Taux instantane de mortalite

TAUX INSTANTANÉ DE MORTALITÉ Objectif dé ?nir le taux de mortalité instantané noté Soit un assuré pris en observation à l ? ? ge et supposé vivant à la date donc à l ? ? ge on cherche la probabilité qu ? il décède dans l ? intervalle de temps ? Le nombre cherché est ? ? ? Or ? ? ?? ? ?? ? Lorsque ? ? cette expression tend vers Mais si on suppose la fonction petit dérivable par rapport à alors pour ? in ?niment ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? Donc ? ?? ? ? Comme Alors Et ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? La limite de l ? expression ' ? ? lorsque ? ? est égale à ?? C ? est une fonction de l ? ? ge atteint qu ? on appelle le taux instantané de mortalité à l ? ? ge Donc pour un ? ge ?? - Si on conna? t la fonction on aura par intégration entre et CSoit D ? o? ln ?? ln ln ESPÉRANCE DE VIE À L ? ? GE L ? espérance de vie à l ? ? ge est l ? espérance mathématique de la durée de vie Pour rappel ? On note Comme ?? ? ?? On observe que Donc ?? A B Comme En approchant l ? intégrale par la méthode des trapèzes C D E G D D E C

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