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HAL Id: cel-01239701 https://hal.archives-ouvertes.fr/cel-01239701 Submitted on 8 Dec 2015 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entiic research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la difusion de documents scientiiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Copyright Systeme digital : de l’algorithme au circuit Jean Vuillemin To cite this version: Jean Vuillemin. Systeme digital : de l’algorithme au circuit. Licence. Systeme Digital : de l’algorithme au circuit, DI/ENS Paris, France. 2014, pp.275. <cel-01239701> Syst` eme digital : de l’algorithme au circuit Jean Vuillemin 21 juin 2015 D´ epartement d’Informatique Ecole Normale Sup´ erieure Copyright c ⃝2015-30 Jean Vuillemin. ii Al Khowarizmi (´ etymologie du mot algorithme) ´ etait un savant persan du IXe si` ecle. Son ouvrage Al Jahbar (´ etymologie du mot alg` ebre), regroupe les connais- sances math´ ematiques de l’´ epoque, d’origines grecque, arabe et indienne. C’est un recueil de m´ ethodes de calculs, illustr´ e d’exemples signiﬁcatifs : notre mod` ele ! L’astrolabe permet de connaˆ ıtre sa position sur terre, en la comparant ` a celle des astres vus dans le ciel. Cet instrument sera remplac´ e d’abord par le sextant, puis maintenant par le GPS - Geographic Positional System. Le GPS combine trois technologies de pointe - ´ electronique, espace et t´ el´ ecommunication - et il tient aussi dans la main. Planche 1 – Al Khowarizmi tenant l’astrolabe Plan 1 Contexte historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 I Principes 27 1 Circuit math´ ematique 29 1.1 Composants de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 1.2 Forme des circuits digitaux synchrones . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.3 Fonction des circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.4 Montre digitale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 2 Alg` ebre binaire 57 2.1 Num´ erations de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 2.2 Nombre binaire ﬁni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.3 Fonction combinatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 2.4 Nombre binaire inﬁni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 3 Circuit ´ electronique 83 3.1 Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 3.2 Conception et r´ ealisation d’un circuit . . . . . . . . . . . . . . . . 99 3.3 M´ emoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 3.4 Progr` es technologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 II Outils 125 4 Arithm´ etique sur Silicium 127 4.1 Compteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 4.2 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 4.3 Soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 4.4 Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 5 Machines universelles 159 5.1 Machine de Turing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 5.2 Microprocesseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 iii iv PLAN 5.3 Machines parall` eles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 5.4 Programmation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 6 Nombres calculables 177 6.1 Limite th´ eorique du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 6.2 Fonctions calculables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 6.3 R´ eel calculable R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 6.4 Limites pratiques du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 III Applications 215 7 Physique digitale 217 7.1 Mesure num´ erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 7.2 Cam´ era digitale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 7.3 D´ etecteur de particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 7.4 Equation de la chaleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 8 Th´ eorie de la communication 229 8.1 Th´ eorie de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 8.2 Compression des donn´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 8.3 Contrˆ ole des erreurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 9 Codage et transmission : audio et vid´ eo 253 9.1 Signal analogique et signal digital . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 9.2 Chaˆ ıne de communication des images . . . . . . . . . . . . . . . 259 9.3 Compression d’images photographiques ﬁxes : JPEG . . . . . . . 261 9.4 Compression vid´ eo et audio : MPEG . . . . . . . . . . . . . . . . 263 IV Appendices 265 5 Sigles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 6 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 Introduction 1 Ceci est un exemple, cliquez sur le lien de téléchargement pour obtenir le cours complet. uploads/Science et Technologie/ exemple-0719-systeme-digital-de-lalgorithme-au-circuit.pdf