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ere s controle 23 5 2013 ère S Contrôle du jeudi mai heures Le barème est donné sur I points Les deux parties sont indépendantes Partie points Un client place le er janvier sur un compte bancaire rémunéré à intérêts composés au taux annuel de Pour tout en

ère S Contrôle du jeudi mai heures Le barème est donné sur I points Les deux parties sont indépendantes Partie points Un client place le er janvier sur un compte bancaire rémunéré à intérêts composés au taux annuel de Pour tout entier naturel n on note Cn la somme disponible en euros sur ce compte le er janvier de l ? année n a Exprimer pour tout entier naturel n Cn ? en fonction de Cn b En déduire que pour tout entier naturel n on a Cn ? ? n On donne l ? algorithme suivant Entrée Saisir un nombre S strictement supérieur à Initialisations n prend la valeur U prend la valeur Traitement Tantque U S Faire n prend la valeur n U prend la valeur U ? FinTantque Sortie A ?cher le nombre n a Pour la valeur S saisie en entrée recopier et compléter autant que nécessaire le tableau suivant Étape Condition U S Valeur de n Valeur de U vraie ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Aucune explication n ? est demandée Les valeurs de U seront éventuellement arrondies au centième En déduire l ? a ?chage obtenu en sortie quand la valeur S saisie en entrée est b Dans le contexte de cet exercice expliquer comment interpréter le nombre obtenu en sortie de cet algorithme quand on saisit en entrée un nombre S strictement supérieur à c Déterminer à l ? aide de la calculatrice à partir du er janvier de quelle année le capital ?nal de ce client sera strictement supérieur à fois le capital initial Aucune explication n ? est demandée Partie points Dans cette partie on suppose qu ? un client place le er janvier sur un compte rémunéré à intérêts composés au taux annuel de une somme de a a De plus chaque er janvier des années suivantes il place sur ce compte Pour tout entier naturel n on note U n la somme disponible en euros sur ce compte le er janvier de l ? année n Ainsi U ? a Justi ?er brièvement que pour tout entier naturel n Un ? ? Un ? Pour tout entier naturel n on pose Vn ? Un ? a Démontrer que la suite Vn est une suite géométrique préciser sa raison et son terme initial V b Démontrer que pour tout entier naturel n Un ? n ? ??a ? ?? ?? c Déterminer à un euro près par excès le placement initial minimal a permettant de disposer sur ce compte le er janvier d ? une somme d ? au moins II points points points On considère une suite un dé ?nie sur ? ?? de la manière suivante ses treize premiers termes u u ? u forment une suite arithmétique de raison r r à partir de u ses termes constituent une suite géométrique de raison r donc en particulier u ? u ? r et u ? u