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Mod iden 2021 Chapitre Chapitre Généralités Modélisation et identi ?cation des systèmes dynamiques Terminologie et Dé ?nition - Système Un système est un assemblage de composants ou éléments interconnectés a ?n d ? accomplir une fonction ou une t? che don

Chapitre Chapitre Généralités Modélisation et identi ?cation des systèmes dynamiques Terminologie et Dé ?nition - Système Un système est un assemblage de composants ou éléments interconnectés a ?n d ? accomplir une fonction ou une t? che donnée Il possède un ou plusieurs signaux d ? entrée exogènes extérieures au système et un ou plusieurs signaux de sortie Un système est dit mono-variable si son entrée ainsi que la sortie considérée sont uniques Dans les autres cas le système est dit multi- variable Système monovariable Système multivariable Système linéaire ? Un système linéaire est un système pour lequel les relations entre les grandeurs d'entrée et de sortie peuvent se mettre sous la forme d'un ensemble d'équations di ?érentielles à coe ?cients constants ? Un système est linéaire s ? il obéit au principe de superposition dé ?ni par les propriétés de proportionnalité et d ? additivité La proportionnalité La réponse à une ampli ?cation du signal d ? entrée par un facteur k constant engendre une ampli ?cation de la sortie par un même facteur k En d ? autres termes si y t correspond à u t alors la réponse à ku t est ky t On dit qu ? il y a proportionnalité de l ? e ?et à la cause ku t entrée Système ky t sortie Fig La proportionnalité Modélisation et Identi ?cation des Systèmes Dr BOURAHALA Fayçal CChapitre Généralités L ? additivité Si les entrées u t un t entra? nent respectivement les réponses y t y n t alors l ? entrée u t ? ? un t entra? ne la réponse y t ? ? y n t la sortie correspondante à la somme de plusieurs entrées est égale à la somme correspondant à chacune des entrées entrées u t un t Système y t sorties y n t Fig L ? additivité n ? ui t i ? entrée Système n ? y i t i ? sortie Les deux propriétés précédentes peuvent être étendue à des termes intégraux ou dérivés donc aux systèmes dynamiques Exemple d ? équation di ?érentielle y t ? a y t ? a y t ? bu t Cette équation peut être à coe ?cients constants ou à coe ?cients variables dans le temps Equation à coe ?cients constants ------- ?? Système linéaire invariant dans le temps LTI Equation à coe ?cients variables dans le temps ------- ?? Système linéaire variant dans le temps LTV Système linéaire variant dans le temps LTV Un tel système peut être écrit sous forme D ? une ou plusieurs équations D ? une fonction de transfert D ? une représentation d ? état ? x t ? A x t ? Bu t ? ??y t ? Cx t ? Du t Système linéaire invariant dans le temps LTI Représentation par équation di ?érentielle Soit u t et y t deux fonctions du temps l ? entrée et la sortie du système respectivement Modélisation et Identi ?cation des Systèmes Dr