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Devoir de Maison 1 –Traitement de signal Mohamed Ayoub Amri - 1AGE2 Exercice 1

Devoir de Maison 1 –Traitement de signal Mohamed Ayoub Amri - 1AGE2 Exercice 1 A) ya(t) ¿u (t)∗u(t)=∫ −∞ ∞ u (τ )u(t−τ )dτ=∫ 0 t 1d=t pour t>0 ya(t) = 0 pour t<0 B) Yb(t) ¿e −τ u (t )∗u (t )=∫ −∞ ∞ e −τ u(τ )u (t−τ )dτ=∫ 0 t e −τ d=1−¿ e −t pour t>0 Yb(t) = 0 pour t<0 C) Yc(t) ¿e −τ u (t )∗e −τ u (t )=∫ −∞ ∞ e −τ u (τ )e −(t−τ)u (t−τ )dτ=e −t∫ 0 t 1 d=te −t , pour t>0 Yc(t) = 0 pour t<0 D) Yd(t) ¿e −τ u (t )∗e −2 (t−τ )u (t)=∫ −∞ ∞ e −τu (τ )e −2 ( t−τ )u (t−τ )dτ=e −τ∫ 0 t e −τ d=e −2t (e −t−1)=e −t−e −2t , pour t>0 Yd(t) = 0 pour t<0 Exercice 2 H2(t) = (t+3) - 2 (t-2) H3(t) = h1(t) * h2(t) = h1(t) * ( (t+3) - 2 (t-2)) = h(t+3)- 2 h(t-2) Y2(t) = 0 pour t <-2 Y2(t) ¿∫ −∞ ∞ x (τ )h3 (t−τ )dτ=∫ −2 t 2d=2t +4 pour -2 < t <3 Y2(t) ¿∫ −∞ ∞ x (τ )h3 (t−τ )dτ=∫ t−5 3 2d+∫ 3 t −2 d=−4t+22 pour 3 < t < 8 Y2(t) ¿∫ −∞ ∞ x (τ )h3 (t−τ )dτ=∫ t−5 8 −2 d+∫ 8 t −4 d=−2t+6 pour 8 < t < 13 Y2(t) ¿∫ −∞ ∞ x (τ )h3 (t−τ )dτ=∫ t−5 13 −4 d=4 t−72 pour 13 <t < 18 Y2(t) = 0 pour t > 18 uploads/Sante/ devoir-de-maison-1-mohamed-ayoub-amri-1age2.pdf