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1 Recherche Opérationnelle (RO): Introduction et principaux concepts ENCGC-Univ

1 Recherche Opérationnelle (RO): Introduction et principaux concepts ENCGC-Université Hassan II Pr: A. El Maliki 2 Objectifs o appréhender les principaux modèles et méthodes de la recherche opérationnelle, o identifier les méthodes de résolution et les outils les plus adaptés face à un problème pratique, o savoir manipuler les outils informatiques pour résoudre un problème d'optimisation sous contraintes Développement au Maroc - Favoriser une approche scientifique dans la prise de décision - Intervention de la RO à tous les niveaux * Gouvernements et administrations publiques * Industries * Transport * Finance * … OBJECTIF GÉNÉRAL Permettre à l'étudiant de se familiariser avec les principales techniques décisionnelles et d'optimisation de la recherche opérationnelle. 3 Decisions can be made by a... 4 …and sometimes one can find them very challenging... 5 • Décrire la Réalité, • Comprendre la Réalité, • Gérer la Réalité. 2 Approches : • Approche Qualitative, • Approche Quantitative. 6 Qu’est-ce que la R.O. ? ”Recherche Opérationnelle” vient de ”operations research” (Royaume- Uni, 2nd guerre mondiale). Où placer les stations radars ? Comment planifier les vols de surveillance anti-sous-marins ? ... Les organisations veulent toujours prendre les meilleures décisions dans des situations complexes soit pour maximiser les profits ou encore pour satisfaire la clientèle, l’électorat, etc. Grand succès : amélioration de l’efficacité des opérations militaires complexes – déploiement des radars en Angleterre, – détermination de la taille des convois, – logistique … 7 D’après la Société de Recherche Opérationnelle de Grande Bretagne : « La Recherche Opérationnelle consiste en l’application de méthodes scientifiques pour résoudre les problèmes complexes rencontrés dans la direction et la gestion de grands systèmes d’hommes, de machines, de matériaux, et d’argent dans l’Industrie, le Commerce, l’Administration et la défense. La caractéristique de l’approche est le d´développement d’un modèle scientifique (incluant la mesure de facteurs tels que le hasard et le risque) avec lequel on tente de prévoir et de comparer les résultats de diverses d´décisions ou stratégies. Le but est d’aider la direction à déterminer sa politique de manière scientifique. » RO: Etude des opérations d’une organisation ou d’un processus (système) dans le but d’accroître son efficacité. La recherche opérationnelle se veut un ensemble de méthodes rationnelles qui cherche à optimiser la prise de décision. 8 La recherche opérationnelle : • n'est pas une science pour des chercheurs purs, car elle est axée sur la pratique • est purement quantitative et utilisera donc des techniques quantitatives • repose sur la construction de modèles • n'est pas une science exigeant des qualités de leadership • est une aide pour la préparation de décisions • se situe dans un environnement complexe est multidisciplinaire et repose sur un travail de groupe • est performante lorsque la situation est complexe 9 Types de problèmes en recherche opérationnelle: o Problèmes aléatoires: - processus de Markov, etc. o Problèmes déterministes: - optimisation linéaire (programmation linéaire), - optimisation non linéaire, - programmation dynamique, - problèmes combinatoires - des situations conflictuelles Types de problèmes en recherche opérationnelle: o Problèmes aléatoires: - processus de Markov, etc. o Problèmes déterministes: - optimisation linéaire (programmation linéaire), - optimisation non linéaire, - programmation dynamique, - problèmes combinatoires - des situations conflictuelles 10 Programmation linéaire (PL) Programme: terme militaire pour planification Lié à l’invention du radar à la deuxième guerre mondiale: Comment installer un réseau optimal d’antennes. La programmation linéaire a été inventée par George Dantzig, John von Neumann et Leonid Kantorovich vers 1940. La méthode de base est la méthode du simplexe crée par George Dantzig (1947). a connu un immense succès grâce à l’évolution informatique. en 1984, Narendra Karmarkar propose une autre méthode qui est à la base des méthodes de point-intérieur. Le cours porte uniquement sur la partie déterministe et plus spécifiquement sur l’optimisation linéaire ou programmation linéaire (PL). 11 Problèmes aléatoires: • files d'attente • problème du stock économique • problème du stock économique • dimensionnement en construction (risques de rupture) • usure et renouvellement (phénomènes de survie) • planification stochastique Situations conflictuelles: • "jeux" entre adversaires • décisions collectives d'un jury (globalisation des préférences) • achat d'un nouveau matériel (computer, Jeep) • gestion du personnel (multicritère) • organisation des fichiers (multicritère). Problèmes combinatoires : • optimisation de la production • problème de transport • problème d'affectation de personnel • problème du commis voyageur • problème d'affectation de fréquences radio • problème de la découpe optimale • problème de localisation et distribution • problème d'établissement d'horaire de cours • problème d'ordonnancement de tâches • organisation du travail dans un atelier 12 Les applications sont nombreuses, o en particulier en administration, management, o organisation du travail, génie industriel, o industries automobiles, pétrolières, etc. o Gérer les soins de santé dans les hôpitaux o Organiser les services policiers ou ambulanciers o Planifier l'utilisation et gérer la production d'énergie o Planifier des systèmes de livraison ou de transport en commun o Gérer la production, les stocks et la distribution de produits usinés o Concevoir des systèmes de communication et des systèmes informatiques o Établir des horaires de travail, de cours ou des calendriers sportifs o Choisir des politiques économiques et financières Où celà sert-il ? Dans de très nombreux domaines et en particulier en GESTION 13 14 15 16 Investissement: Composition optimale de portefeuilles Investissement: Composition optimale de portefeuilles 17 18 19 20 21 Planification des télécommunications: • Conception et dimensionnement de réseaux (câblés et cellulaires) • Design de réseaux résistants aux pannes • Tarification des services 22 Internet from wikipedia Courtesy of the Opte Project, License CC BY. 23 Social Networks Commons license. For more information, see http://ocw.mit.edu/help/faq-fair-use/. © Neil Cummings on Flickr. License CC BY-SA. This content is excluded from our Creative 24 Gestion de la chaîne logistique: • Confection de tournées (véhicules de livraisons, routes de facteurs, déneigement/ramassage des ordures, transport en commun, aviation civile, etc.) • Localisation d’entrepôts/usines (détermination du nombre optimal, localisation, affectation des clients aux entrepôts/usines) • Gestion des inventaires (niveaux et stratégies de commandes optimales) • Gestion intégrée de la chaîne logistique (commandes aux fournisseurs, localisation des entrepôts et usines, gestion des inventaires, tournées de livraisons, etc.) 25 26 27 28 29 Supply chain 30 31 Planification de la production: • Gestion des inventaires • Ordonnancement des tâches 32 33 Gestion des resssources humaines: • Affectation de personnel à des tâches/postes • Confection d’horaires de personnel • Négociations de conventions collectives - Analyse de l’impact monétaire (et autres) de changements envisagés aux conventions de travail Marketing: • Répartition d’un budget de publicité • Nombre et localisation de succursales • Partage des territoires de ventes • Tarification (prix de vente, etc.) 34 35 SUDOKU 36 Africa Map 37 38 Excel Solver Cadre d’application Situation réelle de gestion Modèle Décisions Payoff Résultats Intuition/ expérience Abstraction Analyses Interprétation (validation) Retour/ ajustements Application de la R.O. Processus traditionnel 40 Le schéma général suivi par la méthode RO est : Problème concret (de type R.O) -- modélisation -- résolution par une méthode de R.O -- interprétation des résultats -- prise de décision. En R.O, modéliser un problème consiste à identifier les variables intrinsèques, les différentes contraintes auxquelles sont soumises ces variables et l’objectif visé (optimisation). Dans un problème de programmation linéaire (PL) les contraintes et l’objectif sont des fonctions linéaires des variables. Recherche opérationnelle = modélisation mathématique des processus de prise de décision. - Inconnues: les variables de décision. - Evaluation de la décision = fonction économique ou fonction «objectif». - Trouver les valeurs des variables de décision qui minimisent (ou maximisent) la fonction objectif en respectant certaines contraintes. 41 42 Cas de deux variables Cas de plusieurs variables 43 44 Pour analyser la situation (ou des propositions de solutions), on a recours à des modèles c’est-à-dire à une représentation abstraite (et souvent simplifiée) de la réalité. Modélisation Un modèle sera une représentation simplifiée de la réalité dans au moins l'un des deux buts suivants : o mieux comprendre la réalité ; o aider à la prise de décision en fournissant des solutions acceptables aussi bonnes que possible. La modélisation est un art, l’optimisation est une science. Modéliser un problème en R.O consiste à identifier: o Les variables (inconnues) o Les contraintes o L’objectif à atteindre (optimisation) Modélisation Exercice opérationnel • On opère directement sur le système étudié • Très réaliste mais très cher • Difficile voire impossible de tester différentes solutions Modèles symboliques: On représente le système par des objets mathématiques (variables, équations, etc.) Version abstraite et simplifiée de la réalité Moins cher, permet d’évaluer des multitudes de solutions Propose des solutions ! Simulation • On représente le système par des maquettes ou des programmes informatiques • Moins réaliste mais moins cher • Intuition humaine génére les solutions testées 46 Modèle Paramètres/Données (incontrôlables) Variables de conséquences Mesure de performance (fonction objectif) Résultats Var. de décision (contrôlables) Entrées Composantes d’un modèle symbolique Variables de décision: c’est le décideur qui contrôle leurs valeurs Paramètres: valeur connue (fixe) mais que le décideur ne contrôle pas (p.ex. marché, météo, coûts matières premières …) Variables de conséquence: mesurent l’impact des variables de décision (sur le système) Mesure de performance: uploads/Science et Technologie/introduction 5 .pdf