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Oraux 2007 Igor Kortchemski MP∗2, lyc´ ee Louis le Grand Table des mati` eres I

Oraux 2007 Igor Kortchemski MP∗2, lyc´ ee Louis le Grand Table des mati` eres I ´ Ecole Polytechnique 2 1 Anglais facultatif (22/06, M. Wisdom) 2 2 ADS math´ ematiques (23/06, M.Hennecart) 3 3 Chimie (24/06, M. Mesplede) 3 4 Physique (24/06, Mme Robillard) 4 5 LV Russe (25/06, Mme Bottineau) 4 6 Math´ ematiques 2 (27/06, M. Grigis) 4 7 Fran¸ cais (28/06, M. Chatelain) 5 8 Math´ ematiques 1 (28/06, M. Rosso) 6 II ´ Ecoles Normales Sup´ erieures 7 9 Russe (25/06, Mme Milkovitch) 7 10 Math´ ematiques Lyon (02/07, M. Druet) 7 11 Math´ ematiques Ulm/Lyon/Cachan (03/07, M. Dumitrescu) 7 12 Maths Cachan (04/07, Mme Bonnaillie-No¨ el) 8 13 Maths Ulm (05/07, M.Debarre) 8 14 Physique Ulm/Lyon/Cachan (06/07) 8 15 TIPE (08/07, MM. Cˆ ote et Madore) 9 1 16 Physique Ulm (09/07) 10 III ´ El´ ements de r´ eponse 11 1 ADS math´ ematiques (23/06, M.Hennecart) 11 2 Physique (24/06, Mme Robillard) 11 3 Math´ ematiques 2 (27/06, M. Grigis) 11 4 Math´ ematiques 1 (28/06, M. Rosso) 11 5 Math´ ematiques Lyon (02/07, M. Druet) 12 6 Math´ ematiques Ulm/Lyon/Cachan (03/07, M. Dumitrescu) 12 7 Maths Cachan (04/07, Mme Bonnaillie-No¨ el) 12 8 Maths Ulm (05/07, M.Debarre) 13 9 Physique Ulm/Lyon/Cachan (06/07) 13 10 TIPE (08/07, MM. Cˆ ote et Madore) 14 11 Physique Ulm (09/07) 14 Premi` ere partie ´ Ecole Polytechnique 1 Anglais facultatif (22/06, M. Wisdom) « You can’t go better than now », texte tir´ e de The Economist paru en f´ evrier 2007. Les anglais sont grincheux pour des raisons socio-´ economico-politiques alors que d’apr` es les chiﬀres ils ne devraient pas l’ˆ etre : la mondialisation a oﬀert ` a la Grande-Bretagne une croissance stable durant ces derni` eres ann´ ees. La mondialisation a cependant cr´ e´ e un ﬂux d’immigration qui n’est pas g´ er´ e de mani` ere eﬃcace : on assiste ` a un ph´ enom` ene de multiculturalisme. L’assimilation apparaˆ ıt alors comme une meilleure alternative. Question : « Comment consid` ere-t-on en France les personnes ais´ ees ? » Pour l’examinateur, en France, en gros, seules les personnes ais´ ees devenues telles en h´ eritant sont bien vues. Je fais ensuite un commentaire sur les bienfaits de la mondialisation ainsi que sur ses d´ erives. Examinateur sympathique, qui me dit : « Take place on the electric chair » quand j’entre. Il clˆ ot l’entretien par un petit monologue sur l’importation du caviar depuis la Russie. 2 2 ADS math´ ematiques (23/06, M.Hennecart) « Fonctions de la variable complexe ». Le texte introduisait les d´ eﬁnitions des fonctions holomorphes, analytiques, de l’int´ egrale suivant un chemin. On d´ emontrait des formules in- t´ egrales pour arriver ﬁnalement ` a l’´ equivalence entre le fait d’ˆ etre holomorphe ou analytique. Figuraient ensuite des applications (Th´ eor` eme de Liouville, principe des z´ eros isol´ es, principe du Maximum, d´ emonstration du th´ eor` eme de d’Alembert-Gauss, lemme de Schwarz). Le texte ´ etait long (douze pages si mes souvenirs sont bons), et quelques ´ etapes techniques ´ etaient peu d´ etaill´ ees. Questions de l’examinateur (rebondissant sur mon introduction, o` u j’ai dit que l’on verra quelques diﬀ´ erences entre les d´ erivation r´ eelle et complexe) : 1. Trouver une primitive de : f : C −R− → C. z 7→ 1 z 2. Trouver une fonction f de classe C∞sur R qui n’est pas analytique (c-` a-d qu’il existe un point tel que sur aucun de ses voisinages f soit la somme d’une s´ erie enti` ere). 3. Connaissez-vous une autre d´ emonstration du th´ eor` eme de d’Alembert-Gauss [c-` a-d dif- f´ erente de celle ﬁgurant dans l’ADS]. Examinateur neutre, intervenant peu : aucun commentaire sur l’expos´ e, il n’a pris la parole que pour poser des questions, et m’a laiss´ e poursuivre ma m´ ethode horrible pour le 1. (j’ai d´ eﬁni la primitive F(z) par F(z) = R 1 0 1 γ(t)γ′(t)dt o` u γ(t) = (1 −t) + tz...). 3 Chimie (24/06, M. Mesplede) I On ´ etudie la r´ eaction AgO2(s) = Ag(s) + O2(g). On donne les enthalpies libre standard de formation de AgO2,CO,CO2 ` a 25◦C, les constantes de r´ eaction ` a 410, 450, 500, 600K. 1. Calculer la constante de r´ eaction ` a 25◦C. 2. Que tracer en fonction de K0 et T pour obtenir une droite ? (Question que l’exami- nateur a voulu que je saute : j’avais propos´ e la loi de Van’t Hoﬀpour la premi` ere question) 3. On consid` ere une enceinte de 2 dm3 pr´ ealablement vid´ ee d’air et thermostat´ ee ` a 135◦C. On introduit : a. n0 = 0, 1 mol de AgO2(s) b. n0 = 0, 01 mol de AgO2(s) D´ ecrire le plus pr´ ecis´ ement possible l’´ etat ﬁnal. Calculer l’aﬃnit´ e ` a l’´ etat ﬁnal. II On consid` ere l’acide sulfurique H2SO3, diacide. On donne pKa1 = 1, 91, pKa2 = 7, 18. On dose un volume V0 d’une solution d’acide sulfurique ` a C0 grˆ ace ` a une solution de soude ` a une concentration C par suivi pH-m´ etrique. 1. Pr´ eciser les ´ electrodes qui permettent ce suivi. 3 2. Donner les ´ equations bilan des dosages successifs. Calculer leur constante de r´ eac- tion. 3. Donner les volumes ´ equivalents. Examinateur neutre, signalant les erreurs (« En ˆ etes-vous sˆ ur ? ») et qui passe ` a la question suivante si on ne sait pas r´ epondre ` a une question. 4 Physique (24/06, Mme Robillard) On consid` ere un cycliste se d´ epla¸ cant sur une ligne droite ` a vitesse constante. Aﬁn de n´ egocier un virage (disons circulaire), il se penche. Comment ´ evolue sa vitesse ? Examinatrice donnant nulle indication, mais apparemment attentive comme le signalent ses « mhmh », « mhmh », « mhmh » r´ ep´ etitifs. Elle m’a cependant gentillement convi´ e ` a v´ eriﬁer l’homog´ en´ eit´ e de ma formule issue d’une analyse dimensionnelle pour laquelle j’avais malencontreusement ´ ecrit [g] = MLT −2... 5 LV Russe (25/06, Mme Bottineau) Cassette audio Article d´ ecrivant la vie d’un russe de 13 ans passionn´ e de chimie depuis l’ˆ age de 6 ans. Texte Article tir´ e de Argumenti i Facti d´ ecrivant l’´ emergeance d’une nouvelle classe ´ economique en Russie : la classe moyenne. Examinatrice sympathique. 6 Math´ ematiques 2 (27/06, M. Grigis) Soit f : R →R une fonction continue int´ egrable. On pose : g : R −{0} → R. x 7→ f x −1 x 1. Montrer que g est int´ egrable. 2. Montrer que Z +∞ −∞ f(t)dt = Z +∞ −∞ g(x)dx. Examinateur discret, mais signalant les erreurs de calcul. Pour la deuxi` eme question, il me sugg` ere de regarder ce que ¸ ca donne si f est une fonction caract´ eristique d’un segment. 4 7 Fran¸ cais (28/06, M. Chatelain) Texte ` a r´ esumer Il est clair qu’il faut d’abord inculquer aux jeunes gens les conventions fondamentales qui leur permettront les relations avec leurs semblables, et les notions qui, ´ eventuellement, leur donneront les moyens de d´ evelopper leurs forces ou de parer ` a leurs faiblesses dans le milieu social. Mais quand on examine ce qui est, on est frapp´ e de voir combien les m´ ethodes en usage, si m´ ethodes il y a, (et il ne s’agit pas seulement d’une combinaison de routine, d’une part, et d’exp´ erience ou d’anticipation t´ em´ eraire, d’autre part), n´ egligent cette r´ eﬂexion pr´ eliminaire que j’estime essentielle. Les pr´ eoccupations dominantes semblent ˆ etre de donner aux enfants une culture disput´ ee entre la tradition dite classique, et le d´ esir naturel de les initier ` a l’´ enorme d´ eveloppement des connaissances et de l’activit´ e modernes. Tantˆ ot une tendance l’emporte, tantˆ ot l’autre ; mais jamais, parmi tant d’arguments, jamais ne se produit la question essentielle : - Que veut-on et que faut-il vouloir ? C’est qu’elle implique une d´ ecision, un parti ` a prendre. Il s’agit de se pr´ esenter l’homme de notre temps, et cette id´ ee de l’homme dans le milieu pro- bable o` u il vivra doit ˆ etre d’abord ´ etablie. Elle doit r´ esulter de l’observation pr´ ecise, et non du sentiment et des pr´ ef´ erences des uns et des autres, - de leurs espoirs politiques, notam- ment. Rien de plus coupable, de plus pernicieux et de plus d´ ecevant que la politique de parti en mati` ere d’enseignement. Il est cependant un point o` u tout le monde s’entend, s’accorde d´ eplorablement. Disons-le : l’enseignement a pour objectif r´ eel, le diplˆ ome. Je n’h´ esite jamais ` a le d´ eclarer, le diplˆ ome est l’ennemi mortel de la culture. Plus les diplˆ omes ont pris d’importance dans la vie, (et cette importance n’a fait que croˆ uploads/Sante/ mp-2007.pdf