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Traitement d'Images Concepts et Algorithmes 2 Ouvrages de références : •“Analys

Traitement d'Images Concepts et Algorithmes 2 Ouvrages de références : •“Analyse d'images : Filtrage et Segmentation”, Cocquerez and al., Ed. Dunod, 1995 (ouvrage de base : exposé des différentes techniques de traitement d'images appliquées à la segmentation) •“Le traitement des images”, H. Maître, Hermes Science Publications , 2003 (ouvrage de référence écrit par un maître national du sujet : beaucoup d’explications approfondies du phénomène image à tous les niveaux et notamment traitement du signal) • “Computer Vision : a modern approach”, Forsyth and Ponce, International Edition,Prentice Hall, 2003 Auteurs de références et remerciements : •Antoine Manzanera pour la morphologie mathématique •Francis Schmitt pour la vision active et passive humaine 3 INTRODUCTION Partie 1 : Vision et Images Introduction Contours Régions Pré-traitements •Cristallin : lentille de focale et d’ouverture variable •Rétine : couche photosensible, trnsducteur optique -> électrique •Rétine : hétérogène en nature et densité des photorécepteurs •Dans la fovéa, zone d’hyperacuité visuelle, 6 à 7 Millions de cônes exclusivement, à branchement synaptique simple : caméra CCD •Champ visuel asymétrique + point aveugle http://perso.ifsic.univ-rennes1.fr/aleroy/ModuleImage/contenu/BanqueModuleImage/Logiciels/Applets/ 4 INTRODUCTION Vision et Images Introduction Contours Régions Pré-traitements 5 INTRODUCTION Vision et Images Introduction Contours Régions Pré-traitements Pour ce cours d’introduction, nous allons illustrer les concepts et techniques du Traitement d’Images à partir d’images optiques obtenues en lumière incohérente (image optique classique des appareils photos ou du système visuel humain). Nous allons en décortiquer les propriétés physiques et mathématiques pour expliquer les algorithmes de traitement automatique. Un adaptation est nécessaire dans le cas des images obtenues en lumière cohérente par exemple (radar) mais les concepts et techniques restent les mêmes. 6 INTRODUCTION Vision et Images Introduction Contours Régions Pré-traitements Les algorithmes de traitements incluent les problématiques de : •Codage et transmission •Filtrage et amélioration •Interprétation (vision active) 7 Vision et Images 8 Compression Jpeg de facteur de qualité 100% / 50% / 15% Vidéos de vision active 9 Vision Passive Physiologistes et ingénieurs : expériences psychophysiques : •En détection : petites variations vu /pas vu •En perception : grandes variations : comment relier les grandeurs physiques du stimulus visuel aux grandeurs perceptives de la réponse engendrée chez l’observateur La différence entre la réalité du signal et le codage effectué se joue au niveau du filtrage linéaire effectué par les connexions nerveuses Vision et Images 10 Applet 11 Filtrage non linéaire au niveau des connexions nerveuses en présence de contours 12 Ici, l’explication neurobiologique est difficile : on est à la limite de la vision passive Illusion de Tichener : les deux gâteaux centraux sont de même taille ! 13 Vision active A lieu dans les aires supérieures du cerveau, après transformations et codages effectués par le système passif : Reconnaissance des Formes, IA Or même quantité d’info. Du point de vue entropique … donc plus complexe qu’une approche statistique … 14 Ecole Gestaltiste : •Théorie de la forme et de la perception visuelle •Principe de simplification symbolique dans le cerveau La figure se simplifie par ajout mental d’un triangle plus blanc que blanc posé sur les autres figures 15 Loi de similarité Loi de continuité Loi de proximité Loi de fermeture 16 Le cerveau complète l’analyse du signal par une synthèse visuelle utilisant mémoire et connaissance (exemple de la lecture) 17 http://perso.ifsic.univ- rennes1.fr/aleroy/ModuleImage/contenu/BanqueModule Image/Logiciels/Applets/ Vision mécaniquement active 18 Système Informatique global à base de Traitements d’Images d’ordre passif (traitement du signal 2D) et actif (interprétation de scènes) 19 Le domaine de la vision par ordinateur est à la croisée de plusieurs disciplines. Il consitue un pôle de recherche à part entière mais rassemble des mathématiciens, informaticiens, physiciens, biologistes dans les équipes de recherche. Que ce soit pour définir de nouveaux modèles numériques de traitement ou de nouvelles applications. Partant de là, les techniques et les cadres théoriques utilisés pour faire parler une image sont de natures très diverses. On pourra voir l'image ou un élément d'image comme : - une fonction continue de deux variables - une matrice discrète - la réalisation d'une variable aléatoire - une plaque-mince déformable - etc... Dans cette longue introduction, on présente quelques aspects de ces modèles d'image avant de parler plus précisément des modèles de traitement : aspect fréquentiel et aspect statistique par exemple. 20 Comment manipuler l’image ? Comme une fonction continue f : [a,b]x[c,d]->[0,1] 21 Partie 2 : Description Fréquentielle des images Introduction Contours Régions Pré-traitements Utiles pour expliquer les opérations typique du Traitement de Signaux : • Filtrage • Echantillonnage • Prétraitements Extensions des techniques monodimensionnelles comme l’Analyse de Fourier et le Filtrage Linéaire. ∫∫ ∞ ∞ − + ⋅ ⋅ − ⋅ = ) ( 2 ) , ( f ) , F( dxdy e y x v u vy ux i π 22 Mais revenons au cas 1D Transformée de Fourier de f(t) où ω=2π.ν est la pulsation et ν la fréquence de rotation d’un vecteur tournant dans le plan complexe ∫ ∞ ∞ − ω − π = ω dt e ) t ( f 2 1 ) ( F t i 23 Exponentielle imaginaire ) t sin( i ) t cos( e t i ω ± ω = ω ± ℑ ℜ ω t sin(ω t) cos(ω t) ⇒ e+i ω t est un vecteur de longueur ou module 1 en rotation à la fréquence ω /2 π, de phase wt Transformée de Fourier -i ω t f(t) = a.e +i ω t +g(t) 24 A propos des unités TF ω = 2 π /T = rad.s-1 et ν=Hz temps (t) k = 2 π /λ=rad.m-1 et ν=m-1 TF distances (x) Les unités des espaces réciproques ne sont pas prises au hasard !!  Doivent être « dimensionellement correctes » ] e [ e 2 i t i π − ω − = ] e [ e 2 i ikx π − − = L'unité de longueur peut être lié à la résolution pixellique d'une image plutôt qu'à la mesure physique métrique. 25 • Tout signal peut être décomposé en une somme de sinus et de cosinus • La transformée de Fourier F(ω) permet de déterminer l’amplitude et la fréquence de ces composantes Définition intuitive TF 26 En 2D ∫∫ ∞ ∞ − + ⋅ ⋅ − ⋅ = ) ( 2 ) , ( f ) , F( dxdy e y x v u vy ux i π f(x,y) est une combinaison linéaire d’exponentielles complexes qui représentent des plans ondulés (“tôles”). F(u,v) décrit la pondération accordée à chaque onde. ) ( 2 vy ux i e + ⋅ ⋅ + π has a frequency and a direction 2 2 v u + = ρ       = − u v 1 tan θ The wave θ ρ TF Couple d’impulsions de Dirac en module Signal sinusoïdal réel 27 http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fftdemo.htm ω θ 28 ∫∫ ∞ ∞ − + ⋅ ⋅ + ⋅ = ) ( 2 ) , ( F ) , ( f dudv e v u y x vy ux i π (u,v) 29 30 On peut visualiser F(u,v) sous la forme de 2 images : • Images des Parties réelle et imaginaire • Ou Images du Module et de la Phase. |F(u,v)| = Phase(F(u,v)) = arctan(Im(F(u,v)/Re(F(u,v)) ∫∫ ∫∫ ∞ ∞ − ∞ ∞ − + ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ = )) ( 2 sin( ) , ( f i )) ( 2 cos( ) , ( f ) , F( dxdy vy ux y x dxdy vy ux y x v u π π 2 2 )) , ( (Im( )) , ( (Re( v u F v u F + 31 Interprétation globale des Images |F(u,v)| donne la répartition énergétique en fonction de la fréquence, visible quand on passe en coordonnées polaires (u,v) -> (ω,θ) La valeur de |F(ω cos θ, ω sin θ)| pour un couple (ω,θ) donne l’amplitude d’une sinusoïde complexe de pulsation ω dans la direction θ. Pour de nombreuses images, la moyenne (au sens des probas) de l’amplitude est indépendante de la direction θ et décroit régulièrement en fonction de ω en 1/ ω ω θ ω 1 ) , ( ∝ F 32 33 En conséquence, |F(u,v)| ne contient que peu d’information locale. Une translation du signal f(x-a,y) ne modifie pas |F(u,v)| mais introduit juste un déphasage F(u,v)e-iϕ L’information locale utile à l’interprétation d’une image se loge dans les contours, et celle-ci se cache plus particulièrement dans la phase Arg(F(u,v)) : création d’interférences créant les “franges de contour” Nous allons en faire l’expérience en échangeant par exemple les modules des TF de deux images réelles 34 Cheetah Image Fourier Magnitude (above) Fourier Phase (below) 35 Zebra Image Fourier Magnitude (above) Fourier Phase (below) 36 Reconstruction with Zebra phase, Cheetah Magnitude 37 Reconstruction with Cheetah phase, Zebra Magnitude 38 Si je translate le signal précédent, la répartition énergétique, et donc le module de la TF, n’est pas modifiée : 1. Les basses fréquences codent la quantité et la forme de régions uniformes de l’image 2. Les hautes fréquences codent la quantité et la forme des contours et du bruit uploads/Sante/ ti2008.pdf