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UNIVERSITE SIDI MOHAMMED BEN ABDELLAH FACULTE DES SCIENCES DHAR EL MEHRAZ FES L

UNIVERSITE SIDI MOHAMMED BEN ABDELLAH FACULTE DES SCIENCES DHAR EL MEHRAZ FES Laboratoire d’Electronique, Signaux-Systèmes et d’Informatique THÈSE Pour l’obtention du DOCTORAT NATIONAL UFR : Automatique et analyse des systèmes SPECIALITE : Signaux-Systèmes et Informatique Par Mohammed Chakib SOSSE ALAOUI Sous le Thème Commande et Observateur par Modes glissants d’un système de pompage et d’un bras manipulateur Soutenue le 08 / 07 /2009 devant le Jury composé par : Président : A. HMAMMED PES-Faculté des Sciences-Fès Rapporteurs : M. KABBAJ PES-Faculté des Sciences-Fès F. ERRAHIMI PES-Faculté des Sciences et Techniques- Fès Examinateurs : I. BOUMHIDI PES-Faculté des Sciences-Fès R. ELBACHTIRI PES-Ecole Supérieur de Technologie- Fès K. BOUZOUBAA PES-Faculté des Sciences-Fès Directeur de Thèse : M. MRABTI PES-Faculté des Sciences-Fès, Directeur-ENSA-Fès 1 Remerciement Les travaux présentés dans ce mémoire ont été effectués au sein du laboratoire d’Electronique, Signaux Systèmes et d’Informatique de la Faculté des Sciences Dhar El Mahraz de Fès. Je remercie vivement Monsieur A. HMAMMED, Professeur à la Faculté des Sciences Dhar El Mahraz de Fès, de me faire l’honneur de présider le jury de thèse. J’adresse également mes plus sincères remerciements à Monsieur M. KABBAJ, Professeur à la Faculté des Sciences Dhar El Mahraz de Fès, et Madame F. ERRAHIMI, Professeur à la Faculté des Sciences et Techniques Fès- Saïs d’avoir accepté d’être rapporteurs de ce travail. Je suis très reconnaissant pour le temps qu’ils ont consacré à l’étude du rapport de thèse, pour l’intérêt qu’ils ont manifesté à l’égard de mon travail et pour l’accueil qu’ils m’ont fait afin d’en discuter. Je tient à remercier également le Professeur R. ELBACHTIRI, Professeur à l’ Ecole Supérieur de Technologie de Fès, de me faire l’honneur de participer au jury de cette thèse. Mes sincères remerciements s’adressent à Messieurs I .BOUMHIDI et K. BOZOUBAA, Professeurs à la Faculté des Sciences Dhar El Mahraz de Fès, pour l’intérêt qu ‘ils ont manifesté à l’égard de mes travaux en me faisant l’honneur de participer au jury de cette thèse. Je ne saurais exprimer ma reconnaissance à Monsieur M. MRABTI, Professeur à la Faculté des Sciences Dhar El Mahraz de Fès, pour l’honneur qu’il m’a fait en acceptant de diriger mes travaux. Qu ‘il trouve dans ce mémoire l’expression de ma sincère gratitude pour son soutien, ses conseils, ses remarques intéressantes et ses encouragements. Mes remerciements les plus sincères s’adressent à Monsieur J BOUMHIDI, Professeur à la Faculté poly disciplinaire de Taza, pour avoir suivi le déroulement de mon travail et m’avoir aidée à affiner et préciser ma démarche. Je tiens aussi à remercier tous les membres du Laboratoire LESSI, qui ont contribué, par l’amitié et le soutien, à la réalisation de ce travail. Table des matières. i Table des matières. Table des matières. ............................................................................................................... i Notations. ............................................................................................................................... vi Abréviations. .............................................................................................................................. vi Introduction générale. ........................................................................................................ 1 Chapitre 1 Généralités sur Commande et Observateur par Modes glissants, Approche ∞ H et LMIs 1.1 Introduction. ...................................................................................................................... 3 1.2 Approche du mode de glissement. ............................................................................... 3 1.2.1 Définitions. .............................................................................................................. 4 1.2.2 Phénomène de réticence. ........................................................................................ 6 1.2.3 Détermination de la dynamique de glissement. ................................................... 7 1.2.3.1 Méthode de Filippov pour la détermination de la dynamique de glissement ...................................................................................................... 8 1.2.3.2 Méthode de commande équivalente. .......................................................... 9 a) Synthèse de la loi de commande. .................................................................... 10 b) Robustesse des modes glissants vis à vis des perturbations. ........................ 11 1.2.3.3 Méthode de régularisation ......................................................................... 12 1.2.4 Degré relatif et choix de la surface de glissement. ............................................. 13 1.2.5 Description mathématique des modes glissants réels. ....................................... 13 1.2.6 Existence du mode de glissement. ....................................................................... 14 1.2.6.1 Conditions d’existence du mode de glissement. ........................................ 15 1.2.6.2 Exemple illustratif du domaine de glissement. ......................................... 17 1.2.7 Solution pour la suppression du phénomène de réticence. ............................... 18 1.2.7.1 Solution de couche limite. ............................................................................ 18 Table des matières. ii 1..2.7.2 Solution basée sur un observateur. ............................................................ 19 1.3 Modes glissants d’ordre supérieur. ................................................................................. 20 1.3.1 Commande par modes glissants d’ordre deux. ................................................ 20 1.3.2 Modes glissants idéaux et réels. ........................................................................... 21 1.4 Commande robuste ∞ H . ................................................................................................ 22 1.4.1 Synthèse par la méthode espace d’état. .............................................................. 22 1.4.2 Problème ∞ H standard. ...................................................................................... 23 1.4.3 Solution par équations Algébriques de Riccati et correcteur central. ............. 23 1.5 Analyse convexe et inégalités matricielles linéaires .…………………………….. ....... 24 1.5.1 Analyse convexe.………………………………………………………............. .. 25 1.5.2 Problèmes classiques LMIs.………………………………………………….….25 1.5.3 Problème à base de contrainte LMIs.…………………………………… ......... 26 1.5.3.1 Problème à base de contrainte LMIs. ........................................................... 26 1.5.3.2 Propriétés du formalisme LMI. ................................................................... 27 1.6 Observateur classique par modes glissants.……………………………………... ........ 29 1.7 Conclusion.………………………………………..…………................................. ......... 30 Chapitre 2 Application à la commande d’un Système de Pompage 2.1 Introduction.…………………………………………………………………….... ......... 32 2.2 Modélisation du système de pompage.…………………………….…………….. ......... 32 2.2.1 Principe du convertisseur buck.…………………………………………. ......... 32 2.2.1.1 Principe de fonctionnement.………………………………………….. ... .33 2.2.1.2 Le rapport cyclique.…………………………………………………….. .. 33 2.2.2 Moteur et pompe.…………………………………………………………... ...... 34 2.3 Modélisation du système de pompage dans l’espace d’état. ......................................... 35 2.4 Approche des modes glissants.………………………………… .................................... 37 2.4.1. Choix de la surface de glissement.………………………….……… ................ 38 2.4.2. Commande par mode glissant proposé. ........................................................... 38 Table des matières. iii 2.4.3 Résultats de simulations. ..................................................................................... 41 2.5 Commande ∞ H .…………………………………… .................................................... 42 2.5.1 Structure de commande ∞ H . ............................................................................. 42 2.5.2 Modèle linéaire du système. ................................................................................ 43 2.5.3 Définition des modèles d’ordres réduits pour la commande. ........................... 43 2.5.4 Résultats de simulation. ....................................................................................... 46 2.5.4.1 Sans perturbations. .................................................................................. 46 2.6 Comparaison de la robustesse de la commande par mode glissant et la commande ∞ H ........................................................................................................... 46 2.7 Conclusion.…………… .................................................................................................... 47 Chapitre 3 Commandes par modes glissants d’un robot à deux Articulations 3.1 Introduction.………………… ......................................................................................... 49 3.2 Modélisation du robot à deux articulations.…………………………… ..................... 49 3.3 Commande par modes glissants standard.…………………… .................................... 51 3.3.1 Détermination de la surface de glissement.……………………… ................... 51 3.3.2 Conception de la loi de commande. ................................................................... 51 3.4 Commande et Surface de glissement basé sur l’approche LMIs.……………… ....... 52 3.4.1 Formulation du problème en LMIs.……………… ...................................... …53 3.4.2 Choix de la surface de glissement par LMIs. .................................................... 53 3.4.3 Synthèse de la loi de commande par modes glissants basé sur LMIs. ............ 54 3.5. Résultats de simulation. .................................................................................................. 55 3.5.1 Approche par mode glissant standard. ............................................................. 55 3.5.2 Approche par mode glissant basé sur LMIs..…………………… ................... 57 3.6 Conclusion.……………………………………………… ............................................... 63 Table des matières. iv Chapitre 4 Observateurs par modes glissants 4.1 Introduction……………………………………… ......................................................... 64 4.2 Observabilité et observateurs ......................................................................................... 65 4.3 Observabilité des systèmes linéaires. .............................................................................. 66 4.4 Observateur non linéaire. ................................................................................................ 67 4.4.1 Observateur classique par mode glissant. .......................................................... 67 4.4.2 Principe de séparation. ........................................................................................ 68 4 .5 Description et modélisation du robot à une articulation. ............................................ 69 4.6 Forme d’observation triangulaire. ................................................................................. 73 4.6.1 Application de l’Observateur pour un robot à deux articulations. ................ 77 4 .6.2 Mise sous forme triangulaire du modèle dynamique et observateur associé. ................................................................................................................ 78 4.6.3 Observation par modes glissants sous forme triangulaire a injection de sortie. ............................................................................................................... 78 4 .6.4 Observateurs par modes glissants sous forme triangulaire. .......................... 79 4.6.5 Convergence de l’observateur. ........................................................................... 80 4.6.5.1 Application au Modèle du système de pompage. .................................. 83 4.6.5.2 Résultats de simulations. ......................................................................... 85 4.6.5.3 Résultats de simulations pour le robot à deux articulations. .............. 86 4.7 Conclusion. ....................................................................................................................... 89 Conclusion générale et perspective. ............................................................................ 91 Bibliographie. ...................................................................................................................... 92 Annexe A. ............................................................................................................................. 99 Modélisation du bras manipulateur A.1 Modèle dynamique d’un robot manipulateur. Table des matières. v A.2 Modèle dynamique du système. Annexe B. ............................................................................................................................ 107 Compléments sur la Synthèse de commande par ∞ H B.1 Synthèse théorique d’un correcteur par factorisation première à gauche normalisée. B.2 Complément sur la commande ∞ H . Annexe C. ............................................................................................................................ 115 Linéarisation C.1 Fonction non linéaire d’une variable. C.2 Fonction non linéaire de deux variables. C.3 Fonction non linéaire de n variable. Notations et Abréviations. vi NOTATIONS. S Surface de glissement. s Equation décrivant la surface de glissement. r Degré relatif du système. ℜ Ensemble des nombres réels. u Commande du système. eq u Commande équivalente du système. r u Commande robuste du système. p Variable de la transformée de Laplace. ∗ A Matrice complexe conjuguée transposée de la matrice A . c A Matrice de commande. ) ( p G Système nominal. ) (p K Correcteur. i λ ème i valeur propre. i σ ème i valeur singulière. σ Valeur singulière maximale. ) ( , max ε ε Marge de stabilité (maximale). ε γ 1 = , min γ Niveau de tolérance admissible. ∞ Norme infinie. H Norme de Hankel. ∆ G Modèle incertain défini. ) ( p Re Partie réelle de la variable complexe p . ∞ L L’ensemble des fonctions de transferts ou matrices de transferts de la variable complexe p . ∞ H Ensemble des fonctions de transferts ou matrices de fonctions de transfert, de la Notations et Abréviations. vii variable complexe p, appartenant à ∞ L et sans pole à 0 ) ( > p Re . ∞ RH Sous-ensemble de ∞ H des fonctions rationnelles à coefficients réels. ] [◊ L T Transformation linéaire fractionnaire. N M ~ , ~ Elément de factorisation première à gauche. N M , Elément uploads/Science et Technologie/ these-sosse-alaoui.pdf