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mai 2009 Programmation Lin ?eaire FLIN Ann ?ee - Examen du mai - Dur ?ee h Seul document autoris ?e Une feuille manuscrite recto verso Pas de calculatrices - Une large part de la notation prendra en compte la clart ?e de la r ?edaction et la rigueur des j

Programmation Lin ?eaire FLIN Ann ?ee - Examen du mai - Dur ?ee h Seul document autoris ?e Une feuille manuscrite recto verso Pas de calculatrices - Une large part de la notation prendra en compte la clart ?e de la r ?edaction et la rigueur des justi ?cations - Exercice - Extrait de Fiche TD Licence Info Paris Une personne soucieuse de sa forme physique souhaite absorber chaque jour unit ?es de Vitamine A unit ?es de Vitamine C et unit ?es de Vitamine D Deux marques sont susceptibles de fournir ces apports La marque cou te euros et procure unit ?es de Vitamine A unit ?es de Vitamine C et unit ?es de Vitamine D La marque cou te euros et procure unit ?es de Vitamine A unit ?es de Vitamine C et unit ?es de Vitamine D Il s ? agit de trouver la combinaison respectant les exigences d ? absorption quotidienne au moindre cou t a Enoncer ce probleme sous forme d ? un programme lin ?eaire P b Ecrire le dual D de P c R ?esoudre D par la m ?ethode du simplexe d D ?eduire une solution de P a partir du dictionnaire ?nal de D e Certi ?er l ? optimalit ?e de la solution de P a l ? aide de combinaisons de contraintes f R ?esoudre P graphiquement Exercice - R ?esoudre le programme lin ?eaire suivant avec l ? algorithme du simplexe en deux phases Certi ?er l ? optimalit ?e de la solution trouv ?ee Maximiser x x Sous x ??x ? ?? ??x ??x ? ?? x x ? x x ? CProgrammation Lin ?eaire FLIN Ann ?ee - Exercice - Montrer que le programme lin ?eaire suivant admet comme solution optimale x x x ? ? ? ? ? ? x Maximiser x x x x Sous x x x x ? x x x x ? x x x x ? x x x x ? x x x x ? Exercice On considere deux centrales ?electriques chacune de capacit ?e de production megawatt Ces centrales desservent trois villes dont les besoins en ?electricit ?e sont respectivement de et megawatt Chaque centrale peut fournir tout ou partie de sa productiona chacune des villes Les cou ts d ? acheminement par megawatt dans le r ?eseau ?electrique sont donn ?es par le tableau suivant Ville Ville Ville Centrale Centrale Le probleme est de subvenir aux besoins des villesa moindre cou t a Mod ?eliser sous forme d ? un programme lin ?eaire b Proposer une solution de ce probleme ? a la main ? c Hors bar eme Montrer l ? optimalit ?e de votre solution en proposant un certi- ?cat dual C ?