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Modelisation et simulation

Agrégation Informatique Session Épreuve Orale de Modélisation et Simulation Modalités et Déroulement I - Introduction L ? épreuve de modélisation et Simulation est une épreuve pour Utiliser les mathématiques pour élaborer des modèles Simuler sur machine en exploitant les logiciels fournis Ainsi l ? épreuve consiste en un exposé de modélisation mathématique construit en partant d ? un texte sujet proposé par le jury Le programme ci- après dé ?nit un cadre de théories mathématiques et de techniques d ? application adaptées pour l ? épreuve L ? épreuve donne lieu à une illustration informatique des résultats exposés À l ? aide des logiciels fournis les candidats devront montrer leur capacité à ?? mettre en ?uvre avec précision et rigueur les concepts et outils mathématiques du programme soulevés dans le texte ?? distinguer les représentations exactes ou approchées des objets mathématiques ?? estimer le coût et les limitations d ? algorithmes simples complexité précision ?? analyser la pertinence des modèles En particulier les épreuves amènent à e ?ectuer des calculs numériques et symboliques En utilisant les logiciels fournis les candidats pourront mener des opérations d ? intégration et de di ?érentiation des calculs approchés de sommes et d ? intégrales résoudre des équations algébriques et di ?érentielles résoudre des systèmes linéaires et des équations non linéaires et déterminer des éléments caractéristiques de matrices simuler des variables aléatoires dans di ?érents contextes probabilistes etc II - Programme Le programme de cette épreuve comprend les méthodes numériques probabilistes statistiques et symboliques citées dans les programmes des épreuves écrites et celles citées cidessous a Systèmes linéaires mise en ?uvre ? de méthodes directes pivot de Gauss LU Choleski coût de calcul de ces méthodes mise en ?uvre de méthodes itératives Gauss-Seidel Jacobi mise en évidence de la vitesse de convergence b Équations et systèmes non linéaires mises en ?uvre des méthodes de Picard et de Newton mise en évidence de la vitesse de convergence c Intégration numérique méthode des trapèzes rectangles point milieu RungKutta etc utilisation de méthodes d ? ordre élevé pour l ? intégration numérique via les routines proposées par les logiciels d Équations di ?érentielles ordinaires Mise en évidence numérique de propriétés qualitatives des solutions Aspects numériques du problème de Cauchy mise en ?uvre par des méthodes numériques cité au programme de l'écrit précision Agrégation Informatique Session Modalités et Déroulement Épreuve Orale de Modélisation et Simulation Cconsistance stabilité convergence ordre Utilisation de méthodes d ? ordre élevé via les routines proposées par les logiciels e Notions élémentaires sur les équations aux dérivées partielles classiques en dimension un Équation de transport advection linéaire Équations des ondes et de la chaleur Aspects qualitatifs élémentaires Équations elliptique Exemples de discrétisation d ? équations aux dérivées partielles en dimension un par la méthode des di ?érences ?nies notions de consistance stabilité convergence ordre f Optimisation et approximation Interpolation linéaire par morceaux Interpolation de Lagrange Extremums des fonctions réelles de n variables réelles sans contraintes mise en ?uvre de l ? algorithme de gradient à