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Partages proportionnels Document disponible à http www univ-montp fr miap ens AES XA M index html XA M ?? méthodologie mathématique Année ?? Fiche d ? exercices puissances entières et rationnelles C ? SAVOIR ? Puissances entières positives et négatives Dé

Document disponible à http www univ-montp fr miap ens AES XA M index html XA M ?? méthodologie mathématique Année ?? Fiche d ? exercices puissances entières et rationnelles C ? SAVOIR ? Puissances entières positives et négatives Dé ?nition ?? Soit n ? un entier naturel la puissance ne d ? un réel x est le produit de n facteurs égaux à x on le note xn et on lit x à la puissance n ? On a donc xn x ? x ? x n fois Règles de calcul avec les puissances entières ?? Pour tous réels x y et pour tous entiers naturels n ? et m ? on a Table Propriétés xn xm xn m xn m xnm xy n xnyn x n xn y y n o? y Exemples ? ? Identités remarquables ?? savoir au moins la première colonne a b a ab b a ?? b a ?? ab b a ?? b a ?? b a b a b a a b ab b a ?? b a ?? a b ab ?? b a ?? b a ?? b a ab b Extension de la dé ?nition aux exposants négatifs ?? On peut généraliser la dé ?nition de xn aux exposants négatifs ou nuls pour cela il faut que x et on pose les dé ?nitions suivantes Dé ?nitions x et n ?? N x x ??n xn Exemples ?? Et les règles de calcul exposées dans la table sont encore vraies En particulier Propriétés x et n m ?? Z xn xm xn ??m xn xm xm ??n Exemples ?? ?? C ?? EXERCICES ?? I Simpli ?er les expressions suivantes x x x x a b a a a a a b c x x x y x y x x x y y ?? a ?? a ?? a u ?? v ?? a b ?? a b x y ?? x ?? y x ?? y x ?? y x y ?? x y z z x y x y x y ?? ?? x y x y ?? a b c ?? a ?? b c a ?? b ?? c ac a b ?? a ?? b ?? a ?? b ?? a b ?? II Utiliser les identités remarquables pour transformer les expressions suivantes x x y y z ?? z t t r ?? ?? r ? SAVOIR ? Racines carrées racines cubiques racines qe Dé ?nition ?? Soit a et b deux nombres réels positifs et q un entier naturel non nul on dit que b est la racine qe de a si on a bq a On note ce nombre b par q a ou par a q Remarques ?? Pour q on a a a et pour q on écrit a au lieu de a On lit alors racine carrée de a ? au lieu de racine deuxième de a ? Lorsque q on dit racine cu- bique ? plutôt