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Tableau de karnaugh Tableau de KARNAUGH Nous avons vu que les règles de l'algèbre de Boole permettent de simpli ?er les fonctions cette méthode est cependant relativement lourde et ne permet jamais de savoir si l'on aboutit à une expression minimale de la

Tableau de KARNAUGH Nous avons vu que les règles de l'algèbre de Boole permettent de simpli ?er les fonctions cette méthode est cependant relativement lourde et ne permet jamais de savoir si l'on aboutit à une expression minimale de la fonction ou pas Nous pourrons utiliser la méthode du tableau de Karnaugh Dans le cas de deux variables binaires nous avons quatre possibilités ou combinaisons à envisager que nous traduisons sous la forme de la table de vérité suivante A chaque combinaison des variables est associée une valeur de la fonction L'idée de KARNAUGH est d'associer une surface à chaque combinaison des variables en adoptant la représentation suivante Nous disposons donc de cases correspondant aux combinaisons de variables La case correspond à la combinaison a b a b La case correspond à la combinaison a b a b La case correspond à la combinaison a b a b La case correspond à la combinaison a b a b Dans chacune de ces cases sera inscrite la valeur de la fonction pour la combinaison de variables correspondant à cette case En suivant l'exemple déjà représenté ci-dessus nous avons case n combinaison de variables a et b valeur de la fonction Pour chacune des cases nous associons un produit de variable Représentation d'un tableau de Karnaugh Un tableau de Karnaugh peut se représenter sous les formes suivantes Ces trois représentations sont équivalentes Un tableau de Karnaugh nous renseigne donc sur les données suivantes ? Le nom de la fonction par ex X ? Le nom des variables a b ? L'état des variables ou une barre représentant l'état ? La valeur de la fonction ou CNous notons que - Dans la case les variables valent toutes - Si l'on adopte la notation algébrique booléenne pour les variables elle nous renseigne du nom et de l'état de la variable a a Tableau de karnaugh à variables A chaque case est associé un triplet des valeurs a b c Exemple La case n représentera le triplet ou a b et c Nous pouvons dire également que la case n correspond au produit a b c Dans ce cas la représentation devient Tableau de Karnaugh à variables A chaque case est associé un quadruplet des valeurs a b c d Exemples La case n représentera le quadruplet ou a b c et d a b c d La case n représentera le quadruplet ou a b c et d a b c d La case n représentera le quadruplet ou a b c et d a b c d Adjacences des cases Dans chaque cas l'ordre d'écriture des états des variables fait qu'entre deux cases voisines en ligne ou en colonne une seule variable change d'état on dit de telles cases qu'elles sont adjacentes CLa case correspond à a b c d La case correspond à a b c d Lorsque nous passons de à seule la variable a change d'état et sont adjacentes Lorsque nous passons de à seule la variable b change d'état