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ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE UNIVERSITÉ DU QUÉBEC MÉMOIRE PRÉSENTÉE À L'ÉCOL

ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE UNIVERSITÉ DU QUÉBEC MÉMOIRE PRÉSENTÉE À L'ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE COMME EXIGENCE PARTIELLE À L'OBTENTION DE LA MAÎTRISE EN GÉNIE MÉCANIQUE M. Ing. PAR ETIENNE LACROIX MODÉLISATION CFD ET CARACTÉRISATION DE LA DYNAMIQUE DE L'ÉCOULEMENT ET DU MÉLANGE DANS UN MÉLANGEUR PLANÉTAIRE SANS LAMELLE MONTRÉAL, LE 11 JANVIER 2010 ©Etienne Lacroix. 2010 " Pour apprendre quelque chose aux gens, il faut mélanger ce qu'ils connaissent avec ce qu'ils ignorent. " Pablo Picasso PRÉSENTATION DU JURY CE MÉMOIRE A ÉTÉ ÉVALUÉ PAR UN JURY COMPOSÉ DE : M. S. Antoine Tahan, directeur de mémoire Département de génie mécanique à 1 'École de technologie supérieure M. Louis Dufresne, codirecteur de mémoire Département de génie mécanique à l'École de technologie supérieure Patrice Seers, président du jury Département de génie mécanique à l'École de technologie supérieure François Morency, membre du jury Département de génie mécanique à 1 'École de technologie supérieure IL A FAIT L'OBJET D'UNE SOUTENANCE DEVANT JURY LE 15 DÉCEMBRE 2009 À L'ÉCOLE DE TECHNOLOGIE SUPÉRIEURE REMERCIEMENTS Je désire d'abord remercier tout particulièrement M. Antoine Tahan, mon directeur de recherche, de même que M. Louis Dufresne, mon codirecteur de recherche, pour leur support tout au long de ce projet et leurs judicieux conseils, ce qui m'a permis d'apprendre énormément. Je suis très reconnaissant de tout le temps qu'ils m'ont accordé. Je tiens également à remercier M. Germain Véronneau, Mme. Linda Véronneau et M. Jean- Claude Goyette de chez G-Explore pour leur aide et leur appui sans borne dans l'élaboration de la portion expérimentale de ce mémoire de même que pour la confiance qu'ils m'ont accordée. J'aimerais aussi remercier G-Explore, le Conseil de recherches en sciences naturelles et en génie du Canada (CRSNG) et l'École de technologie supérieure (ÉTS) pour leur soutien financier durant ce projet. Je remercie profondément ma famille et mes amis pour leur présence et leur écoute. Un merci particulier à Samuel Provost et Jonathan Villard pour leurs encouragements et la motivation qu'ils m'ont apportés. MODÉLISATION CFD ET CARACTÉRISATION DE LA DYNAMIQUE DE L'ÉCOULEMENT ET DU MÉLANGE DANS UN MÉLANGEUR PLANÉTAIRE SANS LAMELLE LACROIX, Etienne RÉSUMÉ Le mélangeur planétaire sans lamelle (MPSL) est un procédé d'agitation connu depuis les années 70 pour son efficacité à mélanger rapidement et sans contamination les fluides visqueux (ex. : pâtes d'alginate, résine de polymérisation, etc.). Malgré un grand potentiel d'applications, le MPSL demeure un procédé d'agitation encore méconnu au niveau industriel et très peu de littérature est disponible sur sa physique du mélange. Ce constat rend alors difficile l'optimisation du procédé. Ce mémoire décrit le comportement hydrodynamique du MPSL en modélisant la dynamique de l'écoulement et le temps de mélange pour un fluide homogène par la dynamique des fluides numérique (CFD). En partenariat avec la compagnie G-Explore, il a été possible de valider expérimentalement le modèle CFD sur des plates formes de MPSL existantes, entre autres, par la puissance consommée et le temps de mélange. À l'aide du modèle CFD, nous avons déterminé par une étude paramétrique les configurations et les régimes d'opération qui offrent, pour un critère de qualité donné du mélange, le temps de mélange le plus court et/ou le coût le plus bas. Mots clés : mélangeur planétaire, hydrodynamique, étude paramétrique, temps de mélange, écoulement, méthodes expérimentales, CFD, fluide newtonien. CFD MODELLING AND CHARACTERIZATION OF THE FLOW AND MIXING TIME IN A BLADE FREE PLANERA Y MIXER LACROIX, Etienne ABSTRACT The blade free planetary mixer is a rnixing process known since the 70's for its effectiveness in mixing quickly and without contamination viscous fluids (e.g.: alginate pastes, resins for polymerization's operations). Despite a great potential of applications, the blade free planetary mixer still unknown at the industry level and only few studies is available on its physical mechanism. Therefore, its optimization tends to be difficult. This thesis describes the hydrodynamic behaviour inside the blade free planetary mixer by modeling the flow and the mixing time for a homogeneous fluid by using computational fluid dynamics (CFD). In collaboration with the company G-Explore, it was possible to validate experimentally our CFD model on real mixer platforms with, among other, power and mixing time data. Moreover, we determined by a parametric study the configurations and the operating conditions that offer the lowest mixing time and/or the lowest cost for a specifie mixing quality criterion. Keywords: Planetary mixer, hydrodynamics, parametric study, m1xmg time, flow, experimental method, CFD, Newtonian fluid. TABLE DES MATIÈRES Page INTRODUCTION ..................................................................................................................... 1 CHAPITRE 1 MISE EN CONTEXTE ..................................................................................... 4 1.1 Introduction ................................................................................................................... 4 1.2 Revue de littérature ....................................................................................................... 4 1.2.1 Puissance d'agitation ....................................................................................... 4 1.2.2 Temps de mélange ......................................................................................... 10 1.2.3 État de l'art sur le mélangeur planétaire sans lamelle ................................... 15 1.3 Mélangeur planétaire sans lamelle à l'étude ............................................................... 23 1.3.1 Présentation générale ..................................................................................... 23 1.3.2 Description paramétrique .............................................................................. 26 1.4 Objectifs du mémoire .................................................................................................. 34 CHAPITRE 2 MÉTHODES ET RÉSULTATS EXPÉRIMENTAUX ................................... 35 2.1 Introduction ................................................................................................................. 35 2.2 Spécifications des mélangeurs pour les essais expérimentaux .................................... 35 2.3 Propriétés du fluide à l'étude ...................................................................................... 38 2.4 Puissance d'agitation ................................................................................................... 40 2.4.1 Méthodes expérimentales .............................................................................. 40 2.4.2 Résultats expérimentaux ............................................................................... 42 2.5 Structure spatiale de 1' écoulement .............................................................................. 45 2.5.1 Méthodes expérimentales .............................................................................. 45 2.5.2 Résultats expérimentaux ............................................................................... 48 2.6 Temps de mélange ....................................................................................................... 50 2.6.1 Méthodes expérimentales .............................................................................. 50 2.6.2 Résultats expérimentaux ............................................................................... 55 2.7 Conclusion ................................................................................................................... 57 CHAPITRE 3 MODÉLISATION NUMÉRIQUE .................................................................. 58 3.1 Introduction ................................................................................................................. 58 3.2 Description de la géométrie du domaine ..................................................................... 58 3.3 Systèmes de coordonnées ............................................................................................ 60 3.4 Définition mathématique du problème ........................................................................ 63 3.4.1 Hypothèses et simplifications physiques ...................................................... 63 3.4.2 Modèle mathématique de la dynamique de l'écoulement.. ........................... 64 3.4.3 Modèle mathématique de la dynamique du mélange .................................... 67 3.5 Méthodes numériques ................................................................................................. 69 3.5.1 Discrétisation du domaine géométrique ........................................................ 70 3.5.2 Discrétisation des équations .......................................................................... 71 3.5.3 Solution des équations ................................................................................... 71 3.5.4 Ressources de calcul. ..................................................................................... 72 VIII 3.6 Mesures quantitatives de la caractérisation hydrodynamique ..................................... 73 3.6.1 Puissance d'agitation ..................................................................................... 73 3.6.2 Flux axial ....................................................................................................... 75 3.6.3 Intensité d'agitation ....................................................................................... 77 3.6.4 Temps de mélange ......................................................................................... 78 3.6.5 Énergie de mélange ....................................................................................... 80 3.7 Validation des calculs et des modèles ......................................................................... 80 3. 7.1 Validation de la discrétisation spatiale .......................................................... 81 3.7.2 Validation du modèle de la dynamique de l'écoulement .............................. 85 3.7.3 Validation du modèle de la dynamique de mélange ..................................... 95 3.7.4 Effet de la gravité ........................................................................................ 100 3.7.5 Synthèse de la validation ............................................................................. 101 3.8 Conclusion ................................................................................................................. 102 CHAPITRE 4 CARACTÉRISATION DE LA DYNAMIQUE DE L'ÉCOULEMENT ..... 103 4.1 Introduction ............................................................................................................... 103 4.2 Étude de la configuration de base ............................................................................. 104 4.2.1 Description de la configuration ................................................................... 104 4.2.2 Caractérisation qualitative de l'écoulement ................................................ 104 4.2.3 Puissance d'agitation ................................................................................... 109 4.2.4 Flux axial moyen ......................................................................................... 118 4.2.5 Énergie cinétique ......................................................................................... 120 4.2.6 Synthèse sur la configuration de base ......................................................... 121 4.3 Influence du ratio de vitesse (n) ................................................................................ 123 4.3.1 Puissance d'agitation ................................................................................... 123 4.3.2 Flux axial moyen ......................................................................................... 127 4.3.3 Énergie cinétique ......................................................................................... 129 4.3.4 Synthèse sur l'influence du ratio de vitesse ................................................ 132 4.4 Influence du rapport de forme du mélangeur (k) ....................................................... 133 4.4.1 Puissance d'agitation ................................................................................... 135 4.4.2 Flux axial ..................................................................................................... 137 4.4.3 Énergie cinétique ......................................................................................... 139 4.4.4 Synthèse sur l'influence du rapport de forme du mélangeur ...................... 141 4.5 Influence de l'inclinaison du contenant (a) ............................................................... 142 4.5.1 Puissance d'agitation ................................................................................... 143 4.5.2 Flux axial moyen ......................................................................................... 144 4.5.3 Énergie cinétique ......................................................................................... 145 4.5.4 Synthèse sur l'influence de l'inclinaison du contenant.. ............................. 146 4.6 Conclusion ................................................................................................................. 147 CHAPITRE 5 CARACTÉRISATION DE LA DYNAMIQUE DU MÉLANGE ................ 148 5.1 Introduction ............................................................................................................... 148 5.2 Étude de la configuration de base ............................................................................. 149 5.2.1 Temps de mélange ....................................................................................... 150 5.2.2 Énergie de mélange ..................................................................................... 152 IX 5.2.3 Synthèse sur la configuration de base ......................................................... 153 5.3 Influence du ratio de vitesse (n) ................................................................................ 154 5.3.1 Temps de mélange ....................................................................................... 155 5.3.2 Énergie de mélange ..................................................................................... 157 5.3.3 Synthèse sur l'influence du ratio de vitesse ................................................ 158 5.4 Influence du rapport de forme du mélangeur (k) ....................................................... 159 5.4.1 Temps de mélange ....................................................................................... 159 5.4.2 Énergie de mélange ..................................................................................... 161 5.4.3 Synthèse sur l'influence du rapport de forme du mélangeur ...................... 162 5.5 Influence de l'inclinaison du contenant (a) ............................................................... 163 5.5.1 Temps de mélange ....................................................................................... 163 5.5.2 Énergie de mélange ..................................................................................... 166 5.5.3 Synthèse sur l'influence de l'inclinaison du contenant a ............................ 167 5.6 Conclusion ................................................................................................................. 168 CONCLUSION ..................................................................................................................... 169 ANNEXE I PROGRAMMATION MATLAB POUR L'ANALYSE DES IMAGES DE LA DÉCOLORATION ........................................................................... 176 ANNEXE II CRITÈRE DU NOMBRE DE FROUDE (Fr) POUR LA SURFACE LIBRE ........................................................................................................... 179 ANNEXE III RÉSULTATS COMPLÉMENTAIRES SUR L'INFLUENCE DU RATIO DE VITESSE ................................................................................... 181 BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................ 186 LISTE DES TABLEAUX Page Tableau 1.1 Variables pertinentes à 1' étude du MPSL. ....................................................... 29 Tableau 1.2 Paramètres adimensionnels définissant le MPSL. ........................................... 30 Tableau 3.1 Maillages analysés pour la validation de la discrétisation spatiale ................. 82 Tableau 3.2 Valeur des paramètres adimensionnels pour la validation du maillage .......... 83 Tableau 3.3 Incertitude numérique GCI pour les mesures hydrodynamiques .................... 84 Tableau 3.4 Valeurs des Reynolds de uploads/Science et Technologie/lacroix-etienne.pdf