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Rapport : Atelier 3 : Mise en œuvre de la méthode de pénalisation Réalisé par :

Rapport : Atelier 3 : Mise en œuvre de la méthode de pénalisation Réalisé par : Sboui Nourhane INDP2D Année universitaire : 2021-2022 1- Une bibliographie sur la method et Une discussion sur les résultats de la programmation Définition : En optimisation mathématique, la pénalisation est une technique permettant d'analyser et de résoudre analytiquement ou numériquement des problèmes d'optimisation avec contraintes. Elle consiste à transformer le problème avec contraintes en un problème (cas de la pénalisation exacte) ou des problèmes (cas de la pénalisation inexacte) d'optimisation sans contrainte ; le sens précis de cette phrase apparaîtra plus loin. C'est un outil à la fois théorique et algorithmique.  En théorie, on peut l'utiliser pour démontrer l'existence de solution des problèmes d'optimisation avec contraintes, en étudier les propriétés, établir des conditions d'optimalité, etc.  En algorithmique, cette approche permet de résoudre des problèmes avec contraintes en n'utilisant que des méthodes de l'optimisation sans contrainte ; cependant, à moins que l'on ne spécifie l'algorithme de manière raffinée (comme dans les algorithmes de points intérieurs en optimisation linéaire, quadratique et semi-définie positive — qui peuvent être interprétés comme des algorithmes de pénalisation), c'est un peu la «méthode du pauvre», permettant d'obtenir des résultats peu précis mais avec peu d'effort. Qu’est-ce qu’un problème d’optimisation ? Soit X est un sous-ensemble non vide de Rn. Considérons un problème d’optimisation de la forme : min f(x) s.c. x œ X, (2.1) La fonction f : Rn æ R est appelée fonction coût, objectif ou critère. L’ensemble X est appelé ensemble ou domaine des contraintes. Tout point x œ Rn vérifiant : x œ X, est appelé point admissible ou point réalisable du problème (2.1). Chercher une solution du problème avec contraintes (2.1) revient à chercher un point de minimum local de f dans l’ensemble des points admissibles, au sens de la définition suivante : A noter que tout point de minimum global est aussi local. Les notions de maximum local et global sont définies de façon tout à fait similaire. Ces définitions sont illustrées sur la Figure 2.1 2- La Programmation de la method uploads/Voyage/ rapport-atelier3-nourhane-sboui 2 .pdf