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Université Sidi Mohamed Ben Abdellah Fès THESE Présentée à La FACULTE des SCIEN

Université Sidi Mohamed Ben Abdellah Fès THESE Présentée à La FACULTE des SCIENCES DHAR EL MEHRAZ U.F.R : Automatique et Analyse des Systèmes Pour obtenir le grade de : DOCTORAT NATIONAL Spécialité : Automatique, Signaux et Systèmes Par Abdelghani El Ougli Soutenue le : 23/05/2009 Intégration des techniques floues à la synthèse de contrôleurs adaptatifs MEMBRES de JURY Président : MRABTI Mostafa PES - Faculté des Sciences Fès, Directeur ENSA Fès Directeur de Thèse : BOUMHIDI Ismail PES - Faculté des Sciences Fès Rapporteurs : EL BACHTIRI Rachid PES - Ecole Supérieure de Technologie Fès KABBAJ Mohamed PES - Faculté des Sciences Fès Examinateurs : BOUZOUBA Khalid PES- Faculté des Sciences Fès QJIDAA Hassan PES- Faculté des Sciences Fès SBAI El Hassan PES- Ecole Supérieure de Technologie Mèknes A la mémoire de mon père, A ma mère, A ma femme et mes enfants, A toute ma famille, A mes amis. Remerciements Les travaux présentés dans ce mémoire ont été effectués au sein du laboratoire d’Electronique, Signaux-Systèmes et d’Informatique de la Faculté des Sciences Dhar El Mahraz Fès. Je tiens à exprimer ma profonde gratitude et mes remerciements les plus sincères à mon Directeur de thèse Monsieur I. BOUMHIDI, Professeur à la Faculté des Sciences Dhar El Mahraz de Fès, pour m’avoir encadré, pour son soutien scientifique, humain et moral et pour ses précieux et fructueux conseils. Je remercie Monsieur le Professeur M. MRABTI, Directeur de l’ENSA Fès, pour avoir accepté de me faire l’honneur de présider le jury de ma soutenance. Mes sincères remerciements à Monsieur R. EL BACHTIRI, Professeur à l’Ecole Supérieure de Technologie Fès, et à Monsieur M. KABBAJ, Professeur à la Faculté des Sciences Dhar El Mahraz Fès, d’avoir pris le temps de juger ce travail et de m’avoir fait l’honneur d’être rapporteurs de ma thèse. Je tiens également à remercier Messieurs K. BOUZOUBA, Professeur à la Faculté des Sciences Dhar El Mahraz Fès, H. QJIDAA Professeur à la Faculté des Sciences Dhar El Mahraz Fès et H. SBAI, Professeur à l’Ecole Supérieure de Technologie Mèknes, pour avoir accepté d’examiner ce travail et de faire partie de ce jury. Mes remerciements vont à tous ceux qui m’ont soutenu ou qui, d’une manière ou d’une autre, ont contribué à l’élaboration de ce travail. Enfin, aucun mot ne serra jamais assez fort pour exprimer tout ce que je dois à ma femme qui m’a accompagné tout au long de ce travail par son soutien inconditionnel de tous côtés et à mes deux petits poussins Oussama et Abderrahman. Table des Matières i Table des matières Introduction Générale ....................................................................................................... 1 Chapitre 1. Logique floue et commande non linéaire : Tour d’horizon .......... 4 1.1. Introduction ................................................................................................................... 4 1.2. Commande des systèmes non linéaires ........................................................................ 5 1.3. Systèmes et contrôleurs flous ....................................................................................... 6 1.3.1. Ensembles flous type-1 ............................................................................................ 6 1.3.2. Variable linguistique ................................................................................................ 9 1.3.3. Modélisation floue type-1 ...................................................................................... 10 1.3.4. Contrôleurs flous type-1 ......................................................................................... 13 1.3.5. Systèmes flous type-2............................................................................................. 15 1.3.6. Modélisation et commande floues type-2 .............................................................. 19 1.4. Classes de systèmes non linéaires ............................................................................... 22 1.5. Structures de synthèse des lois de commande .......................................................... 25 1.5.1. Mode glissant ......................................................................................................... 25 1.5.2. Optimisation  H .................................................................................................... 27 1.5.3. Optimisation LMI ................................................................................................... 28 1.5.4. Prédiction d‟une fonction par projection sur une base orthogonale ....................... 30 1.6. Conclusion .................................................................................................................... 31 Chapitre 2. Synthèse de contrôleurs flous adaptatifs ........................................... 32 2.1. Introduction ................................................................................................................. 32 2.2. Commande floue par mode glissant .......................................................................... 33 2.3. Synthèse du contrôleur flou par optimisation LMI ................................................. 36 2.4. Commande floue  H .................................................................................................. 39 2.5 Résultats des Simulations ............................................................................................ 42 2.5 1. Commande par mode glissant ................................................................................ 43 2.5 2. Commande par optimisation LMI .......................................................................... 47 2.5 3. Commande par optimisation  H ........................................................................... 50 2.6. Conclusion .................................................................................................................... 51 Table des Matières ii Chapitre 3. Contrôleur adaptatif par modélisation floue type-2 ..................... 52 3.1. Introduction ................................................................................................................. 52 3.2. Formulation du problème ........................................................................................... 53 3.3. Structure de la commande .......................................................................................... 57 3.4. Résultats des Simulations ........................................................................................... 58 3.5. Conclusion .................................................................................................................... 59 Chapitre 4. Commande d’une classe de systèmes MIMO non linéaires ....... 61 4.1. Introduction ................................................................................................................. 61 4.2. Formulation du problème ........................................................................................... 62 4.3. Synthèse d’un contrôleur PID .................................................................................... 62 4.3.1. Estimation des paramètres ...................................................................................... 64 4.3.2. Structure de la commande ...................................................................................... 64 4.4. Synthèse d’un contrôleur flou PI ............................................................................... 65 4.4.1. Estimation des paramètres ...................................................................................... 66 4.4.2. Structure du contrôleur ........................................................................................... 67 4.5. Résultats des simulations ............................................................................................ 69 4.5.1. Contrôleur PID ....................................................................................................... 69 4.5.2. Contrôleur PI flou ................................................................................................... 72 4.6. Conclusion .................................................................................................................... 73 Conclusion Générale ........................................................................................................ 75 Introduction Générale 1 INTRODUCTION GÉNÉRALE La diversité des problèmes rencontrés en automatique, notamment sur la théorie de la commande des systèmes non linéaires, a connu une évolution considérable ces dernières années. En effet, depuis la fin du siècle dernier, la commande des systèmes non linéaires complexes reposant sur la notion de la logique floue connaît un succès tant sur le plan théorique que pratique. La logique floue apporte généralement une nette amélioration des performances par rapport aux approches classiques tout en présentant l‟avantage de pouvoir être définie au moyen d‟une description linguistique. La théorie de l‟approximation universelle des systèmes flous est à la base des différents travaux de recherche sur ce type de commande. Cette théorie garantit à un système flou la capacité d‟approximer, avec un degré de précision arbitraire fixé, n‟importe quelle dynamique non linéaire sur un ensemble compact [Wan-92 ; Buc-92 ; Buc-93 ; Wan-94; Zen-94 ; Spo- 02 ; Cas-95]. Ainsi, le comportement d‟un système non linéaire peut être représenté par un modèle flou où les relations entre les entrées, les sorties et les états sont exprimées par des règles floues [Tak-85]. La structure d‟un modèle flou est décrite par un ensemble de règles où chacune est constituée par une prémisse et une conclusion. Deux grandes classes de modèles flous sont répertoriées selon la nature des conclusions de leurs règles : Les modèles flous de Mamdani qui utilisent une conclusion symbolique et les modèles flous de Takagi-Sugeno où les conclusions sont numériques. Cependant, cette modélisation floue n‟est qu‟une représentation approximative du système réel que l‟on souhaite commander du fait que le nombre de règles choisit pour décrire le comportement du système est fini. En plus, dans la majorité des cas, le système réel a des paramètres variables et peut être affecté par des perturbations externes. Par conséquent, la représentation du système non linéaire est formée d‟un modèle flou nominal auquel on associe des incertitudes. Pour tenir compte de cette faiblesse de représentation d‟un système non linéaire par un modèle flou, la commande développée doit être robuste dans le sens où elle devra tenir compte des erreurs de modélisation et des perturbations externes. Le travail présenté dans cette thèse comprend deux parties. Dans la première partie, nous nous sommes intéressés au développement des structures de commande floues pour une classe de Introduction Générale 2 systèmes non linéaires inconnus à une seule grandeur d‟entrée et une seule grandeur de sortie SISO (Single Input – Single Output). Dans la deuxième partie, nous avons proposé de faire d‟abord la régulation PID d‟un système à plusieurs grandeurs d‟entrée et plusieurs grandeurs de sortie MIMO (Multiple Input – Multiple Output) avec entrées non linéaires, ensuite et dans le but de se passer de l‟exigence lié à l‟ordre dans la régulation par PID classique et de tester les performances obtenues avec l‟utilisation des techniques floues, nous avons développé pour le même système MIMO un régulateur PI flou. L‟ensemble des techniques utilisées pour la synthèses des contrôleurs ont permis de garantir une bonne poursuite tout en assurant la stabilité et la robustesse. La thèse est organisée en quatre chapitres : Le chapitre 1 présente un aspect bibliographique allant de la définition des ensembles flous type-1 et type-2 à la synthèse de la commande par l‟approche de modélisation floue en passant par les principales caractéristiques des modèles flous et la structure des contrôleurs correspondants et terminant par les différentes techniques de commande robuste à savoir l‟approche de mode glissant, l‟optimisation  H et la technique LMI. Dans le chapitre 2, la modélisation floue type-1 est adoptée afin de résoudre le problème de poursuite de trajectoire. La synthèse du contrôleur flou est faite par les deux approches : directe et indirecte. La structure de commande proposée repose sur l‟utilisation d‟un modèle flou pour la synthèse d‟une commande nominale dont le rôle est d‟assurer la poursuite. Cette commande est augmentée par un terme de robustesse. Ce dernier est à chaque fois synthétisé en se basant sur la synthèse de Lyapunov combinée soit à la technique de mode glissant, soit à l‟optimisation  H , soit à la technique LMI. Le chapitre 3 traite la synthèse de contrôleurs à base de la logique floue type-2 en présence des incertitudes paramétriques et des perturbations externes. La dynamique non linéaire est supposée partiellement connue et l‟approximation par le modèle de Takagi-Sugeno concerne uniquement la partie inconnue ce qui permet de réduire nettement la charge des calculs. Les performances de poursuite et de stabilité sont obtenues en se basant sur l‟approche de Lyapunov. Le uploads/Science et Technologie/ these-el-ougli.pdf