Concours AVENIR – Exercice d’entraînement de Mathématiques Page 1 sur 22 EPREUV
Concours AVENIR – Exercice d’entraînement de Mathématiques Page 1 sur 22 EPREUVE DE MATHEMATIQUES DUREE : 1h30mn Coefficient 5 CONSIGNES SPECIFIQUES Lisez soigneusement les consignes ci-dessous afin de réussir au mieux cette épreuve : - Cette épreuve comporte volontairement plus d'exercices que vous ne pouvez en traiter dans le temps qui vous est imparti. La raison en est que votre professeur n'a pas encore forcément traité l'ensemble du programme de Terminale S. - Vous devez répondre à 45 questions parmi les 60 proposées (au choix) pour obtenir la note maximale. Si vous traitez plus de 45 questions, seules les 45 premières seront prises en compte. - Toutes les pages blanches situées au verso de ce sujet peuvent être utilisées à l’usage de brouillon si vous le souhaitez. Aucun brouillon ne vous sera distribué. - L’usage de la calculatrice ou de tout autre appareil électronique est interdit. - Aucun autre document que ce sujet et sa grille réponse n’est autorisé. - Attention, il ne s’agit pas d’un examen mais bien d’un concours qui induit un classement. Même si vous trouvez ce sujet « difficile », ne vous arrêtez pas en cours de composition, n’abandonnez pas, restez concentré(e) et faites de votre mieux. Les autres candidats rencontrent probablement les mêmes difficultés que vous ! Barème : Afin d’éliminer les stratégies de réponses au hasard, chaque bonne réponse est gratifiée de 3 points, tandis que les mauvaises réponses sont pénalisées par le retrait d’1 point. Concours AVENIR – Exercice d’entraînement de Mathématiques Page 2 sur 22 EQUATIONS POLYNÔMIALES Le nombre de solutions distinctes de l’équation 4 2 3 0 x x + = : 1) dans ℝest : A) 1 B) 2 C) 3 D) 0 ou 4. 2) dans ℂest : A) 1 B) 2 C) 3 D) 0 ou 4. LIMITES 3) 2 2 1 3 6 lim 2 8 x x x x →− − + = − A) 3 2 − B) 3 2 C) 3 4 − D) aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. Concours AVENIR – Exercice d’entraînement de Mathématiques Page 3 sur 22 4) 2 2 2 3 6 lim 2 8 x x x x → − + = − A) 3 2 − B) 3 2 C) 3 4 − D) aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte 5) 2 0 cos( ) 2 lim x x x → − = A) +∞ B) −∞ C) n’existe pas D) aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte EXPONENTIELLE ET LOGARITHME 6) 1 2ln(2) ln(27) ln( ) ln( 3) 4 + + − = A) 1 3ln(29 3) 4 + − B) 2,5ln(3) − C)5ln( 3) D ) aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. Concours AVENIR – Exercice d’entraînement de Mathématiques Page 4 sur 22 7) ln(1) ln(2) ln(3) ln(4) ln(5) e − + − + = A) 3 B) 15 8 C) 5! D) aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 8) Pour tout réel ] [ 0;1 x∈ : A) 2 (ln( )) 2ln( ) x x = B) 2 (ln( )) 2ln( ) x x > C) 2 (ln( )) 2ln( ) x x < D) aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 9) Pour tout réel ] [ 1; x∈ +∞ : A) 2 (ln( )) 2ln( ) x x = B) 2 (ln( )) 2ln( ) x x > C) 2 (ln( )) 2ln( ) x x < D) aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte ______________________________________________________________________________ Dans ℝ : 10) l’équation 2 ln( 7) 2 7 x e x − + = −+ a pour solution : A) S = ∅ B) } { 7 S = C) } { 7; 7 S = − D) aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. Concours AVENIR – Exercice d’entraînement de Mathématiques Page 5 sur 22 11) l’équation 2 7 2 ln( ) 7 x e x − + = −+ a pour solution : A) S = ∅ B) } { 7 S = C) } { 7; 7 S = − D) aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 12) L’ensemble des solutions de l’inéquation ( 1)(1 ) 0 x e x −− + ≥ est : A) [ 1;0] − B) ] ; 1] [0; [ −∞− ∪ +∞ C) [0; [ +∞ D) ] ; 1] −∞− ETUDE DE FONCTIONS Soit f la fonction définie sur ∗ ℝpar 2 ( ) x e f x x = 13) sa fonction dérivée ' f est alors définie sur ∗ ℝ par '( ) f x = A) 2 x e B) 2 2 x xe C) 2 2 ( 1) x x e x − D) 2 2 2 (2 1) x x e x − Concours AVENIR – Exercice d’entraînement de Mathématiques Page 6 sur 22 14) f est strictement décroissante sur A) 2 2 [ ; ] 2 2 − B) 1 [ 1; ] 2 − − C) 1 1 [ ; ] 2 4 − − D) 1 1 [ ; ] 4 2 − − 15) sa courbe représentative dans un repère orthonormal est symétrique par rapport à A) l’axe des abscisses B) l’axe des ordonnées C) l’origine D) aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 16) lim ( ) x f x →−∞ = A) +∞ B) −∞ C) n’existe pas D) aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte 17) 0 lim ( ) x f x → = A) +∞ B) −∞ C) n’existe pas D) aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte Concours AVENIR – Exercice d’entraînement de Mathématiques Page 7 sur 22 TRIGONOMETRIE 18) Pour tout réel x , cos( ) cos( ) sin( ) sin( ) 2 2 x x x x π π π π + − − + − − + = A)0 B) 2cos( ) x C) 2sin( ) x D) aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. ______________________________________________________________________________ Dans l’intervalle[ ; ] π π − , 19) l’équation 2 2 sin ( ) cos ( ) 0 x x + = a pour solution : A) 3 ; 4 4 S π π − = B) 0; 2 S π = C) [ ; ] S π π = − D) aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 20) l’équation 2 2 sin ( ) cos ( ) 1 x x + = a pour solution : A) 3 ; 4 4 S π π − = B) 0; 2 S π = C) [ ; ] S π π = − D) aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. Concours AVENIR – Exercice d’entraînement de Mathématiques Page 8 sur 22 21) l’équation sin( ) cos( ) 0 x x + = a pour solution : A) 3 ; 4 4 S π π − = B) 0; 2 S π = C) [ ; ] S π π = − D) aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 22) La fonction f définie sur ℝpar 3 ( ) cos ( ) 2 x f x = est : A) paire et 2π périodique B) impaire et 2π périodique C) paire et 4π périodique D) impaire et 4π périodique Concours AVENIR – Exercice d’entraînement de Mathématiques Page 9 sur 22 ANALYSE DE COURBES 23) 1 2 3 C C C sont les courbes représentatives d’une fonction f , de sa dérivée ' f et d’une de ses primitives F 1 2 3 C C C sont respectivement les courbes représentatives de : A) f , ' f et F B) ' f , f et F C) F , ' f et f D) ' f , F et f . ______________________________________________________________________________ Concours AVENIR – Exercice d’entraînement de Mathématiques Page 10 sur 22 Soit la courbe f C ci-dessous représentant une fonction f : 24) la fonction f : A) est dérivable en –2 et en –1 B) est dérivable en –2 mais pas en –1 C) est dérivable en –1 mais pas en –2 D) n’est dérivable ni en –2 ni en –1 25) 2 2 ( ) ( 2) lim 2 x x f x f x <− →− − − = + A) 1 2 − B) –2 C) n’existe pas D) aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. Concours AVENIR – Exercice d’entraînement de Mathématiques Page 11 sur 22 26) 0 (1 ) (1) lim h f h f h → + − = A) −∞ B) +∞ C) –3 D) -6 LOGIQUE - ARITHMETIQUE … 27) La somme de tous les diviseurs entiers positifs de 48 est égale à : A) 123 B) 124 C) 76 D) Aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte. 28) Dans une uploads/Sports/ concours-avenir-mathematiques-2009.pdf
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- Publié le Nov 25, 2022
- Catégorie Sports
- Langue French
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