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Td4 complexes et trigonometrie 1

BCPST - Fiche - Nombres complexes et trigonométrie Écritures algébrique et trigonométrique Exercice ?? Mise sous forme algébrique Donner l ? écriture algébrique des nombres complexes suivants ?? i i i i ?? ?? i ?? i i i ?? i i ?? i i i i ?? i i ??i Exercice ?? Mise sous forme trigonométrique Donner une écriture trigonométrique des nombres complexes suivants ?? i ?? ?? i ?? ?? i ?? ?? i ?? ? ?? i ?? i ?? i i ?? ?? i ?? i ?? i ?? ?? ?? i i ?? exp Exercice ?? Des formules de trigo avec de vraies lettres Soit un réel Déterminer le module et un argument des nombres complexes suivants cos i sin ?? cos ?? i sin cos ?? i sin ?? i cos sin sin i cos i tan Exercice ?? Quelles belles racines ?? ?? Déterminer le module et un argument de ?? i ?? Exercice ?? Découper une tarte en cinq ou comment briller en soirée On pose a exp i ? S a a et T a a Calculer S T et ST ? ? Montrer que S cos et T cos ? En déduire la valeur de cos Lycée Pierre-Gilles de Gennes Adriane Ka? chouh CBCPST - Exercice ?? Découper une tarte en vingt-quatre ou comment briller longtemps en soirée On considére les nombres complexes suivants ?? ?? z ??i z ?? i et z z z Mettre sous forme trigonométrique ces trois complexes ? ? Donner les valeurs exactes de cos et sin Résolution d ? équations complexes Exercice ?? Une jolie équation du second degré Soit u ?? ? On considère l ? équation suivante d ? inconnue z complexe z ?? cos u z ?? cos u Trouver les solutions de cette équation et les mettre sous forme trigonométrique Exercice ?? Racines sixièmes Résoudre les équations suivantes d ? inconnue z complexe z ?? z ?? z Exercice ?? Une exponentielle qui cache bien son jeu ? Soit a un élément de Soit n un entier naturel non nul Résoudre l ? équation suivante d ? inconnue z complexe zn ?? i tan a i tan a Un peu de géométrie dans ce monde de brutes Exercice ?? Des ronds dans l ? eau Déterminer et construire l ? ensemble des points M du plan d ? a ?xe z tels que ?? z ?? ?? i z i Exercice ?? De jolis dessins Déterminer les points M du plan d ? a ?xe z tels que iz z ?? soit de module z ??i ?? iz soit réel Exercice ?? Une superbe droite Déterminer et tracer le lieu des points M du plan d ? a ?xe z tels que z ?? z ?? i Lycée Pierre-Gilles de Gennes Adriane Ka? chouh CBCPST - Équations trigonométriques Exercice ?? Quand deux sinus s ? égalent Résoudre les équations suivantes sur R puis sur ?? ? ? ? sin x