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Mathematique bacc d 1999 1

Bacc Lauréat- Série D - SESSION MATHEMATIQUES ---------N B Les Quatre Exercices sont obligatoires --------- EXERCICE I points Dans le plan complexe P muni d ? un repère orthonormé on donne le point A d ? a ?xe ?? d ? unité cm Soit Z le nombre complexe dé ?ni par Z avec z - et z C On pose Z X iY et z x iy avec x y IR et X Y IR -Déterminer X et Y en fonction de x et y points -Déterminer et construire dans P les deux ensembles C et D dé ?nis par C M x y Z soit réel D M x y Z soit imaginaire pur points -Soient B C et D les points d ? a ?xes respectives i i - i On note par S la similitude plane directe qui transforme B en C et C en D a -Donner l ? expression complexe de S points b -Préciser ces éléments géométriques points c -Construire l ? image du cercle d ? équation x y x - y par S dans le repère précédent points EXERCICE II points Le tableau ci-dessous donne en milliards de francs malgache FMG les importations d ? une société de à ANNÉE Rang de l ? année xi Importations yi C - Représenter le nuage de points associé à cette série statistique xi yi dans un repère orthogonal L ? unité graphique sera prise égale à cm sur l ? axe des abscisses x et cm pour milliards sur l ? axe des ordonnées y points -Calculer le coe ?cient de corrélation linéaire points -Par la méthode des moindres carrés déterminer une équation de la droite de régression de y en x et représenter cette droite dans le même repère dé ?ni ci- dessus points -A l ? aide de cette droite de régression de y en x quelle estimation peut-on faire du montant des importations en l ? an points On exprimera les résultats sous forme décimaux deux chi ?res après virgule EXERCICE III points Soit f la fonction dé ?nie sur Df È par On note par C la courbe représentative de f dans un plan muni d ? un repère orthonormé d ? unité cm - a Montrer que f est continue et dérivable au point points b Calculer les limites aux bornes de Df points - a Soit x ? Df calculer f ? x et étudier son signe sur Df points b Dresser le tableau de variation de f point c Etudier les branches in ?nies de la courbe C Tracer C et la droite T tangente à C au point d ? abscisse e points - Soit g la fonction dé ?nie sur D par g x pour tout x ? D On note par G la courbe représentative de g dans le repère précédent a Etudier la position relative de G et C points b Dresser le tableau de variation de g et tracer G dans le