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REVISION MATHS BEPC TCHEKE NB : ce document n’est pas destiné à la vente Pour mieux préparer les épreuves de Mathématiques au BEPC OGUIDI Emmanuel TEL : 96649543 1 Réalisé par OGUIDI Emmanuel/96649543 REVISION MATHS BEPC TCHEKE EPREUVE 1 SITUATION D’EVALUATION Contexte : Après avoir suivi les cours de mathématiques sur les nombres réels, les valeurs absolues, les intervalles et la propriété de Thalès relative au triangle, Houéfa décide de tester ses connaissances. A cet effet, elle construit un triangle ABC de côtésܣܤ= ൫1 + ξ3൯ ܿ݉ ; ܣܥ= ൫ʹ െ ξ3൯ ܿ݉ et ܤܥ= ξ5 ܿ݉ . Après la réussite de cette construction, Houéfa se demande si elle pourrait construire un carré dont l’aire est A = (2ξ3 െ5)ଶ ܿ݉ଶ. Très vite, Houéfa rencontre des difficultés. Tâche : Afin d’aider Houéfa à réussir sa construction, résous les trois problèmes suivants : Problème 1 1) a) Calcule le périmètre P du triangle ABC. b) Vérifie que P = ቀ ସ ଷି ξହቁܿ݉ 2) Développe et réduis A (A étant l’aire du carré). 3) a) Détermine le côté C du carré. b) Justifie que : ܥ= ඥ37 െ 20ξ3. Problème 2 Après la détermination du côté du carré, Houéfa décide de l’encadrer par deux nombres décimaux consécutifs d’ordre 2. 4) Sachant que :1,732 < ξ3 < 1,733 donne un encadrement du réel ܽ= ͷ െ 2ξ3 par deux nombres décimaux consécutifs d’ordre 2. 5) On considère les intervalles suivants : 2 Réalisé par OGUIDI Emmanuel/96649543 REVISION MATHS BEPC TCHEKE ܫ= [െ3 ; 2[ ; ܬ= ]െ1 ; ՜[ et ܭ= ]՚ ; 3] a) Traduis par une inégalité l’appartenance de ݔ à chacun des intervallesܫ ;ܬ et ܭ b) Représente et écris plus simplement les intervalles suivants : ܫת ܬ ; ܬת ܭ ; ܬ׫ ܭ et ܫ׫ ܭ Problème 3 Pour évaluer tes compétences sur la dernière notion de la situation d’évaluation, construis un triangle ABC tels queܣܤ= 8 ܿ݉ ; ܣܥ= 7 ܿ݉ etܤܥ= 6 ܿ݉ . 6) Place les points M et E du segment [ܣܤ]tels que : ܣܯ= 3 ܿ݉ et ܣܧ= 5 ܿ݉ . La parallèle à la droite (ܧܥ) passant par M coupe (ܣܥ) en N. a)Démontre que : ஺ே ஺஼ = ஺ெ ஺ா b) Calcule AN. 7) La parallèle à la droite (ܤܰ) passant par E coupe (ܣܥ) en F. a) Démontre que : ܣܰ x ܣܧ = ܣܨ x ܣܤ b) Calculeܣܨ. 8) a) Démontre queܣܥ x ܣܯ = ܣܨ x ܣܤ puis compare les rapports ஺ெ ஺஻ et ஺ி ஺஼ . b) Déduis-en que (ܨܯ)// (ܤܥ) puis calcule MF 3 Réalisé par OGUIDI Emmanuel/96649543 REVISION MATHS BEPC TCHEKE EPREUVE 2 Situation d’évaluation Contexte: Les cultures vivrières dans le village de IRO. Kotan, un paysan de IRO est spécialisé dans la culture de la patate douce, du maïs et du soja. Après une saison, son fils Ayédjo, élève en classe de troisième, tenant compte de diverses dépenses qu'il a effectuées, exprime en milliers de francs CFA les bénéfices réalisés par culture à travers les expressions littérales suivantes dans lesquelles x désigne le nombre de sacs de produits récoltés: * Pour la patate douce: ܲ(ݔ) = (ݔ+ 2)(ݔെ3). * Pour le maïs: ܯ(ݔ) = (ݔ+ 2)(5 + 5ݔ) + (ݔ+ 2)(ݔെ2). * Pour le soja: ܵ(ݔ) = ݔଶ+ 10ݔ+ 25. Par ailleurs, pour conserver le maïs, Ayédjo a construit un grenier ayant la forme d'un cône de révolution (voir figure). Ayédjo se préoccupe de la forme géométrique du grenier et de la rentabilité des différentes cultures afin d'évaluer le bénéfice réalisé par son père. Tâche: Tu vas aider Ayédjo à trouver satisfaction à ses préoccupations en résolvant les trois problèmes suivants: Problème 1 1) Ecris ܲ(ݔ) et ܯ(ݔ) sous la forme d'un polynôme de degré 2. 2) Factorise ܯ(ݔ) et S (x). 3)-a) Détermine le bénéfice réalisé par Kotan sur chaque culture pour 5 sacs récoltés par culture. b) Déduis-en la culture la plus rentable pour 5 sacs récoltés. Données OS = ξ55 m AB = 6m OA = OB S O B A C 4 Réalisé par OGUIDI Emmanuel/96649543 REVISION MATHS BEPC TCHEKE Problème 2 Ayédjo veut évaluer la quantité de maïs que peut contenir le grenier de son père sachant que le volume réservé à ξ55 tonnes de maïs est 2m3. 4) Calcule la longueur de la génératrice [SB] de ce grenier. 5) Exprime en fonction de ߨ, l'aire de la surface latérale du grenier. 6-a) Détermine le volume du grenier. b) Déduis-en la quantité en tonnes de maïs que le grenier peut contenir. 7) Dessine le patron de ce cône à l'échelle de ଵ ଵ଴଴. Problème 3 Pour une occupation rationnelle du domaine de culture, Ayédjo propose à son père de situer les zones de culture dans un plan. Il rapporte le domaine à un repère orthonormé (O, I, J) (OI = OJ = 1cm) où les points P, M et S indiquent les zones de culture respective de la patate douce, du maïs et du soja. Ces points sont tels que : ܱܲ ሬሬሬሬሬԦ = 2ܱܫ ሬሬሬሬԦ െܱܬ ሬሬሬሬԦ ; ܯܱ ሬሬሬሬሬሬԦ ൌെ2ܱܫ ሬሬሬሬԦ െ2ܱܬ ሬሬሬሬԦ et ܱܵ ሬሬሬሬሬԦ ൌെ2ܱܫ ሬሬሬሬԦ + ܬܱ ሬሬሬሬԦ. 8-a) Détermine les coordonnées du point P. b) Justifie que ܯ(2; 2) et que ܵሺെ2; െ1). c) Place les points P, M et S dans le repère (O, I, J). 9) Ecris le vecteur ܲܯ ሬሬሬሬሬሬԦ en fonction de ܱܫ ሬሬሬሬԦ et ܱܬ ሬሬሬሬԦ. 10-a) Justifie que les vecteurs ܲܯ ሬሬሬሬሬሬԦ et ܲܵ ሬሬሬሬԦ sont orthogonaux. b) Déduis-en la nature du triangle PMS. 11) Détermine les coordonnées du point N pour que le quadrilatère PMNS soit un parallélogramme. 5 Réalisé par OGUIDI Emmanuel/96649543 REVISION MATHS BEPC TCHEKE 12) Détermine une équation cartésienne de la droite ሺο) passant par le centre C du parallélogramme et parallèle à la droite (PM). 6 Réalisé par OGUIDI Emmanuel/96649543 REVISION MATHS BEPC TCHEKE EPREUVE 3 Contexte: Agrandissement d’un monastère. Le dessin ci-dessous est celui d’un monastère sis dans la commune de N’Dali. (L’unité de longueur est le décamètre). Le père curé responsable du monastère a reçu de la part des élus locaux, la faveur de l’agrandir selon les besoins en espace du bâtiment. Très heureux de cette décision, le père curé veut d’abord connaître les vraies dimensions et la forme que présente chaque partie du bâtiment avant sa démolition. A la recherche de ces informations, il est confronté à quelques problèmes. Tâche: Tu es invité (e) à aider le père curé en résolvant les problèmes suivants. Problème 1: 1) Donne la nature de chacun des quadrilatères ABCD et DECF 2) a) Calcule DF2 ; FC2. b) Déduis-en le calcul de DC. 3) Calcule l’aire A1 de ABCD puis l’aire A2 de DECF. 4) a) Le père découvre que l’aire A3 de la partie BCG du monastère est A3= ହସଶξ଺ିଵଵଷଷ ସξ଺ିଵ ݀ܽ݉ଶ Justifie que ܣଷ= 125 െ42ξ6 ݀ܽ݉ଶ b) Encadre l’aire A3 de la partie BCG par deux nombres décimaux d’ordre 2 sachant que 2,44 < ξ6 < 2,45 Problème 2: A B G C F D E C 7 Réalisé par OGUIDI Emmanuel/96649543 REVISION MATHS BEPC TCHEKE Les ponts A et B du monastère sont situés respectivement à ݔ= ඥ3 + 2ξ2 dam et à ݕ= ඥ͵ െ2ξ2 dam d’une origine O choisie par le père curé. 5) a) Compare les distances GE et GC. b) Déduis-en le signe du nombre 10ξ5 െ16ξ2 6) justifie que ݔ ݁ݐ ݕ sont inverses l’un de l’autre. 7) a) Calcule (1 + ξ2)ଶ݁ݐ (1 െξ2)ଶ b) Ecris plus simplement ݔ ݁ݐ ݕ. 8) Calcule ௫ ௬ ; ௬ ௫ Problème 3: 9) Le père curé veut construire sur la partie ABCD un puits de rayon ݎ= 13ξ12 െ5ξ75 + 6ξ27 െ2ξ3 Ecris plus simplement ݎ. 10) On considère les intervalles ܫ=] െ3; 3ξ2[ ݁ݐ ܬ=] ՚; 3ξ2] a) Exprime à l’aide d’inégalité ou d’encadrement l’appartenance d’un nombre réel ݐ à chacun des intervalles ܫ ݁ݐ ܬ. b) Ecris plus simplement IŀJ, et I׫J. c) Détermine l’amplitude de l’intervalle I. 8 Réalisé par OGUIDI Emmanuel/96649543 REVISION MATHS BEPC TCHEKE A B D G C E F EPREUVE 4 Situation d’évaluation : Morcellement d’un domaine : Le vieux GABA est un grand propriétaire terrain dans la commune de Bêkê. Il décide de morceler l’un de ses domaines ABCD en trois parcelles de formes différentes. Il a confié le travail à son géomètre Bio qui lui a proposé un plan de morcellement dudit domaine en trois terrains AEGD ; BCGF et BEF comme l’indique le dessin suivant : Ce dessin est accompagné d’un document en annexe qui comporte des informations complémentaires. A l’arrivée du plan, le vieux GABA demande à l’un de ses fils Yacouba en classe de 3ème de lui expliquer les caractéristiques des trois parcelles afin qu’il puisse apprécier le travail de son géomètre. On donne : x ܣܤ= ൫ξ300 + 2൯݄݉ x ܤܧ= ൫ξ147 + 1൯݄݉ x ܨܩ= ൫ξ12 + 4൯݄݉ x ABCD est un carré x 1,732< ξ3 < 1,73 9 Réalisé par OGUIDI Emmanuel/96649543 REVISION MATHS BEPC TCHEKE Tâche : Tu es uploads/Societe et culture/ math-bepc-tcheke.pdf

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