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Systemes 1ddl vibration equation de lagrange

MSX Vibrations Vibrations des systemesa degr ?e de libert ?e Quelques exemples de mod ?elisation Le systemea degr ?e de libert ?e constitue le modele le plus simple d ? une structure En r ?ealit ?e les structures ne sont pas rigides elles bougent et se d ?eforment dans plusieurs directions leur mouvement est donc constitu ?e de plusieurs inconnues une in ?nit ?e Cependant pour beaucoup de situations un modele a d d l quelquefoisa d d l permet une pr ?ediction tres satisfaisante du comportement de la structure et pr ?esente l ? avantage de pouvoir etre r ?esolu rapidement ??a la main ? De plus les ph ?enomenes intervenant pour les systemes a d d l et leur interpr ?etation seront forc ?ement pr ?esents dans les systemes discrets i e a n d d l et dans les systemes continus Ce chapitre constitue donc une base essentielle pour la suite du cours Il faut distinguer systemesa d d l le systeme masse-ressort conservatif et le systeme masse-ressort-amortisseur dissipatif pr ?esent ?es sur la Fig x t k m F t k x t m F t c Fig Mod ?elisations d ? un syst eme conservatif gauche et dissipatif droite L ? utilisation d ? un modelea d d l intervient lorsque l ? on ne s ? int ?eresse qu ? au mouvement d ? un seul point de la structure en mouvement dans une seule direction de l ? espace C ? est par exemple le cas lorsque les mouvements dans les autres directions sont n ?egligeables et lorsque un seul point pr ?esente un enjeu par exemple il s ? agit du seul point de mesure ou bien le d ?eplacement de ce point est critique pour la survie de la structure k m x t F t Fig Mod ?elisation d ? une plateforme o ?shore Prenons l ? exemple d ? une plateforme o ?shore soumise au chargement dynamique du courant marin Fig La partie sup ?erieure de la plateforme peut- etre consid ?er ?ee comme rigide et le mouvement principal est horizontal Le ressort repr ?esente la rigidit ?e de l ? ensemble du treillis la masse est celle de la partie sup ?erieure la masse du treillis est n ?eglig ?ee Remarquons qu ? en D le mouvement horizontal a composantes il faudrait donc un modelea d d l translations sur x et y ou d d l translations sur x et y et rotations autour de z pour caract ?eriser plus pr ?ecis ?ement le mouvement de la plateforme Ck m x t F t Fig Mod ?elisation d ? un pont charg ?e par un v ?ehicule a l ? arr et Un autre exemple Fig est celui d ? un pont soumis au passage de v ?ehicules dans lequel le dimensionnement se fait ??a la eche maximale ? La quantit ?e d ? int ?er et est donc la eche au milieu du pont La raideur