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Td inte uegrales multiples corrige ue 1

TD Intégrales multiples Exercice Soient ? la forme di ?érentielle dé ?nie sur R par ? x y y dx xdy et ? la courbe dé ?nie par le trian ?gleABC parcouru une fois dans le sens direct o? A B et C Calculer l ? intégrale curviligne C ? correction exercice Exercice Soient C la courbe dé ?nie par x y ?? R x y x fois dans le sens direct et ? x y ? xy dx x y dy Calculer ? C y parcourue une correction exercice Exercice Soient R un réel strictement positif et C le cercle de centre O et de rayon R i Donner un paramétrage de C ii Calculer d s si s représente l ? abscisse curviligne sur la courbe iii Calculer ds et retrouver un résultat bien connu C correction exercice ? Exercice Calculer f dans les cas suivants D i D ? et f x y ? x y ii D x y ?? R y ??x x y x ?? x et f x y ? x correction exercice Exercice Soit D le domaine du plan déterminé par D x y ?? R x ? y y sin x Déterminer les coordonnées du centre de gravité G de D i e du centre d ? inertie de la plaque homogène D de densité surfacique correction exercice Exercice Déterminer le centre de gravité de la plaque S ? de densité surfacique constante o? S est la surface limitée par les courbes d ? équation y x et y ?? x x correction exercice Exercice Déterminer le centre d ? inertie du solide homogène V ? o? V est le volume dé ?ni par V ? ?? R ? ?? R ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? correction exercice CExercice Calculer la matrice d ? inertie par rapport à O du pavé homogène S de côtés a b et c et de densité volumique ? dont l ? origine O est un sommet et situé dans le huitième d ? espace positif Retrouver ensuite l ? expression de la matrice d ? inertie du pavé par rapport à son centre d ? inertie G correction exercice Exercice Calculer la matrice d ? inertie de la boule homogène B ? de centre O et de rayon R Il est recommandé de calculer IOx IOy IOz ou avec les notations du cours de mécanique A B C On fera appara? tre la masse m dans le résultat pour retrouver une valeur connue correction exercice Exercice Soit S ? la plaque de densité surfacique ? constante et dont la surface S est dé ?nie par S x y z ?? R x y et z x y Calculer l ? aire de S ainsi que ses moments d ? inertie par rapport aux trois plans xOy xOz et yOz aux trois axes xx yy et zz et par rapport à l ? origine O correction exercice Corrigé exercice ? x et ?