les résultats précédents. axe optique Figure 1 CONCOURS COMMUN SUP 2009 DES ÉCOLES DES MINES D'ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve Spécifique de Physique-Chimie (filière PCSI - option PC) Page 4/16 Partie B : Le flash électronique Le fonctionnement d’un flash électronique repose sur la génération d’un éclair dans un tube à décharge. Il s’agit d’un tube de quartz dans lequel on a placé un gaz raréfié, le xénon, entre deux électrodes E1 et E2. Ces deux électrodes sont reliées à un condensateur de capacité C chargé sous quelques centaines de volts. Autour du tube est enroulé un fil constituant une électrode E3. On peut appliquer entre E1 et E3 une impulsion de tension de plusieurs milliers de volts qui ionise le xénon. Il devient alors conducteur et le condensateur peut se décharger dans le gaz, créant ainsi un éclair lumineux très intense d’une durée très brève. Le fonctionnement du flash est étudié dans trois parties indépendantes. Partie B1 : Etude du redresseur Le condensateur doit être chargé sous une tension continue v2 de l’ordre de 0,30 kV. Le flash étudié n’est cependant alimenté que par des piles fournissant une tension continue de 6,0 V. Afin d’obtenir la tension v2 nécessaire, la tension d’alimentation est dans un premier temps convertie en une tension alternative pour être ensuite élevée dans un transformateur. On obtient en sortie du transformateur une tension alternative v1 qu’il faut redresser et filtrer pour obtenir la tension continue v2. Le pont de diodes constituant le redresseur est représenté sur la figure 2. Il est composé de quatre diodes D1, D2, D3 et D4. Q15. Tracer sur le graphe figurant en annexe l’allure de la caractéristique d’une diode à jonction dans le modèle de la diode idéale sans seuil. Préciser à quel composant est équivalente la diode dans chacune des zones de la caractéristique. Q16. Qu’est ce qui justifie ici l’application du modèle de la diode idéale sans seuil ? La tension v1(t) obtenue en sortie du transformateur est une tension sinusoïdale de pulsation ω et de période T : ( ) ( ) 1 1 v t V sin t = ω Q17. Dessiner le circuit équivalent au montage de la figure 2 lors d’une alternance positive de la tension v1(t). En déduire l’expression de la tension v’1(t) sur cette alternance. Q18. Reprendre les mêmes questions lors d’une alternance négative de la tension v1(t). Q19. uploads/Management/ sec-mines-2009-physpe-pdf.pdf