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aux-concours.com Corrigé épreuve de maths cahier d’entraînement aux-concours.com 1 Correction cahier d’entrainement Accès 2010 Partie I : Logique Exercice 1 A. FAUX. On applique le théorème de Pythagore dans le triangle YWX rectangle en W, on la relation : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 WX WY XY WX XY WY WX         . On a donc 2 16 4 12 WX    , soit 12 2 3 WX   . Or on sait que 1 3 VW WX  , soit 2 3 3 VW  . B. FAUX. On sait que la surface d’un triangle est donné par la formule base hauteur 2 S   , ici on a donc 4 2 3 4 3 2 S    . C. FAUX. La surface du cercle est donné par la formule 2 2 2 3 4 3 3 S r               . D. FAUX. Par le calcul : la surface du triangle VWY est de : 2 3 2 2 3 3 2 3 S    . La surface hachurée en noire est celle de ce triangle moins un sixième de celle du cercle, elle est donc de 2 3 4 6 3 2 3 18 9 S       . Autre méthode : on aurait pu s’en rendre compte tout de suite en remarquant que 3 0    , or une surface ne peut pas être négative. Exercice 2 On pose le système d’équation associé au problème, chaque variable représentant le poids de l’altère : 8 5 W X Y W Y X W Z X Y               On résout ce système : aux-concours.com Corrigé épreuve de maths cahier d’entraînement aux-concours.com 2   8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 4 8 8 12 5 5 8 5 8 8 4 16 4 4 16 4 12 4 16 W W W W W W W X Y W X Y X Y X Y X X Y X Y X W Y X Y Y Y Y Y Y Z X Y Z X Y Z X Y Z X Y Z Z X Y Z                                                                                                   On peut maintenant répondre à toutes les questions : A. FAUX B. FAUX C. VRAI D. FAUX Exercice 3 Il faut déjà trouver quelle inscription est vraie parmi les trois. Supposons que la première soit vraie, et donc les deux autres sont fausses ce qui nous donne les informations suivantes : Sur X : « Le bijou est dans ce gobelet. » Sur Y : « Le bijou est dans ce gobelet. » Sur Z : « Le bijou est dans le gobelet X. » Les informations de X et de Y se contredisent, cette supposition était donc absurde. Supposons maintenant que ce soit la deuxième information qui soit correcte : Sur X : « Le bijou n’est pas dans ce gobelet. » Sur Y : « Le bijou n’est pas dans ce gobelet. » Sur Z : « Le bijou est dans le gobelet X. » Les informations de X et Z se contredisent, c’est encore absurde : supposons maintenant que la troisième soit la phrase correcte : Sur X : « Le bijou n’est pas dans ce gobelet. » Sur Y : « Le bijou est dans ce gobelet. » Sur Z : « Le bijou n’est pas dans le gobelet X. » Cette fois-ci les trois informations sont cohérentes, donc c’est la solution à notre problème car c’est la seule qui ne soit pas absurde. On peut maintenant répondre à toutes les questions : A. FAUX B. VRAI C. FAUX D. FAUX Exercice 4 aux-concours.com Corrigé épreuve de maths cahier d’entraînement aux-concours.com 3 Il s’agit encore d’une mise en équation, nous allons poser comme inconnues les variables suivantes :  J l’âge des jumelles  F l’âge du fils ainé  M l’âge de la mère  P l’âge du père On a alors les équations suivantes :   2 172 2 2 2 ( ) J F M P P M M F F J F F M J                    La quatrième équation mérité une explication : une des jumelles aura l’âge de la mère dans M-J années, en effet dans M-J années elle aura J+M-J=M année, soit l’âge de la mère actuellement. Le fils aura alors l’âge F+(M-J) puisque M-J années se seront écoulées. Et il aura alors deux fois l’âge qu’il a actuellement, soit 2F. Il n’y a plus qu’à résoudre le système :   2 172 2 172 2 2 2 3 2 0 2 ( ) ( ) J F M P J F M P P M P M M F F J M F J F F M J F M J                                       On substitue à l’aide des équations 2 et 4 dans les équations 1 et 3 ce qui nous donne : 2 172 2 ( ) ( 2) 172 2 2 3 2 0 3( ) 2 0 ( ) ( ) J F M P J M J M M P M P M M F J M M J J F M J F M J                                         Les équations 2 et 4 nous donnent un système de deux équations à deux inconnues : 1 2 2 ( ) ( 2) 172 3 170 2 6 340 17 340,( ) 3( ) 2 0 5 2 0 15 6 0 J M J M M J M J M J l l M M J J J M J M                                 Les jumelles sont donc âgées de 20 ans, la mère de 50 ans (car 2M=5J), le fils de 30 ans (car F = M – J) et le père à 2 ans de plus que la mère soit 52 ans. Nous pouvons maintenant répondre à toutes les questions : aux-concours.com Corrigé épreuve de maths cahier d’entraînement aux-concours.com 4 A. VRAI B. FAUX C. FAUX D. VRAI Exercice 5 Faisons un diagramme pour représenter la situation : La deuxième information nous dit qu’il y autant de personne lisant les trois revues que la revue L seule, on place l’inconnue x dans la case trois revues et on a donc : L=80 M=100 N=30 x x L=80 M=100 N=30 aux-concours.com Corrigé épreuve de maths cahier d’entraînement aux-concours.com 5 Ceux qui lisent les seulement les revues L et N sont au nombre de 15, et que 60 lisent M et L et puisque x lisent déjà les trois revues seuls 60-x liront uniquement les revues L et M, et on a donc : Ce qui nous permet de déterminer x, puisque la somme de tous les lecteurs de la revue L est de 80, on a l’équation 15 60 80 5 x x x x       Puisque 80 personnes lisent exactement deux revues, et que 15 lisent uniquement L et N et 55 uniquement L et M, alors 80-55-15 lisent uniquement M et N, soit 10 personnes. L=80 M=100 N=30 5 5 15 55 L=80 M=100 N=30 x x 15 60-x aux-concours.com Corrigé épreuve de maths cahier d’entraînement aux-concours.com 6 On peut compléter les personnes ne lisant que les revues N et M : On constate que 120 personnes lisent une revue, et donc puisque 320 personnes ont été interrogé, 200 n’en lisent aucune, le diagramme final est donc : L=80 M=100 N=30 5 uploads/Sports/ correction-cahier-acces.pdf