Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

1 MINISTERE DES ENSEIGNEMENTS BURKINA FASO SECONDAIRE ET SUPERIEUR ------- ----

1 MINISTERE DES ENSEIGNEMENTS BURKINA FASO SECONDAIRE ET SUPERIEUR ------- ------- Unité- Progrès- Justice ESTA MASTER 1 EN RIT & EAI Oumarou BARRO Conseiller des affaires économiques au Ministère du Commerce Enseignant vacataire 70 59 06 39 Cours de Recherche Opérationnelle Année académique 2015-2016 2 Programme de Recherche Opérationnelle Option : Master 1 en EAI & RIT Volume horaire : 30 heures Chapitre I : La programmation linéaire Chapitre II : La théorie des graphes Chapitre III : Les problèmes d’ordonnancement Bibliographie A. ALJ et R FAURE (1986), « Guide de Recherche opérationnelle : les fondements » Edition Masson, Paris, 1986. A. ALJ et R. FAURE (1986), « Guide de Recherche opérationnelle : les applications » Edition Masson, Paris, 1986. Gerard DESBAZELLE (1976), « Exercices et problèmes de Recherche opérationnelle ». Edition DUNOD, 1976. . 3 INTRODUCTION GENERALE Tous les acteurs de la vie économique et sociale (ménages, entreprises, Etat, etc.), dans le cadre de la gestion de leurs activités, dans la définition et la mise en œuvre de leurs objectifs, dans la planification des actions à réaliser, etc., sont appelés à prendre des décisions, les meilleures. Cela suppose qu’ils doivent opérer des choix sur un ensemble de décisions possibles. Une telle entreprise, au-delà du bon sens, requiert la mise en œuvre d’une démarche scientifique ou l’usage d’outils appropriés. C’est pourquoi, pour éviter l’arbitraire dans le processus de prise de décision, la science met à la disposition de l’homme, des méthodes (pluridisciplinaires) ou des outils d’aide à la prise de décision. Parmi ces outils, il y a la Recherche Opérationnelle. I Définition de la Recherche Opérationnelle La Recherche Opérationnelle (RO) peut se définir comme « l’ensemble de méthodes et techniques rationnelles d’analyse et de synthèse des phénomènes d’organisation utilisables pour prendre des meilleures décisions ». En d’autre terme, elle peut être définie comme l’approche rationnelle des décisions. La RO permet d’aboutir à la prise de décision optimale conduisant à solutionner des problèmes économiques de tout genre. En effet, avec l’application de ces méthodes, la RO vise, entre autre, l’amélioration du fonctionnement des entreprises et des organismes publics. La particularité de la Recherche Opérationnelle est que les méthodes proposées sont des démarches rationnelles, basées sur des concepts et outils mathématiques. II Domaines d’application de la Recherche Opérationnelle La Recherche Opérationnelle est apparue pendant la seconde guerre mondiale en 1940 en Angleterre puis aux Etats-Unis. Elle était utilisée à des fins militaires à cette époque. A la suite de ses succès obtenus dans ce domaine durant la 2nd GM, la Recherche Opérationnelle a été appliquée pendant de nombreuses années dans l’industrie et le secteur public. Depuis plus d’une décennie, le champ d’application de la RO s’est élargi à des domaines comme l’économie, la finance, le marketing et la planification d’entreprise. Plus récemment, la RO a été utilisée pour la gestion des systèmes de santé et d’éducation, pour la résolution des problèmes environnements et dans plusieurs autres domaines d’intérêt public. Comme on peut le constater, les domaines d’applications de la RO sont nombreux et très variés. Parmi les sujets qui entrent dans ses domaines d’application, on peut noter : Cours de Recherche Opérationnelle: Master 1 en EAI & RIT - la planification de la production ; - la gestion des stocks ; - les réseaux de communication ; - la gestion prévisionnelle du personnel ; - les problèmes de transport ; III Les étapes de la méthode scientifique Elles peuvent se présenter comme suit : - observation, - définition du problème, - formulation d’hypothèses, - expérimentation, - acceptation ou rejet d’hypothèses, - formulation des lois, - essai de formulation d’une théorie. En suivant les différentes étapes de la méthode scientifique, il peut arriver que le coût de l’expérimentation soit très élevé. L’avantage de la Recherche Opérationnelle est qu’elle permet de contourner cette expérimentation et pour ce faire ; elle utilise des simulations. En effet, un modèle est une représentation abstraite de la réalité et ses traits majeurs sont sa cohérence et sa simplicité. IV Les éléments de modélisation Parmi les éléments de modélisation, on peut citer : - les variables : elles peuvent être exogènes ou endogènes. Une variable exogène est une variable qui prend sa valeur à l’extérieur du modèle. Elle est dite endogène que lorsqu’elle prend sa valeur à l’intérieur du modèle. Y = f(x1, x2, x3……………….. xn) Où Y est variable expliquée ou endogène x1, x2, x3 sont des variables explicatives ou exogènes ; Soit le modèle suivant C = aY + b - les coefficients: sont des valeurs associées aux variables. Ici a est un coefficient - le terme constant : la valeur indépendante de la variable explicative. Ici b est une constante. - une équation : une égalité entre les deux membres. X1 + X2 = 6 - une inéquation : une inégalité entre les deux membres. Cours de Recherche Opérationnelle: Master 1 en EAI & RIT X1 + X2 ≥ 6 X1 + X2 ≤ 6 V Formalisation d’un programme La formalisation d’un programme est une tâche délicate et essentielle car elle conditionne la découverte ultérieure de la solution optimale. Elle comporte les phases suivantes : - la détection du problème et l’identification des variables. En programmation mathématique, les variables sont les variables décisionnelles ; - la formulation de la fonction objectif traduit les préférences des agents économiques ; - la formulation des contraintes. La ressource étant en général limitée, les activités sont forcement soumises à des contraintes. Elles revêtent la forme d’équations ou d’inéquations. Cours de Recherche Opérationnelle: Master 1 en EAI & RIT Chapitre I : La programmation linéaire Section I : LES GENERALITES 1 Définition et but de la programmation linéaire Plusieurs problèmes de la vie économique et sociale, de gestion, etc. peuvent être modélisés par une formulation de programmation linéaire. On appelle programme linéaire, un modèle mathématique qui consiste à optimiser (maximiser ou minimiser) une fonction linéaire de plusieurs variables qui sont reliées par des relations linéaires appelées contraintes. Le but de la programmation linéaire est de déterminer l’allocation optimale d’un ensemble de ressources (main d’œuvre, matériel, machines, etc.) pour atteindre un objectif de maximisation (d’un profit par exemple) ou de minimisation (d’un coût par exemple), compte tenu des contraintes qui pèsent sur ces ressources. Elle s’applique à la répartition des ressources limitées entre des activités en concurrence les unes avec les autres, de façon à atteindre au mieux un certain objectif. La programmation linéaire est utilisée dans de nombreuses situations. Par exemple, elle permet de déterminer le meilleur plan de production d’un certain nombre de produits qui nécessitent les mêmes ingrédients. Elle est également utilisée pour déterminer l’allocation optimale de travailleurs à un certain nombre de tâches. L’objectif de ce chapitre est d’aider à formuler sous forme de programmes linéaires un certain nombre de problèmes importants que l’on rencontre dans le domaine des sciences de la gestion. Il devra aussi donner des outils nécessaires pour résoudre ces programmes. 2 Etapes de formulation d’un programme linéaire La formalisation d’un programme doit respecter 4 étapes : - la détection du problème à traiter - l’identification des variables ; - la formulation des contraintes ; - la formulation de la fonction économique. Cours de Recherche Opérationnelle: Master 1 en EAI & RIT 3 Exemple d’un problème de programmation linéaire Un menuisier fabrique des bureaux pour deux modèles : le modèle luxe et le modèle standard. Des études de marché ont montré que pour l’année à venir, les possibilités de ventes s’élèvent à 300 unités pour le modèle luxe et à 4 00 unités pour le modèle standard. L’approvisionnement en bois est suffisant pour pouvoir fabriquer annuellement 500 bureaux quel que soit le type de modèle. Le temps de fabrication pour le modèle luxe est le double de celui des bureaux de type standard. La capacité annuelle de fabrication en terme de temps de tous les bureaux est 700 au maximum. La vente d’un bureau sous le modèle luxe conduit à une marge unitaire sur le coût variable et est égale à 7. Celle d’un bureau de modèle standard est égale à 5. Le menuisier veut savoir un programme annuel de fabrication qui lui assure un profit maximum. Formulation du problème en un programme linéaire a) Les variables de décision Comme il y a deux modèles de bureaux à fabriquer, on peut considérer : - X : le nombre de bureaux de modèle luxe - Y : le nombre de bureaux du modèle standard b) La formulation des contraintes Les facteurs de production (le bois, la main d’œuvre), les contraintes de marché conduisent à formuler quatre (04) contraintes suivantes : (Possibilité de ventes du modèle luxe) (Possibilité de ventes du modèle standard) (Contrainte de bois (disponibilité en bois) (Contrainte du temps (capacité de fabrication) Ces variables sont positives ou nulles. On dit qu’elles sont soumises à des contraintes de signe. c) La fonction économique C’est une fonction linéaire que l’on peut rendre maximale. On la note souvent Z. Z = 7X + 5Y              uploads/Science et Technologie/cours-de.pdf