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Travaux pratiques R.D.M. Réalisé par : BAKHTI Mohammed DADA Houda Amrani imane

Travaux pratiques R.D.M. Réalisé par : BAKHTI Mohammed DADA Houda Amrani imane RAHAL Idris AJANDID Hafid 1 ère GC2 Année scolaire 2005-2006 I/ But de l'expérience: L'appareil universel d'étude de flambement SAN 212 a été conçu pour effectuer une série d'expériences en vue de déterminer les charges critiques de flambement des poutres droites en fonction de leur élancement et des conditions de fixation de leurs extrémités. Trois types de fixation seront testés dans notre expérience: Poutres articulées aux deux extrémités. Poutres encastrées aux deux extrémités. Poutres articulées à une extrémité et encastrées à l'autre. II/ Etude d'une poutre biarticulée : Etude théorique: Calcul de la charge critique: D'après la théorie d'Euler, la charge de flambement critique pour une poutre articulée aux deux extrémités est égale à: 2 2 l EI P c   Calcul de I: b=2Cm d=3mm Etude expérimentale: L'appareil d'étude de flambement contient deux instruments de mesure:  Le premier est un dynamomètre qui permet d'indiquer la charge appliquée verticalement sur la poutre.  Le second est un comparateur qui permet de mesurer la flèche latérale de la poutre. 4 11 10 . 5 , 4 m I   12 3 bd I   RQ L'effort effectivement appliqué sur l'éprouvette est égal à trois fois la valeur indiquée par le dynamomètre. Pour une poutre d'acier de longueur L=60Cm, on trouve les résultats suivants: Charge(Kg) Nombre de graduations 3 2 4.5 5 6 10 7.5 14 9 20 10.5 25 12 38 13.5 52 15 69 16.5 81 18 119 La charge critique de flambement est obtenue lorsque la flèche horizontale présente pour la première fois une grande variation. Dans ce cas, la charge critique de flambement est égale à 10,5Kg. Théoriquement, elle est donnée par: N l EI P c 7 , 246 2 2    Pour comparer les deux, il faut convertir la première en N. III/ Etude d'une poutre articulée à une extrémité et encastrée à l'autre: Etude théorique: Calcul de la charge critique: D'après la théorie d'Euler, la charge de flambement critique pour une poutre articulée aux deux extrémités est égale à: 2 2 2 l EI P c   Calcul de I: Comme dans le cas précédent: B =2Cm D = 3mm Etude expérimentale: Pour une poutre d'acier de longueur L=61,2Cm, on trouve les résultats suivants: Charge(Kg) Nombre de graduations 3 1 6 6 9 14 12 22 4 11 10 . 5 , 4 m I   12 3 bd I  15 32 18 44 21 55 24 67 27 85 30 107 33 140 36 180 La charge critique de flambement est obtenue lorsque la flèche horizontale présente pour la première fois une grande variation. Dans ce cas, la charge critique de flambement est égale à 24Kg. Théoriquement, elle est donnée par: N l EI P c 2 , 475 2 2 2    Pour comparer les deux, il faut convertir la première en N. IV/Etude d'une poutre biencastrée : Etude théorique: Calcul de la charge critique: D'après la théorie d'Euler, la charge de flambement critique pour une poutre articulée aux deux extrémités est égale à: 2 2 4 l EI P c   Calcul de I: Comme dans les deux cas précédents: 4 11 10 . 5 , 4 m I   b =2Cm d =3mm Etude expérimentale: Pour une poutre d'acier de longueur L=62,5Cm, on trouve les résultats suivants: Charge(Kg) Nombre de graduations 3 1 6 3 9 5 12 7 15 10 18 12 21 15 24 20 27 23 30 27 33 34 36 40 39 46 42 52 45 58 48 66 51 76 54 85 La charge critique de flambement est obtenue lorsque la flèche horizontale présente pour la première fois une grande variation. Dans ce cas, la charge critique de flambement est égale à 30Kg. Théoriquement, elle est donnée par: N l EI P c 36 , 911 4 2 2    12 3 bd I  Pour comparer les deux, il faut convertir la première en N. V/ Conclusion: Après avoir analyser les différents résultats obtenus, on remarque que la charge critique de flambement diffère d'une fixation à une autre, et que la disposition de la poutre est obtenue lorsqu'elle est encastrée aux deux extrémités. I – Introduction : L'appareil d'étude de torsion des barres permet d'étudier les caractéristiques de torsion de barres circulaires. Le but de cet manipulation est de déterminer, expérimentalement, la relation entre l'angle de torsion et le moment de torsion d'une part, et entre la longueur de fixation et l'angle de torsion d'autre part, et enfin de déterminer, pour chaque type de matériau (comme l'acier, l'aluminium, le laiton…), la valeur du module d'élasticité en torsion . II – Etude théorique : Hypothèse de la manipulation:  La barre est rectiligne et d'une section circulaire uniforme sur toute sa longueur.  Le couple appliqué est constant sur toute sa longueur et agit autour de l'axe polaire.  Les contraintes induites n'excèdent pas la limite de proportionnalité.  Les plans sectionnant gardent leur planéité après élongation. Schématisation théorique: T Soient:  l'angle de torsion sur une longueur l. T le moment de torsion appliqué. G le module d'élasticité en torsion. I Z le deuxième moment de surface polaire. On démontre que: Donc , on peut établir les formules suivantes: Où Où Où l G I T Z   T K1   z GI l K  1 l K2   Z GI T K  2  T K G 3  z I l K  3 III – Etude expérimentale :  Expérience 1: Etudier la relation entre le moment de torsion et l'angle de torsion. Eprouvette: Acier. On insère la barre d'essai, de longueur l=30Cm, dans les mandrins, puis on serre. On fait varier le moment de torsion et on note la valeur donné par le comparateur pour chaque moment appliqué. Voici les résultats trouvés: peson à ressort(Kg) T(N.m)=Peson(kg)* g(9,81)*distance(0,1) comparateur(mm) (rad)=comparateur(mm)* 0,02 Z GI l 0,5 0,4905 24 0,48 0,97 1 0,981 50 1 1,01 1,5 1,4715 72 1,44 0,97 2 2,4525 105 2,1 1,07 2,5 2,943 133 2,66 1,08 3 3,4335 161 3,22 1,09 3,5 3,924 190 3,8 1,1 4 218 4,36 1,1 Voici le diagramme : ) (T f   y = 1,0678x - 3E-05 0 1 2 3 4 5 0 2 4 6 o(rad) T(N.m) o=f(T) Linéaire (o=f(T)) R.Q: on remarque que  varie linéairement en fonction de T, le coefficient de proportionnalité est de l'ordre de 1,06 1 1  m N .  Expérience 2: Etudier la relation entre la longueur de fixation et l'angle de torsion d'une barre: Appareil : Appareil d'étude de torsion des barres. Eprouvette: Acier. On insère une barre d'essai en acier dans les mandrins et on fait varier la longueur d'essai l, tout en appliquant le même moment de torsion à la barre. Le comparateur nous permet d'obtenir les résultats suivants: Longueur(mm) Comparateur(mm)  (rad) 350 183 3.66 300 155 3.10 250 142 2.84 200 114 2.28 150 88 1.76 D'où ) (l f   sera représentée comme suit: Titre du graphique y = 0,0093x + 0,454 0 1 2 3 4 0 200 400 longueur l(mm) l'angle de torsion O(rad) O=f(l) Linéaire (O=f(l)) R.Q: on remarque que l'angle de torsion  varie linéairement en fonction de la longueur l, le coefficient de proportionnalité est de l'ordre de 1 3 . 9  m .  Expérience 3 déterminer le module d'élasticité en torsion de l'acier, du laiton et de l'aluminium : Appareil : Appareil d'étude de torsion des barres. Pour chaque type de matériau, on fixe la longueur d'essai à 300mm et on fait varier le moment de torsion et on relève pour chaque cas la valeur de l'angle de torsion. Les résultats sont indiqués sur le tableau ci dessous: Matériau peson(kg) T(N.m) comparateur(mm) O(rad)  T 1 0,981 50 1 0,981 Acier 2 1,962 105 2,1 0,934 3 2,943 161 3,22 0,914 1 0,981 107 2,14 0,46 Laiton 2 1,962 238 4,76 0,41 3 2,943 367 7,34 0,4 1 0,981 148 2,96 0,33 Aluminium 2 1,962 305 6,1 0,32 3 2,943 479 9,58 0,31 Calculons donc le module d'élasticité de chaque matériau; sachant que: Avec 38 4 d I z   .(d=0.008mm;l=0.3m) D'où les résultats suivants: Matériau  T moy z I l ) ( 2 Nm G Acier 0,94 7,46 8 10 7,01 8 10 Laiton 0,42 7,46 8 10 3,13 8 10 Z I l T G   Aluminium 0,32 7,46 8 10 2,39 8 10 Commentaire: on remarque que l'acier a un module d'élasticité en torsion plus grand que celui du laiton qui est de son tour plus supérieur à celui de l'aluminium. Etude théorique: Quand une force de cisaillement est appliquée à une poutre possédant un seul axe de symétrie, de telle manière que la force agisse à un angle droit par rapport à cet axe, la poutre subira probablement uploads/Philosophie/ rdm.pdf