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Devoir tn devoir de synthese n01 2014 2015 loukil mohamed

Lycée Houmet Souk Devoir de Synthèse N Technique Prof Loukil Mohamed Durée Heures - - EXERCICE N points Pour chacune des questions suivantes indiquer la seule réponse correcte Soit f x x x- sachant que f est une bijection de sur alors a f - x x x - b f - x x -x c f - x x x ? Les racines quatrièmes de i sont a Zk ei - ? k ? k ? ?? ? b Zk ei ? k ? k ? ?? ? c Zk ei ? k k ? ?? ? Z et Z sont deux nombres complexes inverses véri ?ant Z Z i Z et Z sont les solutions dans a Z - i Z- de l'équation b Z - i Z c Z i Z EXERCICE N points Justi ?er que f est une bijection de IR sur un intervalle Cf J que l'on précisera En utilisant le graphique déterminer a Le domaine de dérivabilité de f ?? b Déterminer f ' f '' f ?? ' f ?? ' - lim x ?? f x x et lim x ?? ?? f ? ?? x x EXERCICE N points A On considère dans l ? équation E Z - i Z i Véri ?er que i - i - - i Résoudre dans l ? équation E B Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct O u v On considère les points A et B d ? a ?xes respectives a i et b i a Donner l'écriture exponentielle de chacun des nombres complexe a et b b Véri ?er que b a c Déduire les racines carrées du nombre complexes a - - C Soit C le point d'a ?xe c a b a Placer les points A B et C b Véri ?er que c ? e i ? On considère dans l ? équation E ' Z Z - c a Véri ?er que b est une solution de E ' b On désigne par d l'autre solution de E ' Prouver que d c Placer le point D d'a ?xe d ? e ??i ? EXERCICE N points x - A Soit la fonction f dé ?nie sur par f x x On désigne par C f sa courbe représentative dans le repère orthonormé R O i j Prouver que lim f x et interpréter graphiquement ce résultat x a Etudier la dérivabilité de f à droite de Interpréter graphiquement le résultat obtenu b Justi ?er que f est dérivable sur et que f ? x x x - c Dresser le tableau de variations de f a Montrer que f réalise une bijection de sur b Justi ?er que f - est dérivable à droite de Expliciter f - x pour tout x ? B Soit la fonction g dé ?nie sur ? par g ? et g x f cos x si x ? ? Montrer que pour tout x ?