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Les calculatrices sont autorisées. La qualité de la rédaction et de la présenta

Les calculatrices sont autorisées. La qualité de la rédaction et de la présentation, la clarté des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. Questions Réponse a Réponse b Réponse c 1 ( ) 1 f ′ − = 0 2 5 3 2 ( ) 0 f ′ = -9 -3 0 3 Une équation de la tangente 1 T est : 12 27 y x = + y = 6x + 15 y = −12x − 21 4 L’équation ( ) 0 f x ′ = admet : Une solution Deux solutions Trois solutions (C) T1 T2 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 2 3 4 5 6 7 8 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 -11 -12 -13 -14 -15 -16 0 1 1 x y O A B C D Partie A Dans le repère ci-contre, la courbe (C) est la représentation graphique d’une fonction f définie et dérivable sur [-3,5 ; 5,5]. On sait que : • La courbe (C) passe par les points O(0;0) , 5 1; 3   −     A , B(3;−9) et C (−3;−9) . • La courbe (C) admet une tangente horizontale aux points A et B. • La tangente 1 T à la courbe (C) au point C passe par le point D(-2 ; 3). • La tangente 2 T à la courbe (C) au point O passe par le point B. On note f ′ la fonction dérivée de f. Exercice 1 : (11 points) Les 3 parties sont indépendantes. La partie A est un Q.C.M. (Questionnaire à Choix Multiples). Pour chacune des questions, il n’y a qu’une seule réponse possible. Vous indiquerez la réponse choisie sur votre copie. Aucune justification n’est demandée. Une réponse exacte rapporte 1 point ; une réponse inexacte enlève 0,5 point ; l’absence de réponse est comptée 0 point. Si le total est négatif, la note (par partie) est ramenée à 0. Devoir commun n°3 de Première S Épreuve : MATHÉMATIQUES Vendredi 27 mars 2015 Durée : 2 heures Partie B Soit f la fonction définie par f (x) 1 x = 3 − On désigne par (C) sa représentation graphique dans un repère du plan. 1) Quel est l'ensemble de définition de la fonction f . 2) Montrer que le taux d'accroissement de la fonction f en 2 est égal à : 1 2(2+h) 3) Déterminer l'équation de la tangente à (C) au point d'abscisse 2. Partie C Soit g la fonction définie sur [-2 ; 1] par g (x) = − 3x 2 + 5 . 1) Donner sans justifier le tableau de variation de la fonction carré sur [-2 ; 1] . 2) En déduire le tableau de variation de la fonction g sur [-2 ; 1] . Vous pouvez procéder par tableaux de variation successifs en citant des propriétés sur le sens de variation des fonctions. Tous les résultats seront donnés à 10–2 près. Partie A : 1) Compléter le tableau donné en annexe 1. Pour la série A, aucune justification n’est attendue. Pour la série B, vous détaillerez les calculs sur votre copie. Partie B : Répondre à chacune des questions suivantes, en justifiant la réponse. Une attente courte est une attente inférieure ou égale à 2 minutes, une attente longue est une attente supérieure ou égale à 6 minutes. 1) Laquelle des stations peut-elle faire remonter le plus de skieurs en une journée ? 2) Je souhaite que la moitié au moins de mes attentes soient courtes. Quelle station dois-je choisir ? 3) Dans quelle(s) station(s) aurai-je une attente longue dans au moins 25 % des cas ? Exercice 2 : (8 points) Un dimanche de beau temps, on a mesuré le temps d’attente des skieurs en minutes au télésiège dans deux stations de ski : les stations A et B. On donne les informations suivantes : • Diagramme en boîte des mesures de la Station A : • Tableau des mesures de la Station B : Temps 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Effectif 25 22 18 15 10 11 9 7 5 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 0 Exercice 4 : (8 points) Une urne contient n boules indiscernables au toucher : 5 boules rouges et n − 5 boules noires ( n est un entier supérieur ou égal à 6). Un joueur tire au hasard successivement et sans remise deux boules de l’urne. 1. Construire un arbre pondéré décrivant cette expérience aléatoire. 3. Le joueur gagne 2 euros si les deux boules tirées sont de couleurs diﬀérentes et perd 1 euro sinon. On note X la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur. 20 a. Déterminer la loi de probabilité de X. b. Montrer que : E(X) = 4. Comment choisir n pour que le jeu soit équitable ? 2. On note A l’événement : « les deux boules tirées sont rouges ». Montrer que : P (A)= n² - n -n²+31n-150 n² - n Exercice 3 : (6 points) ABCD est un parallélogramme. Les points E et F sont tels que : B E = 3 A B 4 1 et DF = − DA 3 . 1) Compléter la figure donnée en annexe 1 en construisant les points E et F. 2) a) Exprimer le vecteur CE en fonction des vecteurs AB et AD . b) Montrer que BF 4 AD 3 = −AB + . c) En déduire que les droites (CE) et (BF) sont parallèles. Exercice 5 : (3 points) On considère la figure ci-contre : ABCD est un carré et DCE est un triangle rectangle isocèle en C avec (CE ⃗ ,⃗ CD) = +π 2 Déterminer les mesures des angles orientés suivants : Expliquer si nécessaire. (D ⃗ C; D ⃗ E) ; (⃗ BC ;⃗ CA) ; (⃗ CE ;⃗ DC) Exercice 6 : (4 points) Une ficelle longue de 20 cm est fixée à ses extrémités par deux clous A et B distants de 13 cm. Est-il possible de tendre la ficelle de manière à ce que le triangle ABC soit rectangle en C ? Toute démarche même non aboutie sera valorisée ! . . Série Q1 Médiane Q3 Ecart interquartile Etendue Moyenne Ecart- type A 2,91 2,79 B Nom : ………………………… Classe : …… Annexe 1 : (exercice 2) Annexe 2 : (exercice 3) uploads/Sports/ devoir-commun-1ere-s-maths-2-sans-correction.pdf