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Devoir de controle n01 2011 2012 benzina mohamed pilote monastir

Lycée Pilote Monastir DEVOIR DE CONTROLE N MATHEMATIQUE H ? Prof MOHAMED BENZINA Classe M Exercice N points Répondre par Vrai ou Faux aucune justi ?cation n ? est demandée Si ?? u v ?? est une base orthonormée indirecte alors dét ?? ?? v u Soit L P et M trois points distincts et L ? P ? et M ? leurs images respectives Par une homothétie Alors L' P' ? L' M ' ? ?? ? LP ? LM ? ? ?? ? ? ?? ? Soit a un réel et f une fonction dé ?nie sur ? ?? a ? lim ?? f l si pour tout ? il existe un réel B tel que si x ? a et x Soit f x x ?? x ? la droite d ? équation y -x est une asymptote à Cf Au voisinage de ?? Exercice N points EFGH est un rectangle avec EH a et EF a M est le milieu de FG et K est dé ?nie par HK ? HG L est le projeté orthogonal de k sur EM Calculer en fonction de a les produits scalaires EF EM et EH EK En calculant de plusieurs façons le produit scalaire EK EM déterminer -La valeur de la longueur EL en fonction de a -Une mesure de l ? angle ? KEM à près Exercice N points CSoit ABC un triangle rectangle en A tel que AB a AC a a ? a Montrer que AB BC ? ?? a b Déduire ? cos AB BC puis déduire une mesure dans l ? intervalle ?? ? ? ? de l ? angle AB BC Soit ?? le cercle de diamètre AC la droite BC coupe ?? en D Montrer que BD ? BC ? BA Soit M un point variable sur le cercle ?? et N un point du plan tel que AN ?? AM ?? AB ? o Déterminer et construire l ? ensemble des points N quand M décrit le cercle ?? Exercice N points Soit f la fonction dé ?nie sur IR par f x x ? x ?? a Etudier les variations de f sur IR b Montrer que l ? équation f x ? admet une seule solution ?? dans ? ?? et véri ?er que ?? ? ?? ?? ?? c Dresser le tableau de variation de f et préciser le signe de f x pour tout réel x ? ? x ?? ??x ? si x ? ?? Soit g la fonction dé ?nie par g x ?? ? ? x x ? si x ? ?? a Déterminer le domaine de dé ?nition de g b Montrer que g est continue en ?? ?? c Montrer que la droite D y -x est une asymptote oblique à Cg au V ?? Soit h la fonction dé ?nie sur IR ?? ?? ? par h x g x ?? x ?? ?? h est-elle prolongeable par continuité en ??