Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Chapitre II La Théorie des Jeux Cours TQG-Aïda Kharrat Page 70 Introduction I.

Chapitre II La Théorie des Jeux Cours TQG-Aïda Kharrat Page 70 Introduction I. Jeux à deux personnes et à somme nulle II. Jeux à deux personnes et à somme constante III.Jeux à deux personnes et à stratégie mixte Introduction Dans le premier chapitre, nous avons traité la théorie statistique de la décision, où le décideur prend une décision sans tenir compte ni de l’effet de cette décision sur les autres ni de l’effet des décisions des autres sur lui. Or, en réalité, le décideur est supposé agir en concurrence avec d’autres agents et chaque décision prise par une partie (un joueur) influe sur le résultat des autres. Décision en situation de conflit (les intérêts d’un joueur s’opposent à ceux des autres. La théorie des jeux fournit un cadre pour l’analyse des situations concurrentielles où les joueurs utilisent des techniques mathématiques pour déterminer une stratégie optimale de gain. Cours TQG-Aïda Kharrat Page 71 1. Définition: La théorie des jeux est la discipline mathématique qui étudie les situations où le sort de chaque décideur dépend non seulement des décisions qu’il prend mais également des décisions prises par d’autres décideurs (appelés agents en économie et joueurs en théorie des jeux). En conséquence, le choix “optimal” pour un décideur dépend généralement de ce que font les autres. Parce que chacun n’est pas totalement maître de son sort, on dit que les décideurs se trouvent en situation d’interaction stratégique. En d’autres termes, les agents prennent une décision qui tient compte du fait que les autres vont y réagir. Ces autres prennent en retour en considération la réaction de l’agent dans leurs décisions. Page 72 Cours TQG-Aïda Kharrat 2. Objectif : L'objectif fondamental de la théorie des jeux est d'expliquer comment chacun des acteurs détermine sa stratégie (aspect positif), ou devrait la déterminer (aspect normatif), en fonction des "règles du jeu", de l'information dont il dispose, et plus généralement des idées qu'il se fait des choix du ou/et des autres joueurs et de leurs conséquences. Page 73 Cours TQG-Aïda Kharrat 3. Typologie des jeux Jeux coopératifs et non coopératifs Jeux finis et jeux infinis Jeux à somme nulle et à somme non nulle Jeux répétés et jeux instantanées Jeux simultanés et jeux séquentiels Jeux à inf parfaite et jeux à inf imparfaite Page 74 Cours TQG-Aïda Kharrat Jeux coopératifs et jeux non coopératifs L'entité de base de la théorie des jeux est le joueur. Un joueur peut être interprété comme un individu seul ou un groupe d'individus prenant une décision. Une fois que nous avons défini l'ensemble des joueurs, nous pouvons distinguer deux types de modèles : les jeux dont les éléments de base sont les actions des joueurs individuels et ceux basés sur les actions jointes d'un groupe de joueurs. Les modèles du premier type sont appelés les jeux non coopératifs et ceux de second type, les jeux coopératifs. Page 75 Cours TQG-Aïda Kharrat Jeux simultanés et jeux séquentiels Un jeu simultané (ou stratégique) est le modèle d'une situation où chaque joueur choisit son plan d'action complet une fois pour toutes au début du jeu. Par conséquent les choix de tous les joueurs sont simultanés. Ainsi, au moment de faire son choix, le joueur n'est pas informé des choix des autres. Exemple: C'est le cas d'une entreprise qui passe un appel d'offre. Les sociétés qui y répondent donnent leurs réponses en même temps sans savoir ce que les autres ont fait. Un jeu séquentiel, au contraire, spécifie le déroulement exact du jeu; chaque joueur considère son plan d'action non seulement au début du jeu mais aussi chaque fois qu'il doit effectivement prendre une décision pendant le déroulement du jeu. Exemple: Le jeu d’échec. Page 76 Cours TQG-Aïda Kharrat Jeux finis et jeux infinis: On dit qu’un jeu est fini lorsque l’ensemble des stratégies de chacun des joueurs est fini. Le dilemme du prisonnier est un jeu fini car chacun des joueurs n’a que deux stratégies possibles. En revanche, le jeu du duopole de Cournot n’est pas un jeu fini, car chaque entreprise choisie la quantité de bien qu’elle produit dans l’ensemble des réels positifs. Les entreprises sont en concurrence par rapport à leurs volumes de production Page 77 Cours TQG-Aïda Kharrat Exemple: dilemme du prisonnier – Si les deux se taisent (S,S), pas de preuve, peine minimale d’un an chacun – Si un des deux accuse l’autre, il est libéré et l’autre a la peine maximum (8 ans) – Si les deux s’accusent, peine moyenne pour les deux (5 ans) Deux prisonniers interrogés séparément Deux possibilités: parler (accuser l’autre) ou se taire. Parle Silence Parle Silence (-1, -1) (0, -8) (-8, 0) (-5, -5) Page 78 Cours TQG-Aïda Kharrat Jeux répétés et jeux instantanées Jeu instantané : Ce type de jeu ne se joue qu'une fois ou un nombre limité de coups. Il n'y a donc pas, de la part des participants, un apprentissage des finesses du jeu. Jeu répété: Dans la réalité, afin de mettre en pratique la théorie des jeux, les joueurs jouent le même jeu de nombreuses fois. Malgré le changement des conditions du jeu (gain, joueurs), on considère que c'est le même jeu. Page 79 Cours TQG-Aïda Kharrat Jeux à information parfaite et jeux à information imparfaite Si, lors d'une étape du jeu, le joueur connaît tous les choix entrepris par les autres participants alors on dit que ce jeu est à information complète ou parfaite. Informations incomplètes ou imparfaites : Contrairement à la situation précédente, le joueur peut ne pas être au courant des stratégies de ces concurrents. Ou bien, le joueur ne sait pas les situations précédentes des autres joueurs. Page 80 Cours TQG-Aïda Kharrat Jeux à somme nulle et jeux à somme non nulle  Un jeu de somme nulle est un jeu où la somme des gains de tous les joueurs est égale à 0. Cela signifie donc que le gain de l'un constitue obligatoirement une perte pour l'autre. Par exemple si l’on définit le gain d’une partie d’échec comme 1 si on gagne, 0 si la partie est nulle et -1 si on perd, le jeu d’échec est un jeu à somme nulle. Nous consacrons la suite de ce chapitre au dernier type de jeu ci- dessus mentionné, à savoir jeux à somme nulle et jeux à somme non nulle. La théorie des jeux est généralement divisée selon le nombre de joueurs (2 ou plus). Nous nous limitons dans ce cours au cas de deux joueurs. Page 81 Cours TQG-Aïda Kharrat I- Jeux à deux personnes et à somme nulle Cours TQG-Aïda Kharrat Page 82 1. Caractéristiques: Il y a deux joueurs I et II; Le joueur I doit choisir parmi m stratégies; le joueur II doit choisir parmi n stratégies; Si le joueur I choisi la stratégie i et le joueur II la stratégie j, le joueur I gagnera aij et le joueur II perdra aij (le gain de l’un est une perte pour l’autre). Il est supposé que chaque joueur connaisse exactement les profits pour chaque combinaison possible des stratégies disponibles pour chaque joueur. Page 83 Cours TQG-Aïda Kharrat Ce jeu à deux joueurs et à somme nulle est représenté par la matrice suivante: Exemple: a12 est un gain pour le joueur I lorsqu'il joue la stratégie 1 et le joueur II joue la stratégie 2 Page 84 Cours TQG-Aïda Kharrat Application: Soient deux entreprises A et B qui veulent se partager le marché d'un certain produit. La matrice suivante représente les parts du marché (en %) obtenue par A alors B perd la part que A gagne. Si A choisi la stratégie 1 et B la stratégie x, alors A gagne 80 % et B perd 80 % (donc il gagne 20% restant de 100%). Page 85 Cours TQG-Aïda Kharrat Stratégies de B Gain Min de A Stratégies x y z Stratégies de A 1 80 40 75 40 2 70 35 30 30 Perte maximale de B 80 40 75 min max Pour toute combinaison de stratégies des joueurs A et B, la somme des gains (revenus) des 2 joueurs est nulle donc ces 2 joueurs ont des intérêts qui s'opposent directement. Le joueur A va essayer de maximiser ses gains alors que le joueur B va essayer de minimiser ses pertes. Si A choisit la stratégie 1, alors que B choisira la stratégie y ce qui procure un gain de 40 % pour A. Si A choisit la stratégie 2, alors que B choisira la stratégie z ce qui procure un gain possible de 30 % pour A. A choisira la stratégie 1 avec un gain max possible de 40 contre la stratégie 2 avec un gain de 30. Page 86 Cours TQG-Aïda Kharrat Si l'entreprise B choisit la stratégie x, alors A choisira la stratégie 1 donnant une perte de 80 pour B. Si l'entreprise B choisit la stratégie y, alors A choisira la stratégie 1 donnant une perte de 40 pour B. Si l'entreprise B choisit la stratégie z, alors A choisira la stratégie 1 donnant une perte de uploads/Philosophie/ chapitre-2-theorie-des-jeux.pdf