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Partiel 2021 corrige 1 L S BCST Maths MA B Orsay - Corrigé du partiel du novembre Exercice - Fathia Grégoire et Henriette se partagent les e gagnés au loto Fathia aura fois plus que Grégoire et Henriette e de moins que Grégoire Déterminer la part de chacu

L S BCST Maths MA B Orsay - Corrigé du partiel du novembre Exercice - Fathia Grégoire et Henriette se partagent les e gagnés au loto Fathia aura fois plus que Grégoire et Henriette e de moins que Grégoire Déterminer la part de chacun e Réponse pts On a F G et H G ?? avec F G H D'o? G ?? et G F et H C Exercice - Déterminer les domaines de dé nition et les dérivées des fonctions suivantes ex a f x x b g x ln x c h x ?? x Réponses a pt Dom f R ? et f x x ?? ex x b pt On a x d'o? Dom g R et g x x x c pt On a ?? x ? ?? x ? D'o? Dom h ?? et h x ?? ??x pour x ?? x Exercice - Soient a et b deux paramètres réels donnés On considère la C fonction f dé nie sur R par ex si x f x ax b si x ? Calculer les limites à gauche et à droite de f en x Pour quelles valeurs de a et b f est-elle continue et dérivable Donner dans ce cas l'équation de la tangente à la courbe de f en x Réponses pt On a f ?? e et f a ? b b pts f est dérivable et donc continue sur R ? fonctions usuelles sur ?? ? et ? De plus f continue en ssi f ?? f f b et a quelconque Lorsque b f est dérivable en ssi f ?? e est égal à f a On a donc f dérivable partout ssi a b pt Lorsque a b la tangente à la courbe de f en x est la droite d'équation y f f x x C Exercice - On étudie la fonction f dé nie sur R par f x x e ??x C Calculer la dérivée de f et établir un tableau de variation C Montrer que f dé nit une application bijective de I ?? ? sur un intervalle J que l'on précisera On note g J ? I la fonction réciproque ainsi obtenue Montrer que g ??e ?? et calculer g ??e Réponses pt On a f x e ??x ?? xe ??x ?? x e ??x pt Par croissance comparée on a f x x ex ? pour x ? ? et directement f x ? ?? ? pour x ? ?? ? pt Le tableau de variation est donc x ?? ? ? f ?? f ?? ? f e ?? pt f est continue strictement croissante sur I ?? ? D'après le cours f est donc une bijection de I sur J f I ?? ? f e ?? pt On a ?? ?? I et ??e ?? J d'o? f ?? ??e ?? ?? g ??e D'après le cours on a alors g ??e f g ??e f ?? e