Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Chapitre 2 Modélisation des systèmes dynamiques 1 2 Définitions I. Définitions

Chapitre 2 Modélisation des systèmes dynamiques 1 2 Définitions I. Définitions 1. La modélisation des systèmes Elle consiste à établir des modèles qui peuvent représenter les systèmes réels d’une manière à rendre leur étude plus simple et leur construction plus facile et moins coûteuse. Les modèles établis peuvent être également utilisés pour la conception des régulateurs. La modélisation permet aussi de simuler les systèmes dans un environnement artificiel et ainsi de prédire leurs états et leurs comportements futurs. 3 Définitions 2. Classification des modèles Un modèle est une représentation d’un système sous une autre forme qui permet de rendre ce système plus simple à comprendre et à réaliser. Un modèle peut être : Physique : sous forme d’un prototype tangible du système. Les prototypes sont généralement de dimensions plus petites que celles des systèmes réels afin de rendre l’étude de ces derniers plus simple et plus rentable. Graphique : en utilisant des outils graphiques tels que les dessins, les diagrammes, les images, les vidéos, etc. 4 Définitions Mathématique : en utilisant des objets mathématiques tels que les équations, les fonctions de transfert, les lois probabilistes, les algorithmes, etc. Conceptuel : en utilisant des objets non physiques tels que les idées, les concepts, les expressions, etc. Du point de vue paramétrique, on distingue trois types de modèles : les modèles de connaissance, les modèles de comportement et les modèles hybrides. 5 Définitions Les modèles de connaissance (boite blanche) : ce sont des modèles où les paramètres représentent des grandeurs caractéristiques du système réel. Ils sont établis à partir des lois fondamentales des sciences appliquées. Les modèles de comportement (boite noire) : ils sont établis en utilisant une structure et des paramètres qui n’ont aucun rapport avec le système réel mais qui permettent uniquement d’établir la liaison entre les entrées et les sorties du système. Les modèles hybrides (boite grise) : ce sont des modèles intermédiaires souvent issus d’une simplification ou d’une linéarisation des modèles de connaissance. 6 Systèmes électriques II. Modélisation des systèmes électriques Les systèmes électriques sont des systèmes où les grandeurs physiques de base sont la tension et le courant électriques. La modélisation des systèmes électriques se fait en appliquant les lois de Kirchhoff pour les courants et pour les tensions :  0 noeud I  0 maille V 7 1. Sources de tension et de courant Elles maintiennent respectivement les valeurs de la tension et du courant constantes dans les circuits qu’elles alimentent. Symboles I   V   V Systèmes électriques 8 Systèmes électriques 2. La résistance La résistance est un composant électrique qui dissipe l’énergie électrique sous forme de chaleur. Elle est caractérisée par une relation linéaire entre la tension à ses bornes et le courant qui la traverse : Ri v  où R est la valeur de la résistance mesurée en  Symbole 9 Systèmes électriques Caractéristique d’une résistance v i R 10 Systèmes électriques La résistance est généralement employée pour limiter l’intensité qui circule dans un circuit mais aussi pour fractionner une tension quelconque. Cette dernière opération consiste à prendre une tension d’entrée et à la diviser en deux ou plusieurs parties d’amplitudes constantes. Le montage caractéristique de cette fonction se nomme le pont diviseur (de tension) et utilise un minimum de deux résistances montées en série. Lorsque le courant i0, est nul, on a : Pont diviseur de tension 0 2 1 1 1 v R R R v   0 2 1 2 2 v R R R v   2 R 1 R 0 i 1 v 2 v 0 v 11 Systèmes électriques 3. La bobine La bobine est un composant qui stocke l’énergie électrique sous forme magnétique. Elle est caractérisée par la relation : dt di L v  Symbole où L est l’inductance de la bobine mesurée en H 12 Systèmes électriques Caractéristique d’une inductance L v v i i v 13 Systèmes électriques 4. Le condensateur Le condensateur est un composant qui emmagasine l’énergie électrique sous forme de charge électrique. Il est caractérisée par la relation : dt dv C i  Symbole où C est la capacité du condensateur mesurée en F 14 Systèmes électriques Caractéristique d’un condensateur C v v C v v i 15 5. L’impédance L’impédance est la généralisation mathématique du concept de résistance pour les circuits à courant alternatif. On définit l'impédance d'un dipôle linéaire passif en régime sinusoïdal de courant et de tension comme le quotient des nombres complexes représentant la tension entre ses bornes et du courant qui le traverse. L’impédance est un nombre complexe noté généralement Z dont l’unité est l’ohm (Ω) : jX R Z   où R est la partie réelle dite résistive et X la partie imaginaire dite réactive ou réactance. Une réactance positive sera qualifiée d'inductive, alors qu'une réactance négative sera qualifiée de capacitive. Systèmes électriques 16 L’impédance d’une résistance est : L’impédance d’une inductance est : L’impédance d’une capacité est : R ZR  L j ZL   C j ZC   1 L’impédance équivalente :    n i i eq Z Z 1    n i i eq Z Z 1 1 1 (en série) (en parallèle) Systèmes électriques 17 6. La puissance La puissance associée à un composant électrique est liée à la tension à ses bornes et à l’intensité du courant qui le parcourt. Dans les circuits à courant continu, on définit la puissance instantanée comme le produit de ces deux grandeurs : i u P   Dans les circuits à courant alternatif, il existe trois types de récepteur : des résistances, des inductances, des condensateurs. Or, seule la résistance va effectivement développer de la puissance. La puissance est dans ce cas dite active ou réelle (exprimée en W) :     cos i u P où cos() est appelé facteur de puissance et dépend de la nature de la charge (partie résistive). Systèmes électriques 18 Par analogie à la puissance active, on définit la puissance réactive comme suit (exprimée en VAR) :     sin i u Q 2 2 Q P i u S     On dit que la puissance réactive peut être soit « produite » (circuit capacitif) soit « consommée » (circuit inductif) par les différents éléments d’un circuit électrique. L’énergie réactive n’est pas utile dans les circuits électriques mais sa consommation est parfois inévitable. La mise en place d’une batterie de condensateurs permet de compenser l’appel d’énergie réactive et de diminuer ainsi l’appel de courant. Le produit de la tension par le courant s'appelle puissance apparente (exprimée en VA) : Systèmes électriques 19 7. Les quadripôles un quadripôle est un composant ou un circuit (un ensemble de composants) à deux entrées et deux sorties, permettant le transfert de signaux électriques ou d'énergie entre deux dipôles. Quatre grandeurs électriques caractérisent un quadripôle : le courant I1 et la tension U1 d’entrée, le courant I2 et la tension U2 de sortie. Par convention, on donne le sens positif aux courants qui pénètrent dans le quadripôle. 1 V 2 V 2 I 1 I Quadripôle Systèmes électriques 20 On exprime les tensions en fonction des courants :                           2 1 22 21 12 11 2 1 I I Z Z Z Z V V 0 2 2 22 0 1 2 21 0 2 1 12 0 1 1 11 1 2 1 2         I I I I I V Z I V Z I V Z I V Z La matrice Z = [Z11 Z12;Z21 Z22] est appelée matrice d’impédance dont les éléments sont obtenus comme suit : Systèmes électriques 21 Quand le quadripôle est alimenté par un générateur (Vg, Zg) et qu’il est fermé sur une charge (Zu), il existe un état électrique du quadripôle qui dépend du générateur et de la charge. Il est possible de définir cet état par les grandeurs caractéristiques suivants: Impédance d’entrée : u e Z Z Z Z Z I V Z     22 21 12 11 1 1 u Z g Z g V 1 V 2 V 2 I 1 I Quadripôle Systèmes électriques 22 Impédance de sortie : Gain en tension : Gain en courant : g s Z Z Z Z Z I V Z     11 21 12 22 2 2 Z Z Z Z Z V V A u u v     11 21 1 2 u i Z Z Z I I A     22 21 1 2 Systèmes électriques 23 Exemple     C jR R R Z u u e 1 Impédance d’entrée : Impédance de sortie : Gain en tension :      C R R j R R Z g uploads/Philosophie/ mis-ch2.pdf