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Nf04 cours3 a Cours -a Méthode des éléments ?nis D ? Notion d ? a ?aiblissement formes forte et faible ? Approximation par éléments ?nis ? Traitement des conditions aux limites ? Résolution Version E L NF - Automne - UTC CÉtude comparative di ?érences ?ni

Cours -a Méthode des éléments ?nis D ? Notion d ? a ?aiblissement formes forte et faible ? Approximation par éléments ?nis ? Traitement des conditions aux limites ? Résolution Version E L NF - Automne - UTC CÉtude comparative di ?érences ?nies et éléments ?nis Di ?érences ?nies rappels Éléments ?nis ? Équation d ? équilibre C aux L Forme FORTE ? Obtention forme faible intégrale ? Générer le maillage du domaine ? N ?uds équidistants ? Obtention de l ? équation discrète ? Formules toutes faites ? ? Idem pour les C aux L ? Construction du système ? Résolution du système ? Maillage ? N ?uds ? Éléments connectivité ? Discrétisation de la forme intégrale sur chaque élément matrice et vecteur élémentaires Assemblage ? Post-traitement Version E L NF - Automne - UTC CFormes forte et faible Particularité de la méthode des éléments ?nis MEF Discrétiser non pas la relation d ? équilibre mais une forme a ?aiblie ? de cette équation Vocabulaire cette forme est appelée sous des noms divers ? Forme faible ? Forme intégrale ? Forme variationnelle ? Motivation a ?aiblir pour réduire certaines contraintes mathématiques discontinuités ? empêchant l'utilisation d'outils classiques pour sa résolution Conséquence la solution d ? une forme faible correspond à une solution approchée ou faible ? en termes de continuité Version E L NF - Automne - UTC CTechnique d ? a ?aiblissement par la Méthode des résidus pondérés d T ?? x ?? Reprenons l ? exemple de thermique D régi par k dx ? f ? ? x ? ?? L ? cstt T x ? ? q ?? L ?? ? ??k dT dx L ? h ??T ?? L ?? ?? Text ?? Dé ?nition nous appelons résidu noté Res l ? expression mathématique de la forme forte du problème étudié Soit dans notre cas Re s ??T ?? ? k d T ?? x ?? dx ? f Ce résidu s ? annule quand T x est solution Version E L NF - Automne - UTC CMéthode des résidus pondérés Méthode générale Pondération du résidu par une fonction-test Intégration sur le domaine Intégration par parties Introduction des conditions aux limites Version E L NF - Automne - UTC CApplication équation de la chaleur en D Pondération du résidu par une fonction-test ? ?? x ?? ? ? ?? k ?? d T ?? x ?? dx ? f ? ? ? ? ? x ? ?? L ? ? ? ?? x ?? fonction - test résidu Intégration sur le domaine W ? L ?? ? ?? x ?? ? ? ?? k ?? d T ?? x ?? dx ? f ? ? dx ? ? ? x ? ?? L ? ? ? ?? x ?? Version E L NF - Automne - UTC C Intégration par parties W ? L ?? ?? d ? ?? x ?? ?? x ??k dx dT ?? x ?? dx dx ? ?? ?? ?