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Tle d MINESEC Lycée Bilingue de Moloundou Département de Mathématiques Année scolaire - Classe T leD Durée heures Séquence Octobre Coef ?cient Épreuve de Mathématiques Le correcteur tiendra compte de la rigueur dans la rédaction et de la clarté de la copi

MINESEC Lycée Bilingue de Moloundou Département de Mathématiques Année scolaire - Classe T leD Durée heures Séquence Octobre Coef ?cient Épreuve de Mathématiques Le correcteur tiendra compte de la rigueur dans la rédaction et de la clarté de la copie EXERCICE pts Déterminer par la méthode du pivot de GAUSS le triplet x y z solution du système S ci après pt F F F F x y z F F S x ?? y ?? z F F F F x ?? y ?? z Un homme sa femme et leur enfant ont au total ans Dans n années l ? homme aura la somme des ? ges de sa femme et de l ? enfant Il y a n années la femme avait le quadruple de l ? ? ge de l ? enfant et l ? homme était fois plus ? gé que l ? enfant a Montrer que la résolution de ce problème revient à Résoudre le système S pt b En déduire les ? ges actuels des trois personnes pt EXERCICE pts Démontrer par récurrence les propositions suivantes a Pour tout entier naturel n ? n k k k n n n b Pour tout entier naturel n n ?? n est un multiple de c Pour tout entier naturel n n n est divisible par Linéariser sin x Résoudre dans C l ? équation z ?? i Déterminer l ? ensemble des points M du plan d ? af ?xe z tel que z z z pt pt pt pt pt pt EXERCICE pts I Soit z le nombre complexe égal à i a Mettre z sous la forme trigométrique pt b En déduire la forme algébrique du nombre complexe i pt On donne les nombres complexes z ?? ?? i et z ?? i a Calculer le module et un argument de chacun des nombres complexes z et z pt b Soit Z le nombre complexe égal à z z Déterminer la forme algébrique et la forme trigomé- trique de Z pt c En déduire le cosinus et le sinus de ? II On se propose de résoudre l ? équation z ?? z z ?? z pt On pose P x z ?? z z ?? z Epreuve de Mathématiques Classe T l e D ?Lycée Bilingue de Moloundou Octobre C Résoudre dans C l ? équation z ?? z pt Résoudre dans C les équations E z z et E z z pt On notera z et z les solutions de E et z et z les solutions de E avec I m z et Im z Véri ?er que pour tout z non nul on a P z z z z ?? z z pt En déduire les solutions de l ? équations P z pt Placer les points solutions dans un repère pt EXAMINATEUR Département de Mathématiques Ce n ? est pas parce que les choses sont dif ?ciles que nous n ? osons pas c ? est parce