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Fichier fonct elem Chapitre Les fonctions Les fonctions élémentaires Cette ?che regroupe les propriétés principales de certaines fonctions élémentaires Vous devez non seulement les conna? tre mais également et surtout savoir les appliquer pour résoudre de

Chapitre Les fonctions Les fonctions élémentaires Cette ?che regroupe les propriétés principales de certaines fonctions élémentaires Vous devez non seulement les conna? tre mais également et surtout savoir les appliquer pour résoudre des exercices Fonctions polynomiales Fonctions af ?nes Dé ?nition Soient a b ?? R La fonction f R ? R x ? f x ax b est af ?ne en x y a b y ax b Le graphe d ? une fonction af ?ne est une droite a est la pente de la droite b est l ? ordonnée à l ? ori- gine ?? x Voici quelques propriétés pour les droites ? Par points x y et x y du plan passe droite d ? équation y y ?? y x x y ?? x y x ?? x x ?? x On a donc La pente a y ?? y L ? ordonnée à x ?? x l ? origine b x y ?? x y x ?? x ? Soient droites D ?? y ax b et D ?? y c x d Elles sont parallèles notation D ? D si et seulement si a c ? Soient droites D ?? y ax b et D ?? y c x d Elles sont perpendiculaires notation D ? D si et seulement si a ?? c a et c ou si l ? une est horizontale et l ? autre verticale C ? La racine de f x ax b correspond au x tel que f x ax b ce qui nous donne b x ?? a Fonctions du second degré Dé ?nition Soient a b c ?? R et a La fonction f R ? R x ? f x ax bx c est une fonction du second degré en x y a b ?? c ?? y ax bx c Le graphe de cette fonction est une parabole ?? ?? x ?? Voici quelques propriétés pour les paraboles ? Les coordonnées du sommet d ? une parabole d ? équation y ax bx c sont données par b b ?? ac ?? ?? a a Si a ce sommet est l ? unique minimum Si a ce sommet est l ? unique maximum ? Les racines si elles existent de f x ax bx c correspondent aux x tel que f x ax bx c Pour déterminer ces racines nous devons d ? abord déterminer le discriminant Celui-ci est donné par ? b ?? ac Nous avons donc cas ? Dans cas nous avons deux racines réelles distinctes ??b ? x a ??b ?? ? x a ? Dans ce cas nous avons racine réelle unique b x ?? a ? Dans ce cas il n ? y a PAS de racine réelle Les fonctions trigonométriques Le sinus Proposition La fonction sinus a les caractéris- sin x tiques suivantes ? elle est impaire f ??x ?? f x ? son domaine de dé ?nition est R ? son image est ?? ?? ?