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ec theme 14 STATISTIQUE À VARIABLES Thème Statistique à variables Introduction et quelques dé ?nitions Introduction Dans le chapitre de statistique nous nous sommes intéressés à des questions du type Quelle est la taille moyenne de professeurs du gymnase

STATISTIQUE À VARIABLES Thème Statistique à variables Introduction et quelques dé ?nitions Introduction Dans le chapitre de statistique nous nous sommes intéressés à des questions du type Quelle est la taille moyenne de professeurs du gymnase de Morges Quel est l'écart type du salaire annuel des employés d'une grande compagnie Lors d'une évaluation e ?ectuée dans deux classes laquelle semble être la plus homogène Dans toutes ces questions nous étudions le comportement statistique d'une seule variable taille salaire note lors d'une évaluation Il existe cependant toute une gamme de problèmes statistiques o? l'on s'intéresse à la relation entre plusieurs variables Par exemple ? entre l'épaisseur d'un mur et sa résistance thermique ? entre la consommation de carburant et la vitesse d'une voiture ? entre le temps de fonctionnement d'un appareil et la fréquence des pannes Pour étudier d'éventuelles corrélations on est amené à s'intéresser simultanément à deux caractères X et Y d'une même population On dé ?nit alors une série statistique à deux variables statistiques X et Y prenant des valeurs x x ? xn et y y ? yn Nuage de points Pour étudier les relations ou corrélations entre deux variables statistiques on peut associer au couple xi yi de la série statistique double le point Mi de coordonnées xi yi L'ensemble des points Mi ainsi obtenu est appelé nuage de points représentant la série statistique En statistiques étudier la corrélation entre deux ou plusieurs variables statistiques numériques c ? est étudier l'intensité de la liaison qui peut exister entre ces variables EC ?? JtJ C THÈME Modèle Étudions la relation entre le poids en kg et la taille en cm dans un échantillon de individus Taille Poids Taille Poids On représente alors le nuage de points poids kg taille cm Le nuage étant dessiné on peut par la pensée ou réellement tracer une droite appelée droite d'ajustement qui passe au mieux par ces points ou plutôt dans une position que l'on quali ?erait d'au milieu du nuage de points cas de ?gure ? Si cette droite monte on dira qu'il y a corrélation positive entre les deux variables ? Si elle descend il s'agira d'une corrélation négative ? Si elle est horizontale ou si on ne peut pas décider d'une orientation on dira qu'il y a une absence de corrélation y y x Corrélation positive y x Corrélation négative y x Absence de corrélation x EC ?? JtJ CSTATISTIQUE À VARIABLES Remarques La qualité de la corrélation entre deux variables peut se mesurer par la dispersion des points autour de la droite d'ajustement y y x Corrélation parfaite y x Bonne corrélation corrélation forte x Mauvaise corrélation corrélation faible Modèle A ?n de comparer la taille des gymnasiens avec l'étendue de leurs bras on a e ?ectué les mesures sur élèves qui a permis d'e ?ectuer la représentation graphique du nuage de points suivant taille cm Étendue des bras cm a Représenter une droite d'ajustement à la règle b Proposer une équation de cette droite d'ajustement c Proposer