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Bac 2 Année - Séries A et B Durée heures Coef RÉPUBLIQUE GABONAISE LYCEE AHMED KHADIM OYABI Département de Mathématique Baccalauréat blanc Mathématique Aucun document n'est autorisé et aucune communication entre candidats n'est permise Exercice Q C M POIN

Année - Séries A et B Durée heures Coef RÉPUBLIQUE GABONAISE LYCEE AHMED KHADIM OYABI Département de Mathématique Baccalauréat blanc Mathématique Aucun document n'est autorisé et aucune communication entre candidats n'est permise Exercice Q C M POINTS Pour chacune des questions suivantes une seule des trois réponses proposées C est exacte Aucune justi cation n'est demandée le fait d'oublier de mentionner une de ces réponses constitue une erreur Questions Réponses C Soit la fonction dé nie par P x x ?? x Le discriminant de P ?? est égal à Les racines de P sont données par et et et La forme factorisée de P est x ?? x ?? x ?? x ?? x ?? x ?? Soit la fonction C dé nie par g x ex ln x avec Dg ? La dérivée de g est donnée par g x ex x g x ex x g x ex x Un est une suite arithmétique de premier terme - et de raison Un ?? n Un ?? n Un ??n Exercice DENOMBREMENT POINTS Une caisse contient tee-shirts bleus et tee-shirts rouges Un non-voyant tire au hasard et simultanément trois tee-shirts de la caisse qu'il donne à trois de ses amis non-voyants Calculer le nombre de possibilités des événements suivants A B C Les tee-shirts sont rouges Au moins un des tee-shirts tirés est rouge Le non- voyant a tiré plus de tee-shirts bleu que de tee-shirts rouges C Cette fois ci le non-voyant procède à un tirage successif avec remise de tee-shirts de la caisse Calculer le nombre de possibilités de chacun des événements suivants D Le premier et le dernier tee-shirt tirés sont bleus E il n'a tiré aucun tee-shirt bleu Exercice PROBLEME POINTS Partie A Étude d'une fonction auxiliaire C Soit g la fonction dé nie sur ? par g x x ?? ln x a Calculer g x o? g est la dérivée de la fonction g et montrer que pour tout nombre réel x strictement positif x ?? g x x b Étudier le sens de variation de la fonction g sur ? puis dresser son tableau de variation le calcul des limites n'est pas demandé c Déterminer le signe de la fonction g sur l'intervalle ? suivant les valeurs de x Partie B Étude de fonction f C Soit la fonction f dé nie sur ? par ln x f x x ?? x On note Cf sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormée O I J d'unité graphique cm a Déterminer la limites de f en Interpréter graphiquement le résultat obtenu b Étude en ? Déterminer la limite de f en ? Démontrer que la droite D d'équation y x ?? est une asymptote oblique à la courbe Cf en ? Étudier la position relative de la courbe Cf par rapport à la droite D Déterminer les coordonnées du point A communs à la droite D et à la courbe Cf c Étude des variations de f C C