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STI2D Thème N°5 : Traitement du signal SIN - Terminale L'objectif de ce cours e

STI2D Thème N°5 : Traitement du signal SIN - Terminale L'objectif de ce cours est de présenter quelques exemples de traitement du signal (du point de vue analogique, même si le signal représente une information numérique), à travers la découverte du filtrage et la mise en œuvre de transistors (amplification). Pré-requis : Maîtrise de l'outil mathématique (manipulations d'équations, résolutions d'équations) Notions de bases sur l'électricité (tension, courant, lois) Notions de bases sur les diodes et les fonctions logiques Connaissance des unités fondamentales et des puissances de 10 Objectifs : Être capable de caractériser un filtre et de faire les calculs d’un filtre passe-bas du premier ordre Être capable de mettre en œuvre un montage simple à base de transistor bipolaire Objectif caché (ou indirect) du cours: Réviser les lois de l'électricité (nœuds, mailles, Ohm) Plan du chapitre : Partie I : le filtrage I. Introduction et définitions II. Exemple et calculs pour un filtre passe-bas (1er ordre) III. Exemple d’un filtre passe-haut IV. Exemple d’un filtre passe-bande V. Exemple filtre coupe-bande (ou réjecteur de bande) VI. Exercices Partie II : amplification (transistor) I. Historique II. Symboles et constitution du transistor bipolaire III. Fonctionnement en amplification IV. Fonctionnement en commutation V. Types de boîtiers VI. Puissance VII. Les autres types de transistor VIII. Exercices Partie I : le filtrage I. Introduction et définitions Problématique : Quand l’on utilise un signal représentant des données, qu’il soit à l’origine analogique et numérique, son transport (par fils, par ondes, ….) se fait de manière analogique et souvent avec la technologie électrique (ou lumineuse). Il apparaît alors des parasites. Exemple : signal numérique : traitement_du_signal_eleves.odt 1/25 Si le bruit B devient trop important en amplitude on voit bien qu’il risque de modifier le sens du signal en créant des 0 ou des 1 non voulus. On le voit bien sur l’exemple précédant, la fréquence du bruit est très différente de celle du signal. Le filtrage va nous permettre d’éliminer la partie non voulue du signal. Principe : Le filtrage (analogique) est obtenu en envoyant le signal à travers un ou plusieurs circuits électroniques, qui modifient le signal afin de le rendre conforme à ce que l'on souhaite (en terme de forme, de fréquence, d'amplitude, ....) Souvent le but du filtrage est d’éliminer (ou plutôt de diminuer) les parasites indésirables. Mais il peu aussi avoir pour rôle d’isoler la partie utile de notre signal (qui fait alors parti d'un signal plus complexe). Fonction de transfert Une fonction de transfert est une représentation mathématique de la relation entre l'entrée et la sortie d'un système linéaire. Ici T = Vs(t) Ve(t ) Remarque : on travaille souvent avec les nombres complexes (voir cours de mathématique). La fonction de transfert T sera alors caractérisée par un module (gain) et un argument. Le résultat sera alors noté : T (f )=Vs Ve Gain d'un filtre Le gain désigne la capacité d'une fonction (ici la fonction « FILTRE ») à augmenter ou diminuer la valeur du signal d’entrée (Ve). Le gain est soit un chiffre sans dimension soit il est exprimé en dB (décibels) notamment quand on travaille sur le filtrage. GdB = 20 × Log T = 20 × Log ( Vs(t) Ve(t ) ) Log est la fonction mathématique Logarithme Rappel mathématique: si vous voulez faire le calcul inverse de GdB=20×Log G, c’est à dire retrouver G, il faut faire la fonction inverse de log. Ainsi G = 10(GdB/20). traitement_du_signal_eleves.odt 2/25 Passif ou actif ? Un filtre passif fait appel à des éléments passifs (résistances, condensateurs ou bobines). En conséquence le signal de sortie ne peut jamais être supérieur au signal d'entrée. Un filtre actif est composé d'éléments actifs (transistors, amplificateurs opérationnels...) qui permettent d'avoir des amplitudes du signal de sortie supérieures aux amplitudes du signal d'entrée. Échelle semi-logarithmique Nous allons utiliser une échelle dite « semi-logarithmique ». Il s’agit d’un repère dans lequel l'un des axes, pour nous celui des abscisses (x), est gradué selon une échelle logarithmique (log) et celui des ordonnées (y) est gradué selon une échelle linéaire (la forme « classique »). Cette échelle permet d’avoir de grandes valeurs sur les axes. Cela donne : On remarque que l’écart entre 1 et 10 est le même qu’entre 10 et 100 et qu’entre 100 et 1000 ! Explications : Ainsi entre 2 valeurs de la partie logarithmique, les valeurs sont multipliées par 10. Si on compare les 2 types d’échelle : Diagramme de Bode : Le diagramme de Bode est un moyen de représenter le comportement fréquentiel d'un système. Il permet une résolution graphique simplifiée, en particulier pour l'étude des fonctions de transfert de systèmes analogiques et donc notamment du filtrage. traitement_du_signal_eleves.odt 3/25 Le diagramme de Bode est constitué de deux graphiques : - Le premier graphique est la représentation du gain exprimé en décibel(dB) en fonction de la pulsation (ω, rad/s), de la fréquence (F, Hz) ou du rapport F/Fc (Fc = Fréquence de coupure) voir du rapport ω/ωc. - Le second graphique est la représentation de la phase (argument) exprimé en radians ou en degrés toujours en fonction de la pulsation (ω, rad/s), de la fréquence (F, Hz) ou du rapport F/Fc (Fc = Fréquence de coupure) Exemple ici à droite: en rouge le gain, en vert la phase Ordre d'un filtre L'ordre d'un filtre définit sa capacité à atténuer les fréquences. Plus l'ordre est élevé, plus la pente de l’intervalle de fréquence (on travaille soit en décade soit en octave) et de l'amplification est élevée. Ainsi un filtre du : • 1° ordre atténue les fréquences de 20 dB/décade (ou 6 dB/octave) • 2° ordre atténue les fréquences de 40 dB/décade Remarques : • 1 décade correspond à un écart de fréquence de 10 (F2 = 10 × F1 par exemple) • 1 octave correspond à un écart de fréquence de 2 (F2 = 2 × F1 par exemple) II. Exemple et calculs pour un filtre passe-bas (1er ordre) Voici un premier filtre : Rappels sur les impédances complexes : chaque composant (résistance, condensateur ou bobine) possède une impédance (extension de la notion de résistance au domaine de l’alternatif). Remarque : Contrairement aux mathématiques qui utilisent la lettre i pour les complexes, nous utiliserons la lettre j (i étant réservé au courant électrique). Pour une résistance : Z R=R on a un réel pur traitement_du_signal_eleves.odt 4/25 Pour une bobine : Z L= jLω Pour un condensateur : ZC= 1 jC ω Calculs : Dans ce circuit il n’y a qu’un seul courant I, qui traverse la résistance et le condensateur. Avec la loi d’Ohm on peut écrire : V S=ZC∗I Avec la loi des mailles on peut écrire : V E=(ZR∗I)+(ZC∗I)=(R∗I)+(ZC∗I ) Donc I= V E R+ZC La fonction de transfert du filtre est T=Vs Ve =ZC∗I V E = ZC∗V E R+ZC V E = ZC R+ZC = 1 jC ω R+ 1 jC ω On met au même dénominateur (la fraction du dénominateur): T= 1 jCω R+ 1 jC ω = 1 jC ω jRC ω+1 jC ω On simplifie par jCω Et donc la fonction de transfert du filtre est T=Vs Ve = 1 1+ jRCω Or la formule générale de la fonction de transfert pour un filtre de 1er ordre est : Donc par identification on trouve A = 1 et ωc= 1 RC . A est le gain et ωc est la pulsation de coupure On peut alors en déduire la fréquence de coupure : Cette fréquence de coupure représente la chute du gain de 3 dB. traitement_du_signal_eleves.odt 5/25 Voici les diagrammes de Bode : Nous avons donc ici un filtre passe-bas de 1er ordre et de fréquence de coupure 200Hz Un filtre passe-bas est donc un filtre qui laisse passer les basses fréquences et qui atténue les hautes fréquences, c'est-à-dire les fréquences supérieures à la fréquence de coupure. III. Exemple d’un filtre passe-haut Voici un exemple de filtre passe-haut : Voici les diagrammes de Bode traitement_du_signal_eleves.odt 6/25 Un filtre passe-haut est donc un filtre qui laisse passer les hautes fréquences et qui atténue les basses fréquences, c'est-à-dire les fréquences inférieures à la fréquence de coupure. IV. Exemple d’un filtre passe-bande Exemple de montage pour un filtre passe-bande: Le diagramme de Bode en gain donne : Un filtre passe-bande est un filtre ne laissant passer qu’une bande ou intervalle de fréquences compris entre une fréquence de coupure basse et une fréquence de coupure haute du filtre. Il possède 2 fréquences de coupures. V. Exemple filtre coupe-bande (ou réjecteur de bande) Exemple de montage pour un filtre coupe-bande : ce filtre est composé d'un filtre passe-haut et d'un filtre passe-bas dont les fréquences de coupure sont souvent proches mais différentes, la fréquence de coupure du filtre passe-bas est systématiquement inférieure à la fréquence de coupure du filtre passe-haut. traitement_du_signal_eleves.odt 7/25 Un filtre coupe-bande est donc un filtre empêchant le passage d'une partie des fréquences VI. Exercices Exercice N°1 Donnez les caractéristiques des filtres représentés par les diagramme de Bode du gain (gain, fréquence de coupure, type, ordre). Filtre 1 uploads/Philosophie/ traitement-du-signal-eleves.pdf