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10/03/2020 1 DIMENSIONNEMENT INFORMATIQUE EN MECANIQUE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCT

10/03/2020 1 DIMENSIONNEMENT INFORMATIQUE EN MECANIQUE TECHNOLOGIE DE CONSTRUCTION INDUSTRIELLE NIVEAU 4 Dr NGAYIHI ABBE Claude Valery Ing FONGHO Eric Ing BENGONO Luc Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 1 2 DIMENSIONNEMENT INFORMATIQUE EN MECANIQUE Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 10/03/2020 2 3 DIMENSIONNEMENT INFORMATIQUE EN MECANIQUE 1. Introduction 2. Processus d’analyse utilisant un modèle numérique 3. Modèles mathématiques c 4. Discrétisation géométrique et E.F. 5. Mise en œuvre pratique de la M.E.F 6. Classification des éléments finis 7. Classification des traitements en calcul des structures 8. Problèmes liés à la modélisation 9. Idéalisation du modèle CAO 10. Illustrations de la méthode Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 4 QU'EST-CE QUE LA METHODE DES ELEMENTS FINIS ? C’est une méthode numérique de résolution des équations aux dérivées partielles. L’évolution de tout problème de mécanique des fluides et des solides se traduit par un système d'équations aux dérivées partielles qu'il est souvent impossible de résoudre analytiquement. La MEF est une méthode numérique d’approximation de solutions. Introduction Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 10/03/2020 3 5 • Cf. document « Généralités sur la Modélisation Numérique ». • Exemples d’utilisation de la méthode des EF en plasturgie : Mélange dans une vis d’extrusion Déformations après injection 1. Procédés Introduction Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 6 Habillage de porte thermoformé Joint caoutchou extrudé Vitesses faibles Vitesses élevées Profil uniforme Introduction Réservoir d’essence soufflé Épaisseurs Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 10/03/2020 4 7 2. Comportement des pièces en service Platine de fixation Contrainte de Von Mises Déplacements Seau plastique rempli d’eau Hauteur d’eau Contraintes de Von Mises Introduction Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 8 Déformation d’un système de fermeture Modélisation 3D en grands déplacements: déformations de Von Mises Pièce déformée Rotation clé Introduction Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 10/03/2020 5 9 Méthode des Éléments Finis Application au calcul de structures 1. Introduction 2. Processus d’analyse utilisant un modèle numérique 3. Modèles mathématiques en Mécanique des Milieux Continus 4. Discrétisation géométrique et E.F. 5. Mise en œuvre pratique de la M.E.F 6. Classification des éléments finis 7. Classification des traitements en calcul des structures 8. Problèmes liés à la modélisation 9. Idéalisation du modèle CAO 10. Illustrations de la méthode Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 10 Processus d’analyse utilisant un modèle numérique Problème physique Hypothèses de modélisation Modèle mathématique Discrétisation du problème Modèle numérique Estimation de la précision du modèle numérique •Vérifications des hypothèses de modélisation •Interprétations des résultats Procédure numérique Évolution du modèle numérique Nouveau modèle physique Évolution du modèle mathématique 1. Définition des différents modèles Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 10/03/2020 6 11 Nous partons d'un problème physique. Le cadre précis de l'étude est défini par les hypothèses simplificatrices qui permettent de définir un modèle mathématique. La difficulté pour l'ingénieur est de savoir choisir parmi les lois de la physique celles dont les équations traduiront avec la précision voulue la réalité du problème physique. Un bon choix doit donner une réponse acceptable pour des efforts de mise en oeuvre non prohibitifs. Processus d’analyse utilisant un modèle numérique 2. Démarche – Choix du modèle Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 12 En résumé, les questions essentielles auxquelles l'ingénieur devra répondre s'il veut effectuer une analyse avec un modèle numérique dans de bonnes conditions, sont : • Quel modèle mathématique utiliser ? • Quel modèle numérique faut-il lui associer ? Quelle est l'erreur d'approximation commise ? Quelle est l'erreur numérique commise ? • Peut-on améliorer le modèle numérique ? • Faut-il changer le modèle mathématique ? Processus d’analyse utilisant un modèle numérique Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 10/03/2020 7 13 a. Injection d’un ventilateur Problème physique : Injection d’un ventilateur Modèle mathématique : Équations de Hele-Shaw (peau moyenne, loi de Cross, …) Modèle numérique : D.F. (température) + E.F. (vitesses, pression) Si pièce massive Hele-Shaw pas correcte Processus d’analyse utilisant un modèle numérique 3. Illustrations Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 14 Problème physique : Tenue mécanique d’une shape en PA66 + 30% GF Modèle mathématique : Mécanique des solides 3D + élasticité isotrope Modèle numérique : E.F. (déformations, contraintes) Résultats peu satisfaisants car non prise en compte de l’anisotropie de comportement due aux fibres Loi de comportement de type orthotrope Processus d’analyse utilisant un modèle numérique b. Tenue mécanique d’une chape Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 10/03/2020 8 15 Problème : Dimensionnement statique d’un support d’étagère Modèle 1 : Poutre Solution analytique ou numérique F Processus d’analyse utilisant un modèle numérique c. Différents modèles d’un support Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 16 Chaque modélisation correspond à un modèle mathématique différent. Quelle est la bonne ? Modèle 2 : Élasticité plane Modèle 3 : Élasticité 3D Remarque : raisonnement analogue pour le choix de la loi de comportement à utiliser. Solution numérique Solution numérique Processus d’analyse utilisant un modèle numérique Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 10/03/2020 9 17 •Le choix du modèle mathématique est un compromis entre le problème posé à l'ingénieur « Quelles grandeurs veut-on calculer et avec quelle précision ? » et les moyens disponibles pour y répondre. Les équations du modèle retenu sont soumises à un certain nombre d'hypothèses basées sur les sciences de l'ingénieur. Il faut connaître le domaine de validité de ces hypothèses pour pouvoir vérifier que la solution obtenue est satisfaisante. Processus d’analyse utilisant un modèle numérique 4. Conclusion Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 18 Processus d’analyse utilisant un modèle numérique Exemples : Si l’on charge le support en dehors de son plan de symétrie Modélisation en élasticité (contraintes) plane fausse Si l’on injecte une pièce massive Modélisation en peau moyenne fausse Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 10/03/2020 10 19 •Si le modèle mathématique n'admet pas de solution analytique, il faut chercher une solution approchée de ce modèle. La discrétisation du problème correspond au choix d'un modèle numérique permettant de traiter les équations mathématiques. •Il est important de savoir distinguer et hiérarchiser les différents niveaux d'hypothèses utilisés pour modéliser un phénomène physique. La solution exacte d'un modèle mathématique qui ne correspond pas à la réalité physique ne vaut rien. Processus d’analyse utilisant un modèle numérique Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 20 Méthode des Éléments Finis Application au calcul de structures 1. Introduction. 2. Processus d’analyse utilisant un modèle numérique. 3. Modèles mathématiques en Mécanique des Milieux Continus. 1. Solide 2. Fluide 3. Théorème des Puissances Virtuelles 4. Discrétisation géométrique et éléments finis. 5. Mise en œuvre pratique de la M.E.F. 6. Classification des éléments finis. 7. Classification des traitements en calcul des structures. 8. Problèmes liés à la modélisation. 9. Idéalisation du modèle CAO. 10. Illustrations de la méthode. Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 10/03/2020 11 21 Résoudre un problème de MECANIQUE DES SOLIDES, c’est : - Déterminer le vecteur déplacement en tout point de la structure Total = 16 inconnues Modèles mathématiques en MMC 1. Solide - Déterminer le tenseur des déformations en tout point de la structure - Déterminer le tenseur des contraintes en tout point de la structure = 3 inconnues = 6 inconnues = 6 inconnues - Déterminer la température en tout point de la structure = 1 inconnue Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 22 0 f σ .      i. Équilibre ou conservation de la quantité de mouvement d’un solide W : γ ρ f σ .       Statique Dynamique , Ω M  •Forces surfaciques=Divergence du tenseur des contraintes. •Forces volumiques. Exemple : pesanteur. •Quantité d’accélération. Modèles mathématiques en MMC Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 10/03/2020 12 23 ii. Comportement du solide W :           T u u 2 1 ε     ε •Tenseur des déformations : a. Si hypothèse des petites déformations : b. Si matériau élastique linéaire, homogène, isotrope : I Σ E ν σ E ν 1 ε ε 2G I λθ σ       •Vecteur déplacement : u  Modèles mathématiques en MMC •Tenseur des contraintes :  [%] [Pa] [m] , Ω M  Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 24                     ) ν 2 ν)(1 (1 νE λ ν) 2(1 E G ] σ Trace[ Σ u . ] ε [ Trace θ   avec : Module de cisaillement Coefficient de Lamé Coefficient de poisson Module d’Young Modèles mathématiques en MMC Dimensionnement Informatique des Mecanismes / Dr NGAYIHI ABBE Claude 10/03/2020 13 25 E (109Pa) n r uploads/Science et Technologie/ polycopie-de-dim-info-mef.pdf