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Vade probabilites 1 Variable aléatoire discrète Exemples des variables aléatoires discrètes École Supérieure d ? Informatique SBA ième année CP Novembre Décembre Benchikh Taw ?k Probabilité CPlan de cours Variables certaine- Loi uniforme Les Lois du tirag

Variable aléatoire discrète Exemples des variables aléatoires discrètes École Supérieure d ? Informatique SBA ième année CP Novembre Décembre Benchikh Taw ?k Probabilité CPlan de cours Variables certaine- Loi uniforme Les Lois du tirage avec remise Loi de Bernoulli Loi Binomiale Loi multinomiale Temps d ? attente Loi géométrique Temps d ? attente Loi de Pascal Nombre d ? échecs Loi Binomiale négative Lois du tirage sans remise Loi hypergéométrique Temps d ? attente dans le tirage sans remise Loi de Poisson Approximation des lois Binômiales Exercices Benchikh Taw ?k Probabilité CVariables certaine- Loi uniforme Les Lois du tirage avec remise Lois du tirage sans remise Loi de Poisson Approximation des lois Binômiales Exercices Variables certaine On appelle variable certain une v a r constante ??a ?? R X a Par conséquent Pr X a IE X a V X Soit X une v a r tel que V X Alors X est une variable certaine ou quasi-certaine i e si X prend plusieurs valeurs elle prend l ? une d ? elle avec la probabilité et les autres avec la probabilité nulle Benchikh Taw ?k Probabilité CVariables certaine- Loi uniforme Les Lois du tirage avec remise Lois du tirage sans remise Loi de Poisson Approximation des lois Binômiales Exercices Loi uniforme Dé ?nition On dit qu ? une v a r suit une loi uniforme discrète sur n si l ? on a X n et ??k ?? n Pr X k n On écrit X Un Benchikh Taw ?k Probabilité CLoi uniforme Calcule des paramètres n n n n n IE X k Pr X k k k nn n k k k n IE X n k Pr X k n k n k nn k k k n n n n n n V X IE X ?? IE X n ?? CLoi uniforme Domaine d ? utilisation La loi de probabilité uniforme intervient dans de nombreux domaines comme les jeux de pile ou face ou les jeux de dés avec une pièce ou un dé parfaitement équilibré e les jeux de cartes les loteries les sondages ect CVariables certaine- Loi uniforme Les Lois du tirage avec remise Lois du tirage sans remise Loi de Poisson Approximation des lois Binômiales Exercices Loi de Bernoulli Loi Binomiale Loi multinomiale Temps d ? attente Loi géométrique Temps d ? attente Loi de Pascal Nombre d ? échecs Loi Binomiale négative Loi de Bernoulli Dé ?nition On dit qu ? une v a r est une variable de Bernoulli si elle ne prend que les valeurs et non nulles Notation On note loi de X Pr X p Pr X q ?? p p ?? et on écrit X B p Benchikh Taw ?k Probabilité CLoi de Bernoulli le modèle Le modèle probabiliste est donné par le lancer d ? une pièce o? la probabilité d ? amener pile est p ?? pile succés Une v a de Bernoulli illustre plus généralement tout expérence aléaoire n ? ayant que