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L'ENSI deBourges L'école de la maîtrise des risques 1ER CYCLE INGÉNIEUR DE L’EN

L'ENSI deBourges L'école de la maîtrise des risques 1ER CYCLE INGÉNIEUR DE L’ENSI DE BOURGES UE SCIENCE APPLIQUÉES SUPPORT DE COURS D’ÉLECTROCINÉTIQUE David FOLIO <david.folio@ensi-bourges.fr> http://perso.ensi-bourges.fr/dfolio/Teaching.php L ’objet de se support de cours n’est pas de fournir le cours complet d’électrocinétique. Il s’agit plutôt d’un guide pour vous aider à suivre et comprendre le cours. Il vous appartient de le compléter et de l’enrichir des différents éléments abordé en cours et en TD. Année Universitaire : 2013–2014 ii Cycle 1, ENSI de Bourges , ÉlectroCinétique Table des matières I Les bases de l’électrocinétique 1 I.1 Les grandeurs électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 I.2 Les lois de Kirchhoﬀ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 I.3 Approximation des Régimes Quasi-Stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 II Les dipôles 7 II.1 Notions de dipôle et déﬁntions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 II.2 Dipôles linéaires passifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 II.3 Dipôles linéaires actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 II.4 Les associations de dipôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 IIILes Circuits linéaires 19 III.1 Les lois et théorèmes fondamentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 III.2 Régimes transitoire des circuits linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 A Références Bibliographiques 29 iii TABLE DES MATIÈRES iv Cycle 1, ENSI de Bourges , ÉlectroCinétique Chapitre I LES BASES DE L’ÉLECTROCINÉTIQUE Introduction L’électrocinétique (Eng.: electrokinetics) est le domaine de la physique (notamment l’élec- tromagnétisme) où les manifestations des mouvements de porteurs de charges mobiles (p.c.m.) sont étudiées en terme de courants et de tensions. Il s’agit ainsi d’étudier la circulation des courants électriques dans des circuits électriques assez simples composés de sources, résistance, bobine, condensateur, etc. À ne pas confondre avec : • l’Électrostatique : étude des phénomènes liés aux charges électriques immobiles (dans le référentiel d’étude). • l’Électronique : étude de la production, transformation et détection d’information contenue dans les signaux électriques. , →Points communs entre l’électronique et l’électrocinétique : mêmes grandeurs fonda- mentales (courant, tension) et mêmes lois fondamentales (loi de Kirchhoﬀ) I.1 Les grandeurs électriques Les grandeurs physiques Une grandeur physique est une quantité qui peut se calculer ou se mesurer. Elle peut être décrite par un nombre réel, un nombre complexe, un vecteur, etc., parfois accompagné d’une unité de mesure (mais pas toujours !). Certaines grandeurs physiques sont liées par une relation mathématique, dite loi physique. Une grandeur algébrique est une grandeur physique aﬀectée d’un signe, ce qui permet d’en orienter le sens sur un axe donné. I.1.1 Le courant électrique Déﬁnition 1 (Courant électrique). Un courant électrique est la grandeur algébrique correspondant à la circulation de porteurs de charges mobiles (p.c.m.) électriques dans un conducteur. Milieu conducteur Un milieu est dit conducteur s’il existe des p.c.m. (électrons, ions, etc.) susceptibles de se déplacer dans tout le milieu. Dans le cas contraire, le milieu est dit isolant. 1 I.1 Les grandeurs électriques 2 Différents types de courant • Courant particulaire : particules chargées se déplaçant dans le vide (Ex.: faisceau d’électrons dans un tube cathodique). • Courant de convection : mouvement des p.c.m. provoqué par le mouvement de leur support matériel chargé . • Courant de conduction∗: déplacement des p.c.m. dans un milieu ﬁxe dans le référentiel d’étude. Différents types de porteurs de charges (p.c.m.) • Dans les métaux : électrons libres q = −e (charge élémentaire e = 1.6021710−19 C). Chaque atome du métal libère un ou plusieurs électrons qui se propagent librement dans le métal. • Dans les semi-conducteurs : électrons libres (charge q = −e) et trous (charge q = +e). • Dans les liquides : cations (ions +), anions (ions −). • Dans les gaz : porté à très haute température, il peut y avoir ionisation d’une partie d’un gaz dans certaines conditions comme une décharge électrique, on parle de plasma. Déﬁnition 2 (Intensité électrique). On désigne l’intensité du courant électrique i(t) à travers une section (S) de conducteur, le débit de charges d q(t) qui traverse la section (S) de conducteur pendant un intervalle de temps dt, soit : i(t) = d q(t) dt (I.1) L’intensité i(t) est une grandeur algébrique, et s’exprime en ampère (A=C/s) dans le S.I. Elle se mesure au moyen d’un ampèremètre (branché en série). Symbole: A Par convention, le sens positif du courant est celui des porteurs de charges positives : d q > 0. Densité de courant électriques Soit un matériau conducteur dans lequel tous les porteurs de charge (p.c.m.) sont de même type : tous les p.c.m. portent la même charge q. Chaque p.c.m. a une vitesse assimilée à la vitesse de groupe − → v (cf. électromagnétisme). On appelle vecteur densité volumique de courant, noté − → j exprimé en A/m2, le vecteur : − → j = ρ− → v (I.2) avec ρ est la densité volumique des porteurs : ρ = nq (I.3) où n correspond à la densité de p.c.m. par unité de volume. dS (S) i conducteur (S') dS' j L’intensité qui traverse une surface S quelconque et orientée par un contour C est égale au ﬂux de la densité de courant à travers S : i = x (S) − → j d− → S (I.4) Cycle 1, ENSI de Bourges , ÉlectroCinétique 3 Chap. I Les bases de l’électrocinétique Conservation de la charge Déﬁnition 3 (Régime stationnaire). Un système est en régime stationnaire (relié au régime continu) si les grandeurs physiques le caractérisant sont indépendantes du temps. Soit une portion de conducteur (C) constituée des sections Sk. En régime stationnaire, l’intensité du courant électrique a la même valeur à travers toute section Sk du conducteur (C) : ∀Sk ∈C, i(Sk, t) = I = Cste Considérons, toujours en régime stationnaire, un conducteur (C) comportant une bifurcation. La conservation de la charge contenue dans le volume du conducteur se traduit par : dq1 + dq2 = dq3, soit : i1 + i2 = i3 La charge qui rentre entre t et t + dt est donc à la charge qui sort entre t et t + dt. , →Généralisation : X entrant ie(t) = X sortant is(t) (I.5) I.1.2 Potentiel et Tension électrique Dans un conducteur, le mouvement des p.c.m. est du à la force éléctromagnétique : − → F = q− → E(P) avec − → E(P) le champs électrique au point P du conducteur. Généralement, le champ électrique − → E(P) est imposé par un élément générateur. La connaissance de − → E(P) permet de déterminer le potentiel électrique V dont il découle : V = − Z S − → E · d− → l (I.6) Déﬁnition 4 (Potentiel électrique). Le potentiel électrique, exprimé en volts (V) dans le S.I., est l’une des grandeurs déﬁnissant l’état électrique d’un point P de l’espace. , →Il est déﬁni à partir de la distribution des charges électriques dans l’espace à l’aide de l’application de la loi de Coulomb à une distribution volumique de charge et en utilisant le principe de superposition. Déﬁnition 5 (Tension électrique). La tension électrique (aussi confondue avec la diﬀérence de potentiel), est la valeur algébrique correspondant à la circulation du champ électrique − → E le long d’un circuit. La tension électrique UAB entre les points A et B, est la diﬀérence entre les potentiels VA au point A et VB au point B : UAB = VA −VB (I.7) ©Année Universitaire : 2013–2014, David FOLIO <david.folio@ensi-bourges.fr> http://perso.ensi-bourges.fr/dfolio/Teaching.php I.1 Les grandeurs électriques 4 UAB est une grandeur algébrique, c’est-à-dire : UAB = −UBA. Elle se mesure au moyen d’un voltmètre ou d’un oscilloscope (branché en parallèle). Symbole: V • La tension au uploads/Sante/ electro-cinetique.pdf