Concours Commun polytechnique —-Physique spécifique - MP - 2018–http ://cpgemaro

Concours Commun polytechnique —-Physique spécifique - MP - 2018–http ://cpgemaroc.com Concours Commun Polytechnique -Épreuve spécifique - Physique - Filière MP - Session 2018 Concours Commun Polytechnique 2018 Questionnements et découvertes autour de l’atome le plus simple de l’univers Filière MP Partie I- Mod` ele historique de Bohr de l’atome d’hydrog` ene (1913) Q 1. Force électrique : − → f e = − e2 4πεor2 − → u r Q 2. Théorème de quantité de mouvement (avec − → v = v− → u θ) : me− → a e = me d− → v dt = − e2 4πεor2 − → u r = me dv dt − → u θ −me v2 r − → u r La projection suivant − → u r donne : me v2 r = e2 4πεor2 ⇒ v = s e2 4πεorme (1) Q 3. − → L = − − → OM ∧me− → v = r− → u r ∧mev− → u θ = mevr− → u z ⇒ L = mevr soit : L = s mee2r 4πεo Q 4. Énergie potentielle : − → f e = −− − → gradEp = −dEp dr − → u r ⇒ Ep(r) = − e2 4πεor L’énergie cinétique : Ec = 1 2mev2 et d’après l’équation (1), on trouve : Ec = e2 8πεor = −Ep 2 Q 5. L = nℏ, soit : L2 = mee2rn 4πεo = n2ℏ2 ⇒ rn = 4πεoℏ2 mee2 n2 = aBn2 avec aB = 4πεoℏ2 mee2 Q 6. Énergie mécanique : En = Ec + Ep = Ep 2 = − e2 8πεorn = − e2 8πεoaB × 1 n2 = −Ry n2 avec Ry = e2 8πεoaB Q 7. aB = 52, 919 pm et Ry = 13, 606 eV Q 8. vn = s e2 4πεornme = s e2 4πεoaBme × 1 n = r 2Ry me × 1 n v1 = r Ry me = 2, 1877.106 m.s−1 et v1 c ≪1 ⇒ Le mouvement de l’électron est non relativiste. M. Afekir(cpgeafek@gmail.com) - Classe : MP Page 1 / 6 Concours Commun polytechnique —-Physique spécifique - MP - 2018–http ://cpgemaroc.com Concours Commun Polytechnique -Épreuve spécifique - Physique - Filière MP - Session 2018 Partie II- Une r´ esolution simplifi´ ee de l’atome de Bohr par l’´ equation de Schr¨ odinger (1926) Q 9. Equation de Schrödinger indépendante du temps : Eκ(− → r ) = −ℏ2 2me ∆κ(− → r ) + Ep(− → r )κ(− → r ) Q 10. Ep = − e2 4πεoR Q 11. Ep(− → r ) = 2E et κ(− → r ) = κ(θ) ; soit : Eκ(θ) = −ℏ2 2me ∆κ(θ) + 2Eκ(θ) ⇒ Eκ(θ) = ℏ2 2me ∆κ(θ) = ℏ2 2me 1 R2 d2κ(θ) dθ2 Résolution ; on pose η2 = meRe2 4πεoℏ2 , l’équation s’écrit : d2κ(θ) dθ2 + η2κ(θ) = 0 ⇒ κ(θ) = A exp(iηθ) + B exp(−iηθ) où A et B sont des constantes. Q 12. κ(θ + 2π) = κ(θ) ⇒ exp(±2iπη) = 1 ⇒ η = k (entier) ; soit : meRke2 4πεoℏ2 = k2 ⇒ Rk = aBk2 et Ek = −Ry k2 Partie III- Spectre de raies de l’hydrog` ene Q 13. Énergie du photon lors de la transition : ∆E = Esup −Einf = hν Dans le cas de l’atome d’hydrogène : ∆E = h c λnn′ = −Ry n2 + Ry n′2 ⇒ 1 λnn′ = RH  1 n′2 −1 n2  avec RH = Ry hc Q 14. Pour n′ = 2 : λn2 = 4n2 n2 −4 × 1 RH Nom de la raie Hα Hβ Hγ Hδ λRitz 656,561 nm 486,342 nm 434,234 nm 410,351 nm λExp (Valeurs de 1885) 656,3 nm ± 0,3 nm 486,1 nm ± 0,2 nm 434,0 nm ± 0,2 nm 410,2 nm ± 0,2 nm On constate que les intervalles d’incertitudes expérimentales englobent les valeurs de Ritz ! ! Partie IV- Corrections relativistes de Sommerfeld (1916) : intro- duction de la constante de structure fine Q 15. v2 1 = Ry me =  e2 4πεoℏ 2 = α2c2 ⇒ α = v1 c La constante de structure fine α est sans dimension ! Q 16. Applications numériques : α = 0, 00729 et 1 α = 137, 13 M. Afekir(cpgeafek@gmail.com) - Classe : MP Page 2 / 6 Concours Commun polytechnique —-Physique spécifique - MP - 2018–http ://cpgemaroc.com Concours Commun Polytechnique -Épreuve spécifique - Physique - Filière MP - Session 2018 Q 17. ◦Au niveau n = 2 correspond 2 sous-niveaux d’énergie : E2,0 et E2,1. ◦Au niveau n = 3 correspond 3 sous-niveaux d’énergie : E3,0 , E3,1 et E3,2. Q 18. E3,2 E3,1 E3,0 E2,1 Énergie E2,0 Figure 1 Structure fine simplifiée de la raie Hα En,l = −Ry n2  1 + α2 n2  n n + l −3 4  ∆Ef = E2,1 −E2,0 = −Ry 4  −α2 4  = α2Ry 16 = 4, 52.10−5 eV Q 19. E3,1 −E2,0 = hc λa = hcσa et E3,1 −E2,1 = hc λb = hcσb ⇒ hc(σa −σb) = E2,1 −E2,0 = ∆Ef ou ∆σ = ∆Ef hc = 0, 364 cm−1 Q 20. λm = 1 σm = 656, 3 nm , il s’agit de la couleur ROUGE L’écart relatif : ∆σexp σm = 2, 36.10−5 ∆σ σm  doulet sodium = 10, 2.10−4 > ∆σexp σm ! Partie V- R´ esolution interf´ erom´ etrique d’un doublet spectral Q 21. Les lames qui compose Ls sont : ◦la séparatrice (fixe) : – permet d’assurer la division d’amplitude afin d’avoir un coefficient de transmission et de réflexion égaux à 1/2. – est une lame semi-réfléchissante (semi-argentée). – ◦la compensatrice (mobile-réglable) : – est de même épaisseur que la séparatrice (5 à 10 mm). M. Afekir(cpgeafek@gmail.com) - Classe : MP Page 3 / 6 Concours Commun polytechnique —-Physique spécifique - MP - 2018–http ://cpgemaroc.com Concours Commun Polytechnique -Épreuve spécifique - Physique - Filière MP - Session 2018 – (parallèle à la séparatrice) permet de compenser la différence de marche supplémentaire dûs aux réflexions sur les miroirs et la séparatrice. – Q 22. Q 23. Figure 2 Interféromètre de Michelson Q1 Lp M2 M2 M1 M1 M ′ 1 S2 S2 S1 S1 S′ 2 S′ 2 Ls Ls Ls S′ S′ S S E (r1) (r2) Q 24. Les franges d’interférences observées sur l’écran sont des anneaux concentriques ! On les appelles les franges d’égale inclinaison ou de Haidinger. Q 25. Différence de marche : δ(C) = 2e Q 26. p1 = δ λ1 = δσ1 et p2 = δ λ2 = δσ2 Q 27. Il ya brouillage pour p1 −p2 est un-demi entier ! On pose p1 −p2 = n + 1/2 avec n ∈N. p1 −p2 = δn(σ1 −σ2) = δn∆σ = n + 1 2 Dδ = δn+1 −δn = 1 ∆σ M. Afekir(cpgeafek@gmail.com) - Classe : MP Page 4 / 6 Concours Commun polytechnique —-Physique spécifique - MP - 2018–http ://cpgemaroc.com Concours Commun Polytechnique -Épreuve spécifique - Physique - Filière MP - Session 2018 On parle de l’anti-coïncidence ou interférences destructives ! Application numérique : cas du doublet Hα (écart spectral ∆σexp = 0, 360 cm−1) δ = 2e ⇒ De = 1 2∆σexp = 1, 39 cm Q 28. Lo 160 = 5De = 2, 5 ∆σexp ⇒ Lo = 400 ∆σexp = 11, 1 m Q 29. Partie VI- Calcul d’une structure fine par l’interaction spin-orbite Q 30. Moment cinétique : − → L = merv− → u z Q 31. Champ magnétique : − → B = µoIp 2r − → u z avec Ip = qp T = +e T et v = 2πr T D’où : − → B = µoev 4πr2 − → u z = µoe 4πr3me − → L Q 32. ESO = −− → µ e · − → B p avec − → µ e = ge  −e 2me  − → S et − → B p = − → B = ge e 2me µoe 4πr3me − → L · − → S = geµoe2 8πr3m2 e − → L · − → S or γ2 e µo 2π = µo 2π e2 4m2 e = µoe2 8πm2 e = a3 Bα2Ry ℏ2 Soit : ESO = geα2 aB r 3 Ry − → L · − → S ℏ2 Q 33. Expérience de Stern et Gerlach ! ! Voir CCP-Epreuve spécifique - Filière TPC - Physique 2016. Q 34. ZZZ |Ψ2,1(− → r )|2 aB r 3 d3− → r = ZZZ 1 π(4aB)3 aB r sin2(θ) exp  −r aB  r2 sin(θ)drdθdϕ = 1 32a2 B Z ∞ 0 r exp  −r aB  dr Z π 0 sin3(θ)dθ = 1 24 Q 35. Les états (n, l, j) : n = 2 ,      l = 0 →j = 1 2 l = 1 →j = 1 ± 1 2 = uploads/Sante/ ccp-mp-ph2018.pdf

Documents similaires

1 La filière du sang en France : un modèle économique fragilisé, une exigence d 0 0

Une préparation COMPLÈTE avec 3 mois de tutorat : • Accès illimité aux cours, e 0 0

Page 1/37 39ème Concours de résidanat de médecine Classement par ordre de mérit 0 0

CONCOURS NATIONAL D'ACCES AU DOCTORAT LMD AU TITRE DE L’ANNEE UNIVERSITAIRE 202 0 0

Page 1/128 Concours d'accès au résidanat de médecine - Alger Classement par ord 0 0

Page 1/128 Concours d'accès au résidanat de médecine - Alger Classement par ord 0 0

IV- Les débouchés des filières dans le monde socio- économiques Les étudiants f 0 0

OmniChimie et Services Industriels de Côte d’Ivoire SARL Cours de Traitement de 0 0

1 Institut Polytechnique de Paris Programme international d’admission pour les 0 0

OmniChimie et Services Industriels de Côte d’Ivoire SARL Cours de Traitement de 0 0

• Détails
• Publié le Sep 09, 2021
• Catégorie Health / Santé
• Langue French
• Taille du fichier 0.0932MB