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Chap1 : Les systèmes linéaires continus et invariants COURS d’AUTOMATIQUE Profe

Chap1 : Les systèmes linéaires continus et invariants COURS d’AUTOMATIQUE Professeur : Franck Besnard CPGE PCSI 1 AUTOMATIQUE – Chapitre1 : Les systèmes linéaires continus et invariants 1) Introduction On appelle système automatique un système pour lequel tout ou partie du savoir-faire est confié à une machine. L’ensemble des techniques, des procédés et des organisations qui conduisent à l’obtention de la valeur ajoutée constitue le savoir-faire. Aujourd’hui, les systèmes sont conçus avec un comportement confié à une informatique locale, on les qualifie donc de systèmes automatiques et non plus de systèmes automatisés. L'automatique est la discipline scientifique traitant, d'une part, de la caractérisation des systèmes automatisés et d'autre part, du choix, de la conception, et de la réalisation du système de commande. Les systèmes de commande automatiques s'inspirent le plus souvent du comportement de l'homme. 2) Historique de l’automatique Le but d'un système automatique est de : • réaliser des tâches trop complexes ou dangereuses pour l'homme. Ex : inspection des canalisations d'une centrale nucléaire • faire des tâches répétitives et pénibles. Ex : assemblages en automobile • accroître la précision. • la Clepsydre (horloge à eau servant à mesurer des intervalles de temps et inventée par Ctesybios) L'automatique a pour étymologie le mot automate, mais pour origine scientifique la régulation et les techniques utilisées pour mettre en œuvre la régulation. De l'antiquité jusqu'au 19ème siècle, on rencontre des mécanismes construits de manière intuitive. On peut citer l'exemple de : Chap1 : Les systèmes linéaires continus et invariants COURS d’AUTOMATIQUE Professeur : Franck Besnard CPGE PCSI 2 Du 19ème siècle jusqu'au milieu du 20ème siècle, est mise en place la théorie du bouclage (Maxwell) et des algèbres mathématiques de description (Nyquist, Bode, Black). Depuis le milieu du 20ème siècle, c'est l'ère de l'automatique moderne avec l'apparition de calculateurs numériques. La représentation d'état est introduite et est particulièrement adaptée à la commande des systèmes complexes (Kalman). Des méthodes d'étude des systèmes non-linéaires et des systèmes échantillonnés sont mises en place. 3) Classification des systèmes automatisés Les systèmes automatisés sont classés en fonction de la nature des informations de commande et de mesure. On distingue deux types d'informations : analogiques et discrètes. a) Signal analogique Une information analogique peut prendre, de manière continue, toutes les valeurs possibles dans un intervalle donné. Un signal analogique peut être représenté par une courbe continue. Les grandeurs physiques (température, vitesse, position, tension, ...) sont des informations analogiques. b) Signal discret Une information discrète est constituée d'un nombre fini de valeurs. On distingue : • une information logique du type « vrai/faux », « noir/blanc », « 0/1 ». Elle est associée à l'état d'une variable qui ne peut prendre que deux valeurs possibles. Ces informations peuvent aussi être appelées des informations binaires (bit) ou « Tout Ou Rien » (TOR). • une information numérique sous la forme d'un mot binaire, constitué de plusieurs bits (variables binaires 0/1). Cette information numérique est en général issue d'un traitement (échantillonnage et codage) d'une information analogique (on parle de conversion analogique numérique CAN). • du régulateur de Watt ayant pour but de maintenir constante la vitesse de rotation d'une turbine à vapeur… Chap1 : Les systèmes linéaires continus et invariants COURS d’AUTOMATIQUE Professeur : Franck Besnard CPGE PCSI 3 On peut alors distinguer les systèmes automatisés suivants : • systèmes automatisé à logique combinatoires : un signal logique (ou une combinaison de signaux logiques) conduit toujours à un unique état de la sortie du système. Dans ces systèmes, l'information logique est traitée de manière instantanée. (exemple : digicode) ; • systèmes automatisés séquentiels (ou à évènements discrets) : la sortie du système est élaborée à partir d'un ensemble de signaux logiques d'entrée mais prend également en compte la chronologie des évènements logiques. (exemple : chaîne de fabrication de figurines en chocolat) ; • systèmes automatisés asservis : les signaux traités sont analogiques ou numériques et leurs valeurs ne peuvent pas être prédéterminées. Une mesure du signal de sortie est en permanence réalisée (par un capteur) et la valeur est comparée à l'entrée, puis corrigée. La distinction système asservi numérique ou analogique tient compte du type de partie commande utilisée. Nous étudierons dans ce module uniquement les systèmes automatisés asservis. Lorsqu'une grandeur de sortie est une grandeur mécanique (position, vitesse, action mécanique,...), le système asservi est aussi appelé servomécanisme. On classe les asservissements en deux grandes familles : • les systèmes régulateurs pour lesquels la consigne d'entrée est fixe, comme par exemple pour une régulation de température, de débit... Ils sont destinés à maintenir une sortie constante pour une consigne d'entrée constante. • les systèmes asservis suiveurs ou en poursuite d'une loi de référence dans lesquels la consigne d'entrée varie en permanence, comme par exemple pour une machine-outil à commande numérique, un radar... L'objectif de ce système est d'ajuster en permanence le signal de sortie au signal d'entrée. Signal analogique (à gauche) et numérique (échantillonné puis codé) (à droite) Missile Tomahawk Block IV Chap1 : Les systèmes linéaires continus et invariants COURS d’AUTOMATIQUE Professeur : Franck Besnard CPGE PCSI 4 4) Les systèmes bouclés Un système bien conçu peut être tout à fait satisfaisant du point de vue de son comportement s'il n'est pas perturbé. Cependant, lorsque le système est perturbé par un événement extérieur (perturbation), la valeur de la sortie ne correspond pas à la valeur attendue et peut être très éloignée. On parle dans ces conditions d'un système en boucle ouverte (sans retour). Pour automatiser le système (supprimer l'intervention humaine, c'est à dire ne pas agir en permanence sur les radiateurs dans l'exemple), on introduit une boucle de retour (ou rétroaction). Le système est alors appelé système en boucle fermée. La boucle de retour, constituée de capteurs, permet d'évaluer la situation à l'instant t et fournit un état de la sortie à la partie commande. Cette information est analysée par la partie commande et comparée à la consigne. Elle élabore ensuite un signal qui permet de commander la partie opérative. Chauffage d’une pièce Schéma : perturbations Schéma : Régulation du chauffage d'une salle à l'aide d'un thermocouple. Chap1 : Les systèmes linéaires continus et invariants COURS d’AUTOMATIQUE Professeur : Franck Besnard CPGE PCSI 5 5) Représentation d’un système automatique Les systèmes industriels étant par nature complexes, il est nécessaire de décomposer le système en sous-systèmes plus facilement modélisables. Par assemblage des différents modèles, il sera possible de déduire le comportement global du système complexe. Pour représenter un système automatique, on utilise un schéma-bloc fonctionnel mettant en relation les entrées et sorties du système et permettant de comprendre la structure du système selon un point de vue commande. On distingue trois types d'éléments graphiques : • Le bloc : le nom du système est en général le nom du composant (moteur, réducteur, roue...) ou bien encore l'opérateur mathématique associé à une fonction particulière (exemple : l'opérateur ∫ pour décrire une intégration du type passage d'une vitesse à une position mais qui n'a pas de matérialisation physique). Une entrée secondaire correspond en général à une perturbation. • Le point de sommation ou (sommateur, soustracteur, comparateur) qui réalise des opérations du type addition ou soustraction. Schéma : structure d’un système automatisé bouclé. Chap1 : Les systèmes linéaires continus et invariants COURS d’AUTOMATIQUE Professeur : Franck Besnard CPGE PCSI 6 • Le point de prélèvement ou de jonction : une variable est réutilisée comme entrée d'un bloc. Exemple : asservissement en vitesse d’un bras de robot portique 6) La modélisation des entrées a) Les signaux tests Pour étudier un système d'un point de vue expérimental ou pour réaliser une validation d'un modèle, il est nécessaire d'utiliser des consignes simples ou signaux d'entrée test. Les signaux seront toujours nuls pour les temps négatifs. On utilise majoritairement les signaux suivants : • Impulsion de Dirac (ou impulsion unité) (t) δ : Cette "fonction" (on l'appelle distribution) modélise une action s'exerçant pendant un temps très court. Une consigne UC image de la vitesse souhaitée est comparée à la tension Um délivrée par le capteur proportionnelle à la vitesse réelle red ω . L’écart de la tension ε est corrigé par un correcteur qui fournit la tension Ucom au variateur pilotant le moteur par une tension Umot. La vitesse de rotation du moteur mot ω est réduite par un réducteur pour obtenir une vitesse en sortie red ω . Chap1 : Les systèmes linéaires continus et invariants COURS d’AUTOMATIQUE Professeur : Franck Besnard CPGE PCSI 7 (t) 0, t 0 δ = ∀≠ • Échelon unité (désignation usuelle u(t)) : u(t) 0, t 0 = ∀< et u(t) 1, t 0 = ∀≥ • Rampe de pente unitaire : f(t) 0, t 0 = ∀< et f(t) a .t, t 0 = ∀≥ ou f(t) a .t.u(t) = Toute fonction mathématique simple nulle pour les temps négatifs peut ainsi s'écrire à l'aide d'un échelon unitaire. La réponse à un échelon s'appelle une réponse indicielle. Cette fonction modélise un signal qui passe très rapidement de 0 à 1 et qui reste ensuite à 1. Exemple : appui sur uploads/Philosophie/ chap1-slci.pdf