MECANIQUE DES FLUIDES 2/4/2021 1 Préparé par : Mme LERHLALY Sanaa DYNAMIQUE DES

MECANIQUE DES FLUIDES 2/4/2021 1 Préparé par : Mme LERHLALY Sanaa DYNAMIQUE DES FLUIDES 04/02/2021 2 1. Introduction La dynamique des fluides concerne l'étude des fluides en mouvement. Il s'agit d'une partie importante du génie des procédés car la majorité des opérations nécessite le transport de fluides ou la réalisation de mélanges fluide-fluide ou fluide-solide. Ce chapitre vise à aborder les notions de base permettant de traiter ces aspects. 2- Conservation de la matière : conservation du débit Dans le cas d'un fluide en écoulement dans une conduite, le principe de conservation de la matière se traduit par la conservation du débit : le débit est constant en tout point (ou toute section) de la conduite. Si la section de la conduite varie (variation de diamètre dans le cas d'une conduite cylindrique), c'est la vitesse qui varie. DYNAMIQUE DES FLUIDES 04/02/2021 3 2- Conservation de la matière : conservation du débit DYNAMIQUE DES FLUIDES 04/02/2021 4 2- Conservation de la matière : conservation du débit Remarque 1 : Le débit d'un fluide peut être exprimé de différentes façons : débit massique, molaire ou volumique. Pour un liquide, la conservation du débit est valable qu'on l'exprime en massique, molaire ou volumique (si le liquide est considéré incompressible). Dans le cas d'un gaz, la conservation du débit s'écrit sans problème quand il est exprimé en massique ou molaire. En revanche, le volume d'un gaz dépend des conditions de température et de pression : le débit volumique ne se conserve que si la pression et la température ne varient pas. Dans le cas contraire, il faut se référer à la loi des gaz parfaits Remarque 2 : En général la vitesse v n'est pas constante sur la section S d'un tube de courant ; on dit qu'il existe un profil de vitesse (à cause des forces de frottement). Le débit-masse ou le débit-volume s'obtient en intégrant la relation précédente : DYNAMIQUE DES FLUIDES 04/02/2021 5 3- Conservation de l'énergie mécanique : Théorème de Bernoulli Le Théorème de Bernoulli traduit la conservation de l'énergie mécanique d'un fluide qui s'écoule entre deux sections d'une conduite. Ce théorème qui a été établi en 1738 par Daniel Bernoulli, est la formulation mathématique du principe de Bernoulli qui énonce que dans le flux d'un fluide homogène et incompressible soumis uniquement aux forces de pression et de pesanteur, une accélération se produit simultanément avec la diminution de la pression. Daniel Bernoulli 1700-1782 04/02/2021 6 3- Conservation de l'énergie mécanique : Théorème de Bernoulli 3.1- Cas d’un fluide parfait Daniel Bernoulli 1700-1782 L'énergie mécanique du fluide se décompose en trois catégories : l'énergie cinétique, l'énergie potentielle et l'énergie de pression. Dans l'équation proposée ci-dessous, ces énergies sont exprimées sous forme de pression (pression cinétique, pression potentielle et pression intérieure). En appliquant le théorème de l’énergie cinétique à ce fluide entre les instants t et t+Dt (la variation d’énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces extérieures : poids et forces pressantes), on obtient : Hypothèses: - Fluide parfait - Ecoulement permanent isovolume - Absence d’une machine hydraulique, (pas de pompe, ni de turbine). DYNAMIQUE DES FLUIDES 04/02/2021 7 3- Conservation de l'énergie mécanique : Théorème de Bernoulli 3.1- Cas d’un fluide parfait Daniel Bernoulli 1700-1782 En divisant tous les termes de la relation précédente par le produit g, on écrit tous les termes dans la dimension d'une hauteur (pressions exprimées en mètres de colonne de fluide). H est la Hauteur totale, est la Hauteur de Pression, z est la cote, est la Hauteur cinétique, est la Hauteur piézomètrique. 04/02/2021 8 3- Conservation de l'énergie mécanique : Théorème de Bernoulli 3.2- Cas d’un fluide parfait-Présence d’une machine hydraulique Daniel Bernoulli 1700-1782 Hypothèses: - Fluide parfait - Ecoulement permanent isovolume - Présence d’une machine hydraulique, ( pompe ou turbine). Lorsque le fluide traverse une machine hydraulique, il échange de l’énergie avec cette machine sous forme de travail DW pendant une durée Dt. La puissance P échangée est • P > 0 si l’énergie est reçue par le fluide (ex. : pompe) ; • P< 0 si l’énergie est fournie par le fluide (ex. : turbine). Si le débit-volume est qv, la relation de Bernoulli s’écrit alors : 04/02/2021 9 3- Conservation de l'énergie mécanique : Théorème de Bernoulli 3.2- Cas d’un fluide parfait-Présence d’une machine hydraulique Daniel Bernoulli 1700-1782 Hypothèses: - Fluide parfait - Ecoulement permanent isovolume - Présence d’une machine hydraulique, ( pompe ou turbine). Si le débit-volume est qv, la relation de Bernoulli s’écrit alors : DYNAMIQUE DES FLUIDES 04/02/2021 10 3- Conservation de l'énergie mécanique : Théorème de Bernoulli 3.3- Cas d’un fluide réel Daniel Bernoulli 1700-1782 L’écoulement d’un fluide réel est plus complexe que celui d’un fluide idéal. En effet, il existe des forces de frottement, dues à la viscosité du fluide, qui s’exercent entre les particules de fluide et les parois, ainsi qu’entre les particules elles-mêmes. Pour résoudre un problème d’écoulement d’un fluide réel, on fait appel à des résultats expérimentaux. Une méthode simplifiée de calcul des pertes de charge basée sur ces résultats expérimentaux est proposée. Elle est indispensable pour le dimensionnement des diverses installations hydrauliques (de pompage, de turbines, de machines hydrauliques et thermiques dans lesquelles est véhiculé un fluide réel…etc.) DYNAMIQUE DES FLUIDES 04/02/2021 11 3- Conservation de l'énergie mécanique : Théorème de Bernoulli 3.3- Cas d’un fluide réel Daniel Bernoulli 1700-1782 La perte de charge peut être due à une perte de charge linéaire et une perte de charge singulière Par exemple, dans le circuit représenté dans la figure ci-dessous, les tronçons BC, DE, FG, HI et JK sont des coudes de différents angles, donc elles présentent des pertes de charge singulières. Les tronçons AB, CD, EF, GH, IJ et KL sont des conduites rectilignes, donc elles présentent des pertes de charge linéaires. DYNAMIQUE DES FLUIDES 04/02/2021 12 3- Conservation de l'énergie mécanique : Théorème de Bernoulli 3.3- Cas d’un fluide réel Daniel Bernoulli 1700-1782 Pertes de charge singulières: Quand la conduite subit de brusque variation de section ou de direction, il se produit des pertes de charges dites singulières, elles sont généralement mesurable et font partie des caractéristiques de l’installation. On les exprime par : Ks : Coefficient (sans unité) de pertes de charge. Il dépend de la nature et de la géométrie de l’accident de forme. Les valeurs de Ks sont données par les constructeurs dans leurs catalogues. DYNAMIQUE DES FLUIDES 04/02/2021 13 3- Conservation de l'énergie mécanique : Théorème de Bernoulli 3.3- Cas d’un fluide réel Daniel Bernoulli 1700-1782 Pertes de charge linéaires: Les pertes de charges linéaires, sont des pertes de charge réparties régulièrement le long des conduites. En chaque point d’un écoulement permanent, les caractéristiques de l’écoulement sont bien définies et ne dépendent pas du temps. Les pertes de charge linéaires sont proportionnelles à la longueur L de la conduite, inversement proportionnelles à son diamètre d, proportionnelle au carré de la vitesse débitante V du fluide. DYNAMIQUE DES FLUIDES 04/02/2021 14 3- Conservation de l'énergie mécanique : Théorème de Bernoulli 3.3- Cas d’un fluide réel Daniel Bernoulli 1700-1782 Pertes de charge linéaires: DYNAMIQUE DES FLUIDES 04/02/2021 15 4- Conservation de l'énergie mécanique : Théorème de Bernoulli Généralisé Daniel Bernoulli 1700-1782 Considérons un écoulement entre deux points (1) et (2) d’un fluide réel dans une conduite. On suppose éventuellement, qu’il existe entre (1) et (2) des machines hydrauliques. On note : 12 J : Somme de toutes les pertes de charge, singulière et linéaires entre les sections (1) et (2). Pn : Puissance mécanique échangé entre le fluide et les machines éventuellement placées entre (1) et (2). Le Théorème de Bernoulli prend la forme générale suivante : 04/02/2021 16 DYNAMIQUE DES FLUIDES 4- Applications 4.1 Application à la mesure de vitesse : tube de Pitot Le tube de Pitot est un système de mesure de la vitesse d'un fluide. Le principe est de mesurer la différence de pression entre deux prises de pressions : •une prise de pression statique dont l'axe est perpendiculaire à l'écoulement du fluide (point A sur le schéma) •une prise de pression dynamique dont l'axe est parallèle à l'écoulement du fluide (point B sur le schéma) Si l'on fait l'hypothèse de l'absence de pertes de charge entre les points A et B, et que les points A et B sont à la même hauteur ( ZA=ZB), l'équation de Bernoulli entre les points A et B s'écrit comme suit : D'autre part, on peut considérer que UB=0 car le fluide est stoppé au niveau du point B par la présence du tube de Pitot. On a alors : Si on considère un manomètre à tube en U: Donc DYNAMIQUE DES FLUIDES 04/02/2021 17 DYNAMIQUE DES FLUIDES 04/02/2021 18 4.2 Application à la mesure de vitesse : tube de Pitot Un Venturi est un système permettant de mesurer le débit d'un fluide. Il consiste en un tube avec un rétrécissement. Le principe est de mesurer la différence de pression entre les sections de grand et petit diamètre. Déterminer le débit? DYNAMIQUE DES FLUIDES 04/02/2021 uploads/Marketing/ dynamique-des-fluides.pdf

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• Publié le Nov 16, 2021
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