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Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème A

Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des trois moments 1 Exercice 01 : Soit la poutre continues illustrée en bas. Calculer les réactions d’appuis, à l’aide de la formule des trois moments. Solution : La formule des trois moments est :     m l m l dx x l M l Mxdx l l M l l M l M i i l i i l i i i i i i i i i i 2 ; 3 ' 6 6 2 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1                    Les appuis « 0 et 2 » sont des appuis de rive, le moment est égal à zéro est donc « M0 = M2 = 0 ». On décompose la poutre continue en deux poutres grâce à une rotule (le point rose) placée au point « 1 » plus un moment « M1 » pour compenser l’effet de la rotule. 3 KN/ml 2m 3m 0 1 2 5 KN/ml 3 KN/ml 2m 3m 5 KN/ml M1 Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des trois moments 2 *Recherche de M1 : Pour la première travée : 9 . . 18 5 5 . 2 . . 18 5 5 . 2 ) ( 5 ; 5 . 2 ; 0 3 0 3 3 0 3                 dx x x x dx x M x x x M KN R KN R R y y x B A B Pour la deuxième travée :     2 . 2 . 2 3 3 . 2 '. 2 3 3 ) ( 3 ; 3 ; 0 3 0 2 3 0 2                   dx x x x dx x M x x x M KN R KN R R y y x B A A La formule des trois moments devient alors :     m KN M M dx x l M l Mxdx l l M l l M l M i i l i i l i i i i i i i i . 4 . 2 ) 2 ( 2 6 ) 9 ( 3 6 ) 2 3 ( 2 ' 6 6 2 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1                       3m A B 5 KN/ml 3 KN/ml 2m A B Faculté de Technologie Département de Génie Civil Matière : CDS Niveau : 3ème Année LICENCE Exercices corrigés : Méthode des trois moments 3 *Recherche des réactions d’appuis R0, R1, R2. Pour la première travée : KN R KN R M R M R R R y y y y y x 8 . 5 ; 7 . 1 0 5 . 7 3 0 5 . 7 ; 0 ' 1 0 1 0 1 / ' 1 0 ' 1              Pour la deuxième travée : KN R KN R M R M R R R y y y y y x 2 . 4 ; 8 . 1 0 6 2 0 6 ; 0 ' ' 1 2 1 2 1 / 2 ' ' 1 ' ' 1             A la fin on trouve KN R KN R R R KN R R R R y y y y y x x x 8 . 1 10 7 . 1 0 2 ' ' 1 ' 1 1 0 ' 1 ' ' 1 1         3m 1 5 KN/ml 0 M1=2.4 KN.m vous remarquer que j'ai changé la direction de M1 pour ne pas m'inquiéter de sa valeur négative 3 KN/ml 2m 1 2 M1=2.4 KN.m uploads/Science et Technologie/ exercice-corrige-methode-des-trois-moments-1.pdf