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Traitement du signal s5 transformee de fourier des signaux aperiodiques

Traitement du Signal S Transformée de Fourier des signaux apériodiques V Choqueuse Département Electronique ENIB Gitlab https git enib fr choqueuse s signal issues Slide CTable des matières Introduction La transformée de Fourier Avant Propos Dé ?nitions Spectre d ? amplitude et spectre de phase Exemples Propriétés Impulsion de Dirac Signal Constant Signal Echelon Fenêtre Rectangulaire Porte Fenêtre Triangulaire Signal Sinuso? dal Signal Périodique Peigne de Dirac Slide CIntroduction Problématique Résumé de l ? épisode précédent Nous avons appris à décomposer un signal périodique en une somme d ? exponentielles complexes ou de sinuso? des via la décomposition en Série de Fourier Problème Les signaux rencontrés en pratique ne sont jamais périodiques Tout a un début et une ?n Méthodologie Dans ce chapitre nous allons étendre le principe de la décomposition en série de Fourier à la classe des signaux apériodiques Décomposition en série de Fourier ? Transformée de Fourier Slide Introduction CLa transformée de Fourier Avant Propos Soit s t un signal T -périodique d ? énergie ?nie sur une période ? s t Cn e j ?nf t n ?? ? Cn T T ?? T s t e ?? j ?nf t dt Décomposition Coe ?cients Pour les signaux s t apériodiques nous allons considérer que le signal se répète sur une période in ?nie Lorsque T ? ? nous allons utiliser les notations asymptotiques suivantes nf ? est une variable continue CnT ? S S est une fonction continue T ? ? ? est une quantité in ?nitésimale Slide La transformée de Fourier CLa transformée de Fourier Avant Propos Lorsque T ? ? la décomposition peut s ? exprimer sous la forme suivante voir somme de Riemann s t ? lim Cn e j ?nf t T ? ? n ?? ? ? lim Cn T e j ?nf t T ? ? n ?? ? T ? lim S nf e j ?nf t ? T ? ? n ?? ? ?? ? S e j ? t d ?? ? La fonction S s ? exprime quand à elle sous la forme T S lim CnT lim T ? ? T ? ? s t e ?? j ?nf t dt ?? T ? s t e ?? j ? t dt ?? ? Slide La transformée de Fourier CLa transformée de Fourier Condition d ? existence Un signal s t ?? C admet une Transformée de Fourier TF sil il est de carré sommable c-a-d à énergie ?nie c-a-d ? Es s t dt ? ?? ? Certains signaux ne rentrent pas dans cette catégorie et n ? admettent pas de TF au sens des fonctions ils peuvent cependant avoir une TF au sens des distributions Dé ?nition La TF et la TF inverse sont dé ?nies par ? S TF s t s t e ?? j ? t dt ?? ? ? s t TF ?? S S e j ? t d ?? ? Slide La transformée de Fourier TF