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Tableau de karnaugh cours 08

SIN Cours Lycée Durzy Simpli ?cation des équations par la méthode du Tableau de KARNAUGH La traduction de la table de vérité sous forme d'équation logique donne des équations longues et complexes Il est donc nécessaire de les simpli ?er Les tableaux de KARNAUGH sont une représentation particulière de la table de vérité Sa conception permet d'obtenir de manière sûre et rapide l'équation la plus simpli ?ée possible Les cases représentant l'état des variables d'entrée doivent être adjacentes Une seule variable change d'état - Code Gray Les cases adjacentes en ligne et en colonne ne di ?èrent que par l'état d'une variable et une seule Si une fonction dépend de n variables il y a n combinaisons possibles Chacune de ces combinaisons est représentée par une case dans un tableau Les ?gures suivantes donnent la structure des tableaux de Karnaugh pour et variables Observez comment sont numérotées les lignes et les colonnes d'une case à sa voisine une seule variable change d'état Exemple Correspondance Table de vérité Tableau de Karnaugh Le passage de la table de vérité au tableau de Karnaugh consiste à remplir chaque case avec la valeur de la fonction pour la combinaison correspondante Il est possible de n'indiquer que les On complétera alors les cases restantes par des Exemple prenons l ? exemple ci-dessous Poids FORTS FAIBLCES B poids FAIBLES AS B BA C BA C On groupe les ? ou les ? par paquet de n Et on obtient S AB BC Plus besoin de simpli ?er car tout est fait par la méthode de KARNAUGH Exemple de tableau de Karnaugh à quatre variables SIN Le tableau de Karnaug DC BA ? On numérote les cases avec les équivalents décimals de DCBA Page CSIN Cours Règles de simpli ?cation Il faut avant tout faire des groupement par puissances de avec des variables de même valeurs côte à côte Lycée Durzy Exemple simpli ?er la fonction F A B C A B C A B C A B C règle On ne peut regrouper qu ? un nombre de cases égal à une puissance de exacte Le regroupement doit être en ligne en carré ou en rectangle C BA ? règle F Exemple simpli ?er la fonction suivante F A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D Pour obtenir une simpli ?cation maximum il faut donc rechercher les groupements les plus grands a ?n d ? obtenir des termes comportant un nombre de variables minimum règles Il faut utiliser tous les au moins une fois pour réaliser les groupements Le résultat de la simpli ?cation est obtenu en reliant les termes associé à chaque groupement par une opération ou DC BA règles Rechercher les groupements en commençant par les cases qui n ? ont qu ? une seule façon de se grouper a ?n d ? utiliser chaque un minimum de fois F