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Traitement de signal 1ère Année cycle Ingénieur Département AEEE 1ère Année cyc

Traitement de signal 1ère Année cycle Ingénieur Département AEEE 1ère Année cycle Ingénieur Département AEEE 1 ENSAM de Meknès Introduction générale Introduction générale 2 ENSAM de Meknès Traitement du signal Le traitement du signal consiste en un ensemble de théories et de méthodes, relativement indépendantes du signal traité, permettant de créer, d'analyser, de modifier, de classifier, et finalement de reconnaître les signaux. Signal : On désigne par signal l'information relative à une grandeur physique qui évolue dans le temps. Les signaux les plus couramment utilisés sont les signaux électriques. Mais ces signaux sont le plus souvent des traductions de signaux physiques comme des signaux acoustiques, sismiques, de température ou de pression … Introduction générale Introduction générale 3 ENSAM de Meknès Comment obtenir un signal électrique ? L'obtention des signaux électriques à partir des variations d'une grandeur naturelle se fait à l'aide d'un capteur ou d'un transducteur Introduction générale Introduction générale 4 ENSAM de Meknès Système physique Capteur Capteur Récepteur Récepteur Transmission Transmission Traitement Traitement Analyse Analyse Reconnaissanc e de Formes Reconnaissanc e de Formes Extraction d’information Extraction d’information Codage Codage Compression (mp3, ….) Compression (mp3, ….) …. etc …. etc Chaine de transmission Chaine de transmission Grandeur physique (T°, P, J, V, A, Ω, …etc.) bruit bruit bruit bruit Traitement Traitement Information reçue Information utile Type analogique Type analogique Capteur Grandeur physique : Pression, Température, vitesse, Accélération, effort Analogique Numérique Transformée de Fourier Filtrage analogique Introduction générale Introduction générale Conversion de l’information en Numérique Transformée en Z Filtrage Numérique Conversion de l’information en Analogique 5 ENSAM de Meknès Exemple ENSAM de Meknès 6 Un signal peut avoir trois modes de représentation :  Analogique  Analogique  Numérique  Numérique  Spectrale  Spectrale temps temps fréquence Introduction générale Introduction générale Représenation des signaux Représenation des signaux Introduction générale Introduction générale 7 ENSAM de Meknès Classification des signaux Classification des signaux Classification dimensionnelle Classification dimensionnelle Signal monodimensionnel. 1D dépendant d’un seul paramètre (température) Signal monodimensionnel. 1D dépendant d’un seul paramètre (température) Signal bidimensionnel. 2D dépendant de deux paramètres ( images) Signal bidimensionnel. 2D dépendant de deux paramètres ( images) Signal tridimensionnel. 3D dépendant de trois paramètres ( vidéos,…) Signal tridimensionnel. 3D dépendant de trois paramètres ( vidéos,…) Evolution temporelle Evolution temporelle Signaux déterministes: signaux dont l’évolution en fonction du temps peut être parfaitement décrite grâce à une expression mathématique ou graphique Signaux déterministes: signaux dont l’évolution en fonction du temps peut être parfaitement décrite grâce à une expression mathématique ou graphique Sous catégories Sous catégories périodiques apériodiques transitoires Introduction générale Introduction générale 8 ENSAM de Meknès Signaux aléatoires: Signaux dont l‘évolution temporelle est imprévisible et dont on ne peut pas prédire la valeur a un temps t. La description est basée sur les propriétés statistiques des signaux (moyenne, variance, loi de probabilité, …) Signaux aléatoires: Signaux dont l‘évolution temporelle est imprévisible et dont on ne peut pas prédire la valeur a un temps t. La description est basée sur les propriétés statistiques des signaux (moyenne, variance, loi de probabilité, …) Parmi les signaux aléatoires on distingue :  Les signaux stationnaires : (les statistiques sont indépendantes du temps) ergodiques (une réalisation du signal permet d’éstimer les statistiques) non ergodiques Introduction générale Introduction générale 9 ENSAM de Meknès Classification des signaux Classification des signaux Classification morphologique Classification morphologique Signaux continus (analogiques) signal défini à chaque instant t. Traitement analogique du signal Signaux discrets (numériques) signal défini uniquement en des instants tk. Traitement numérique du signal Signaux continus (analogiques) signal défini à chaque instant t. Traitement analogique du signal Signaux discrets (numériques) signal défini uniquement en des instants tk. Traitement numérique du signal Introduction générale Introduction générale 10 ENSAM de Meknès Classification des signaux Classification des signaux Classification morphologique Classification morphologique Chapitres 1, 2 et 3 Chapitre 4 Introduction générale Introduction générale 11 ENSAM de Meknès Classification des signaux Classification des signaux Classification énergétique Classification énergétique Energie et Puissance des signaux  l’énergie d’un signal continu s(t) réel ou complexe est : s*(t) représente le signal complexe conjugué de s(t). dt t s dt t s t s E             2 ) ( ) ( * ) (  Puissance moyenne : représente la puissance contenue dans le signal s(t). Introduction générale Introduction générale 12 ENSAM de Meknès Classification des signaux Classification des signaux Classification énergétique Classification énergétique Energie et Puissance des signaux  Un signal d’énergie E finie (Energy-type) a une puissance moyenne P nulle: Cas des signaux représentant une grandeur physique, Signaux transitoires a support borné.  Les signaux a énergie infinie (Power-type) ont une puissance moyenne non nulle:  Cas des signaux periodiques.  Dans le cas des signaux périodiques, la puissance moyenne P est la puissance calculée sur une période T : ENSAM de Meknès 13 Puissance & Energie Puissance & Energie Tous les signaux périodiques (à l'exception de x (t) 0) sont de type puissance finie ≡ et ont une puissance : Où T0 est la période et α est un nombre réel arbitraire.  Signaux à énergie finie  Signaux à énergie finie Pour un signal de type énergie x (t), on définit la fonction d'auto-corrélation Rx (τ) comme : En posant τ = 0 dans la définition de la fonction d'auto-corrélation de x (t), on obtient l’énergie contenue dans le signal; c'est-à-dire: ENSAM de Meknès 14  Signaux à Puissance finie  Signaux à Puissance finie Puissance & Energie Puissance & Energie Pour la classe des signaux de type puissance finie , un développement similaire est possible. Dans ce cas, nous définissons la fonction moyenne d'auto-corrélation du signal de type puissance x (t) comme : Maintenant, évidemment, le contenu de puissance du signal peut être obtenu à partir de:  Il existe des signaux d’énergie et de puissance moyenne infinie ENSAM de Meknès 15 Passage : temps Fréquence Signaux périodiques Série de Fourier Signaux uniques Intégrale de Fourier Signaux Numériques Aléatoires Intégrale de Fourier Numérique Introduction générale Introduction générale ENSAM de Meknès 16 Exercice d’application Exercice d’application 1) Montrer que le signal x(t) décrit ci-dessous est Power-type et calculer la puissance qu’il contient. 2) Montrer que le signal : N’est ni Energy-type ni Power-type. Analyse Spectrale des Signaux Périodiques Analyse Spectrale des Signaux Périodiques Décomposition en séries de Fourier Plan du chapitre Définition Exemples et représentations spectrales Série de Fourier Trigonométrique Série de Fourier en cosinus Spectre unilatéral Série 1 de TD Chapitre 1. ENSAM de Meknès 17 L'analyse des signaux (complexes ou réels) et des systèmes linéaires dans le domaine des fréquences est basée sur la représentation des signaux en fonction de la variable de fréquence et cela se fait grâce à l'emploi de série Fourier et transformée de Fourier. La Série de Fourier est appliquée à des signaux périodiques tandis que la transformée de Fourier peuvent être appliqués à des signaux périodiques et non périodiques. Théorème : [Série Fourier] Soit x (t) un signal périodique de période T0. Si les conditions suivantes (connus sous les conditions de Dirichlet) sont satisfaits : 1. x (t) est absolument intégrable sur la période; c'est-à-dire: 2. Le nombre de maxima et minima de x (t) dans chaque période est fini, 3. Le nombre de discontinuités de x (t) dans chaque période est fini, Série de Fourier Série de Fourier 18 ENSAM de Meknès alors x (t) peut être étendue en fonction des signaux exponentielles complexes éléments de l’ensemble noté S : avec a est arbitraire. n est un entier. Ou bien sous la forme : Série de Fourier Série de Fourier En général, . /xn/ représente le module de xn et est sa phase. 19 ENSAM de Meknès Coefficient complexe Quelques observations concernant le théorème:  Les coefficients xn sont appelés les coefficients de Fourier. Ce sont, en général, des nombres complexes. Série de Fourier Série de Fourier 20 ENSAM de Meknès  La quantité f0 = 1/T0 est la fréquence fondamentale du signal x (t). On observe que les fréquences des signaux sont des multiples de cette fréquence fondamentale. La n-ième multiple de la fréquence fondamentale (pour des n positifs) est appelée harmonique de rang n.  Le paramètre α dans les limites de l'intégrale est arbitraire, Il peut être choisi pour simplifier le calcul de l'intégrale, habituellement α = 0 ou α = -T0 /2 sont des bons choix. ENSAM de Meknès 21 Exercice d’application Exercice d’application Exercice 1: Soit fp(t) = 4 + 2 cos(3t). Déterminer les coefficients de Fourrier complexes de fp(t). On peut trouver directement les coefficients de Fourier en utilisant la formule de passage du cosinus a l'exponentielle: D’où les coefficients de Fourrier complexes sont : Pour les autres n. Série de Fourier Série de Fourier La représentation du module et de la phase de la série de Fourier du signal périodique est appelée : Représentation spectrale discrète du signal périodique x(t). 23 ENSAM de Meknès Fréquence nulle : DC Composante continue Fréquence fondamentale 1ère Harmonique Raie de rang 4 4ème Harmonique Phase Module Série de Fourier Série de Fourier uploads/Sante/ introduction-tds.pdf