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Td identification Identi ?cation Modèle de Strecj Rappels modèle mathématique H p k e-T p t p n n Ta t ?? Tu t Tu Ta Tableau des coe ?cients de Strecj Dé ?nition des coe ?cients T Tu et Ta Exercice Après expérimentation on relève sur un enregistrement Tu

Identi ?cation Modèle de Strecj Rappels modèle mathématique H p k e-T p t p n n Ta t ?? Tu t Tu Ta Tableau des coe ?cients de Strecj Dé ?nition des coe ?cients T Tu et Ta Exercice Après expérimentation on relève sur un enregistrement Tu s Ta s T s Dum V et Dur V Déterminer la fonction de transfert Solution ? On calcule tout d'abord le rapport Tu Ta ? Dans le tableau soit valeur n immédiatement inférieure soit ici n ? Pour n on a Ta d'o? t s t ? Tu Ta ce qui correspond à une valeur théorique Tuth de Tu telle que Tuth Ta s On trouve donc un décalage DTu entre le Tu mesuré et le Tu théorique tel que DTu - s En fait il existe certainement une erreur d'appréciation de T et Tu car il n'est pas facile de déterminer le moment exact o? le signal um t quitte la valeur On va donc ajuster le temps de retard à l'aide du DTu trouvé précédemment T s Comme le gain statique vaut k la fonction de transfert s'écrit alors H p e - t p C Identi ?cation réponse indicielle On a relevé la réponse indicielle d'un système sollicité par une entrée de V Sur la ?gure l'amplitude est en V et le temps en secondes Déterminer la fonction de transfert Solution La valeur ?nale est de V ? G On trace une asymptote à de la valeur ?nale l'intersection avec la réponse indicielle s'e ?ectue à t s aussi tau s Exercice Identi ?cation d'un ordre Rappels Un système du ordre s'écrit F p k x wn ep Tp p wn La hauteur des maxima n impair -x n p Dn K e -x La pseudo-période Tp wn p -x ?? On e ?ectue les relevés suivants t t D D - Etablir la relation permettant de calculer Tp à partir des relevés expérimentaux - Etablir la relation existante entre x et D D - Si K établir la relation entre x et D -Etablir la relation permettant de calculer x dans les cas précédents - Application la réponse d'un système du second ordre à un échelon est donnée sur la ?gure suivante CDéterminer les paramètres de la fonction de transfert Solution - Tp t - t -x p - D K e -x et Faisons le rapport D x e p -x D ?? Le logarithme du rapport permet d'établir la relation x -x p È logÍ? D D ? A ?? - Si K il n'est pas nécessaire de faire le rapport des maxima pour éliminer le gain - Posons x -x p È logÍ ? D D A ? ?? On établit x A A ??- On relève sur la courbe D on obtient x T soit w ?? Identi ?cation en boucle fermée Si le système à identi ?er est instable ou posséde un intégrateur l'identi ?cation par la réponse indicielle en boucle ouverte