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République Algérienne Démocratique et populaire Ministère de l’Enseignement Sup

République Algérienne Démocratique et populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université d’Oran des Sciences et de la Technologie Mohamed Boudiaf Faculté de Génie Mécanique Département de Génie Mécanique Rhéologie des fluides complexes (Cours et exercices corrigés) Rédigé par Dr YOUCEFI Sarra Octobre 2021 Rhéologie des fluides complexes (cours et exercices) Dr YOUCEFI Sarra - Génie Mécanique –USTO-MB 1 Avant –propos Ce polycopié de cours de rhéologie des fluides complexes répond au programme officiel du ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique. Il est destiné aux étudiants de la deuxième année Master LMD (1er semestre) option « Installations énergétiques et turbomachines » du domaine Sciences et Technologies des universités algériennes, et des écoles d’ingénieurs. Il constitue une initiation à la rhéologie des fluides pour les étudiants du domaine Sciences et Technologies (génie mécanique, génie civil, génie maritime, hydraulique, génie climatique, aéronautique et autres…) La rédaction de ce polycopié est le fruit des années d’enseignement de la matière "rhéologie des fluides complexes " pour les étudiants de masrter2 de l’option Installations énergétiques et turbomachines au département de génie Mécanique de l’université d’Oran des Sciences et de la Technologie Mohamed Boudiaf. La rhéologie est la science qui se trouve à la frontière entre la physique, la mécanique des fluides et la mécanique des solides C’est la discipline qui étudie l’écoulement et les déformations de la matière sous l’action des contraintes. En effet la rhéologie s’intéresse aux fluides complexes qui nécessitent la compréhension de son comportement et la définition de ses propriétés tels que les produits agroalimentaires (yaourt, sauces, mayonnaises…), les produits cosmétiques (crèmes, pates dentifrices, shampoings..), les produits d’entretien (gels, cires, peintures..) ainsi que le béton ; les boues de forage et les sédiments cohésifs. L’auteur Rhéologie des fluides complexes (cours et exercices) Dr YOUCEFI Sarra - Génie Mécanique –USTO-MB 2 Table des matières I. Introduction II. Objectif de la rhéologie III. Définitions et lois générales IV. Fluides visqueux  Fluides newtoniens  Fluides non newtoniens visqueux V. Fluides viscoélastiques VI. Principes et description des principaux rhéomètres à régime permanant  Rhéomètre capillaire (Poiseuille)  Viscosimètre à chute de bille  Viscosimètre empirique VII. Principes et description des principaux rhéomètres à régime transitoire  Rhéomètre à cylindre rotatif (Rhéomètre de couette)  Rhéomètre cône- plan VIII. Ecoulements de fluides non newtoniens dans les conduites cylindriques IX. Rhéologie des polymères et suspensions X. Exercices corrigés Rhéologie des fluides complexes (cours et exercices) Dr YOUCEFI Sarra - Génie Mécanique –USTO-MB 3 Liste des symboles Symboles latins Désignation Symbole Unité Diamètre D m Rayon R m Fonction fluage f(t) Pa-1 Complaisance élastique J Pa-1 Force F N Surface S m2 Poids P N Poussée d’Archimède A N Epaisseur e m Vitesse u.v. m.s-1 Vitesse maximum Umax m.s-1 Vitesse moyenne Umoy m.s-1 Débit volumique Qv m3.s-1 Indice d’écoulement n - Consistance  Pa.sn Temps t S Pression P Pa Température T °C Indice d’écoulement n - Vitesse de rotation N tr.mn-1 Volume V m3 Hauteur H M Moment (couple) M N.m Rhéologie des fluides complexes (cours et exercices) Dr YOUCEFI Sarra - Génie Mécanique –USTO-MB 4 Symboles grecs Vitesse angulaire  s-1 Viscosité dynamique  Pa.s Viscosité cinématique  m2.s-1 Viscosité réduite Red Pa.s Viscosité relative R Pa.s Viscosité spécifique sp Pa.s Contrainte  Pa Contrainte seuil (critique) c Pa Gradient de vitesse  s-1 Déformation  m Masse volumique  Kg.m-3 Temps caractéristique  S Angle de cône  ° Rhéologie des fluides complexes (cours et exercices) Dr YOUCEFI Sarra - Génie Mécanique –USTO-MB 5 I. Introduction La rhéologie est un mot créé aux états unis en 1928 par Eugène Cook Bingham (1878-1945), c'est une branche de la physique qui étudie l’écoulement, les déformations des corps, et plus généralement de la viscosité des matériaux sous l’action de contraintes qui leurs sont appliquées compte tenu de la vitesse d’application de ces contraintes ou plus généralement de leur variation au cours du temps. C'est l'étude du comportement mécanique, c'est à dire les relations entre les contraintes et les déformations. Les procédés de préparation de produits (solutions, pâtes, etc...) ou de formage de pièces (en métallurgie, en plasturgie, etc. ...) nécessitent immanquablement l’écoulement de la matière, il est donc nécessaire de connaître le comportement de cette matière pour déterminer les forces à mettre en jeu. Cette discipline a été créée pour répondre aux questions sur les comportements complexes, car les différentes branches de la mécanique développées ne sont fondées que sur des schémas simples de comportements. La rhéologie traite tous les aspects de la matière, liquides soient-ils ou solides, elle présente un intérêt particulier par son habilité à l’analyse des problèmes liées aux substances, dont l’aspect présente un état intermédiaire entre un solide parfaitement élastique et un liquide tout à fait visqueux. La rhéologie en tant que discipline, s'intéresse à un éventail très important de corps : métaux, plastique, produits pétroliers, verres, bois, liquides biologiques, produits alimentaires et pharmaceutiques...etc. II. L’objectif de la rhéologie C’est de déterminer l'équation d'état rhéologique du fluide en effectuant des mesures relatives des forces et des déplacements et en exploitant ces résultats à l'aide des équations de mouvement. Les fluides peuvent aussi se classer en deux familles relativement à leur viscosité, une de leurs caractéristiques physico-chimiques. La famille des fluides "newtoniens" (comme l’eau, l’air et la plupart des gaz) et celle des fluides "non-newtoniens" (quasiment tout le reste …le sang, les gels, les boues, les pâtes…). III. Définitions et lois générales 3.1. Lois de comportement 3.1.1. Notions de viscosité Soit un fluide homogène dans lequel chaque élément de fluide glisse parallèlement l’un sur l’autre sans se mélanger. Si le fluide est visqueux et s’il existe un gradient de vitesse entre les deux filets adjacents, le flux de quantité de mouvement entre les deux éléments de fluide parallèles et adjacents est donné par la loi de Newton. Rhéologie des fluides complexes (cours et exercices) Dr YOUCEFI Sarra - Génie Mécanique –USTO-MB 6 Dans le cas le plus général  représente le tenseur des contraintes, mais pour un écoulement unidirectionnel et présentant une symétrie cylindrique, la relation de Newton se réduit à la relation algébrique : ) .( dy du     (3.1) Où y désigne une variable d’espace normale à la direction de l’écoulement. La grandeur µ est la viscosité dynamique du milieu. Si la viscosité est indépendante du gradient de vitesse, le fluide est dit newtonien. Dans le cas contraire, le fluide sera dit non newtonien. Il existe plusieurs familles de fluides non newtoniens que l’on peut différencier par la forme de la courbe donnant en fonction de ) ( dy du , que l’on appelle un rhéogramme, et que l’on obtient généralement expérimentalement à l’aide d’un rhéomètre. En outre, pour certains fluides, la viscosité varie en fonction du gradient vitesse de cisaillement ) ( dy du et du temps. Si la viscosité augmente avec le temps, le fluide est dit rhéopecte. Dans le cas inverse le fluide est dit thixotrope. L’analyse des fluides non newtoniens reste encore très empirique et malgré le très grand nombre de fluides non newtoniens, nous nous limiterons dans ce chapitre aux fluides homogènes newtoniens. Signalons que les écoulements dispersés (solide- liquide, ou solide gaz) sont également des écoulements des fluides non newtoniens dès que la fraction volumique de solide dans la dispersion devient supérieure à 0,5% On considère l’expérience suivante où le mouvement de cisaillement que subit le fluide peut être considéré comme laminaire plan : Feuille d’aluminium de surface S F Film d’huile plaque fixe On tire sur la feuille d’aluminium afin que celle-ci soit animée de la vitesse V0. On montre que V0 augmente avec F, avec e (épaisseur du film fluide) et diminue avec S. e Rhéologie des fluides complexes (cours et exercices) Dr YOUCEFI Sarra - Génie Mécanique –USTO-MB 7 1. Contrainte de cisaillement C’est la force que l’on exerce par unité de surface du fluide exprimée en Pa (N.m-2) S F   (3.2) 2. Gradient de vitesse Si V0 n’est pas trop grande, les molécules de miel en contact avec l’aluminium sont entraînées par lui à la vitesse V0, en une couche mince. Les forces de Van Der Waals permettent de transférer une partie de l’énergie cinétique de cette couche aux molécules en dessous qui sont entraînées mais à une vitesse moindre : plus ces forces d’interactions sont fortes, plus le fluide est visqueux et plus la vitesse décroît vite quand on s’éloigne de la couche du dessus. z v e V0 V0 e Le mouvement se propage en s’atténuant au sein du liquide : il est nul au contact de la plaque support qui est fixe. Le gradient de vitesse va traduire l’évolution de la vitesse au sein du fluide exprimé en s-1 dz dV   . (3.3) Cette grandeur dépend de la contrainte de cisaillement appliquée et de la nature du fluide. Déformation de cisaillement Considérons un petit élément de surface d’une nappe du fluide dS situé à la cote z. A l’instant t après le début de l’expérience, elle a uploads/Science et Technologie/ cours-et-exercices-rheologie.pdf